Параллельные прямые

1.

2.

а
1
2
c
4
3
0
2
48
Дано:
Найти: 1, 3, 4.

3.

Две непересекающиеся прямые
на плоскости называются
параллельными.
c
d
c||d

4.

Название параллельных
прямых произошло
Приведите
примеры от
греческого слова
параллельных
прямых
«параллелой»,
в окружающем
мире.
которое означает
«рядом идущие».
Для обозначения параллельности
двух прямых древнегреческие математики
использовали знак «=». Но после того, как
в 18 веке стали использовать знак равенства,
параллельность стали обозначать
с помощью знака ||.

5.

Параллельные прямые вокруг нас
Нотный стан
Пешеходный переход
Рельсы
Эти линии все знают.
Направление храня,
Они дружно убегают
В бесконечность от меня.
Мы частенько их встречаем,
Невозможно все назвать:
Пара рельсов у трамвая,
В нотоносце целых пять...
Даже если линий много,
Не смешать одну с другой:
Они держат очень строго
Расстоянье меж собой.
Параллельные Прямые Славный, вежливый народ:
Ни одна из них другие
Никогда не зачеркнет.

6.

Какие
геометрические
На
второй
паре
Начерчены
На
Назовите
одной
паре
получившиеся
двепрямых
пары
фигуры
получились?
параллельных
прямых
оотрезки.
параллельных
отмечены
по
две
прямых.
точки.
Что
Что
можно
можно
сказать
сказать
отмечены по одной точке.
об
обэтих
эт отрезках?
лучах?
А
В
С
K
D
N
M
L
Сформулируйте определение
параллельных отрезков (лучей).

7.

Определение. Прямая с называется
секущей по отношению к прямым a и b,
если она пересекает их в двух точках.
c
1 2
4 3
b
Накрест лежащие углы: 3 и 5; 4 и 6.
Односторонние углы: 3 и 6; 4 и 5.
5 6
8 7
a
Соответственные углы: 1и 5; 4 и 8.
2 и 6; 3 и 7.

8.

Какие углы выделены?
c
c
1
b
1
2
c
a
Угол 1 и угол 2
– накрест
лежащие.
2
Угол 1 и угол 2 –
односторонние.
1
b
a
b
2
a
Угол 1 и угол 2 –
соответственные.

9. Признаки параллельности двух прямых

c
а
1
b
2
Краткая запись
1. Если при пересечении
двух прямых секущей
накрест лежащие углы
равны, то прямые
параллельны.
1. Если
1 =
2 , то а || b
.

10.

с
а
а
1
1
40°
b
2
40°
45°
b
3
2
150°
ДА
НЕТ

11. Признак параллельности двух прямых

c
1
2
а
2. Если при пересечении
двух прямых секущей
соответственные углы равны,
то прямые параллельны.
b
2. Если
1 =
2 , то а || b
.

12. Параллельны ли прямые а и b?

с
а
а
1
119°
3
b
120°
b
с
2
134°
НЕТ
ДА
46°

13. Признак параллельности двух прямых

c
a
1
2
b
3. Если при пересечении
двух прямых секущей
сумма односторонних
углов равна 180°, то
прямые параллельны.
3. Если
1+
2 = 180°, то а || b .

14. Параллельны ли прямые а и b?

с
с
110°
а
2
а
1
b
65°
125°
b
2
70°
1
ДА
НЕТ

15.

Гимнастика для глаз

16.

16

17.

Задача №186(а)
а
c
1
2
3
4
b
8
5
7
Дано:
6
а, b, с-секущая.
0
0
7
143
.
1 37 ,
Доказать: а ll b
(Рассмотреть 3 случая)

18. Задача № 188

Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине.
Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.
В
D
Д а н о: АВ ∩ СD = К, АК = КВ, СК = КD.
4
2
1
Д о к а з а т ь: АС || ВD.
К
Д о к а з а т е л ь с т в о:
3
А
С
1.
1 =
2 , т.к. они вертикальные.
АК = КВ, СК = КD( К – середина отрезков)
АКС = ВКD (по двум сторонам и углу
между ними)).
2. В равных треугольниках соответственные углы равны, т.е.
3 =
4.
3.
3и
4 - накрест лежащие при прямых АС и ВD и секущей СD, т.к.
они равны , то АС || ВD (по первому признаку параллельности двух прямых) .

19. На каких рисунках изображены параллельные прямые?

А
В
Б
Г

20.

Иллюзия Цолльнера

21.

Прямые параллельны

22.

Прямые расходятся?

23.

Еще одни параллельные прямые

24.

Красные линии кажутся изогнутыми.

25.

Линии – параллельные прямые.

26.

Параллельны ли горизонтальные линии?

27.

Да, параллельны!

28. Выводы:

Две прямые параллельны между собой, если
выполняется хотя бы одно из условий:
накрест лежащие углы равны;
соответственные углы равны;
сумма односторонних углов равна 180°;

29.

Д.З. п. 24,25. стр. 54,
№186(б),
№ 187 стр.58