Площадь трапеции

1.

2.

3.

В
a
d
c
А
С
H
b
D

4.

5.

6.

1
2
1
21
2
1
2
1
S ( a b) h
2
1
2
1
2

7.

8.

K
E
D
B
b
A
a
C
SABCD = ab

9.

c
B
K
b
d
E
D
b
A
C
SABK = ½cb
SEDC = ½db

10.

c
m
K
B
SABCD = ab
E
d
D
SAKEC = SABCD – SABK – SEDC
b
SAKEC = ab - ½cb - ½bd = b(a – c/2 – d/2) =
h
b
A
a
C
2 a-2c-d h a 2m

11.

B
f
D
A b
a
F
E
h
K
C
Треугольник ABC подобен треугольнику DBE
DE деленное на AC равно BF деленное на FK
или a деленное на b равно f деленное на f+h
Из этого следует, что bf = a (f + h)

12.

B
f
D
A b
a
F
E
h
K
SABC = ½b (f + h)
C

13.

B
f
D
A b
a
F
E
h
K
SDBE = ½af
C

14.

B
f
D
A b
a
F
E
h
K
C
SADEC = SABC – SDBE = ½b (f + h) - ½af = ½ (bf + bh – af) =
= ½ (a (f + h) + bh – af) = ½ (af + ah + bh - af) = ½ (ah + bh ) =
=
½h (a + b)

15.

B
а
E
C
h
h
A
e
b
SABCD = hb
D

16.

B
а
E
C
h
h
A
e
b
SECD = ½eh
D

17.

B
а
e
C
h
h
A
E
b
D
SABED = SABCD – SECD = hb - ½eh = h (a + e) - ½eh =
= ah + eh - ½eh = ah + ½eh = ½h ( 2a + e) =
= ½h ( 2a + (b – a)) = ½h (a + b)