Углы при пересечении двух прямых секущей

112.29K

Category: $mathematics$ mathematics

Признаки параллельности прямых. Задачи

1. 2. Углы при пересечении двух прямых секущей

а
2
1
3
Внутренние односторонние
углы: 4 и 7; 1 и 6
4
Внутренние накрест лежащие
углы: 1 и 7; 4 и 6
6
b
5
7
8
с - секущая
Соответственные углы:
2 и 6; 1 и 5; 3 и 7;
4 и 8

3. Выберите верные утверждения:

а
1
8
6
3
1. 1 и 3 - вертикальные
2. 5 и 1 - внутренние
односторонние
3. 7 и 6 - соответственные
4. 5 и 3 – внутренние накрест
лежащие
5. 2 и 4 - смежные
5
b
2
7
4
с - секущая
6. 7 и 1 – внутренние накрест
лежащие
7. 3 и 7 - внутренние
односторонние

4. Признаки параллельности двух прямых

а
1
b
Теорема 1.
Если при пересечении двух
прямых секущей
накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
2
c
1 = 2 – накрест лежащие для прямых а, b,
и секущей с,
а || b.

5. Параллельны ли прямые а и b?

с
а
с
а
1
1
40°
b
2
40°
45°
b
3
2
150°
ДА
НЕТ

6. Признак параллельности двух прямых

1
3
Теорема 2.
Если при пересечении двух
прямых секущей
соответственные углы равны,
то прямые параллельны.
2
1 = 2 – соответственные для прямых а, b,
и секущей с,
а || b.

7. Параллельны ли прямые а и b?

с
а
а
1
119°
3
b
120°
b
с
2
134°
НЕТ
ДА
46°

8. Признак параллельности двух прямых

1
3 4
2
Теорема 3.
Если при пересечении двух прямых
секущей
Сумма внутренних односторонних
углов равна 180°,
то прямые параллельны.
2 + 4 = 180°– внутренние односторонние
для прямых а, b, и секущей с,
а || b.

9. Параллельны ли прямые а и b?

с
с
110°
а
а
2
3
b
70°
1
65°
125°
b
4
2
1
ДА
НЕТ

10. Учебник № 188

Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что
прямые АС и ВD параллельны.
D
Д а н о: АВ ∩ СD = К, АК = КВ, СК = КD.
В
4
Д о к а з а т ь: АС || ВD.
2
1
Д о к а з а т е л ь с т в о:
К
3
А
С
Выберите секущую для прямых АС , ВD .
Найдите накрест лежащие углы
и докажите их равенство.
Доказательство:
1. Рассмотрим
АКС и
ВКD:
АКС = ВКD
По двум сторонам и
АК=КВ, СК=КD – по условию,
углу между ними
1 = 2 – по свойству вертикальных углов
2. 3 = 4 – соответственные элементы равных треугольников в п.1.
3. 3 = 4 – это накрест лежащие углы при прямых АС , ВD
и секущей СD, значит АС || ВD по признаку параллельности прямых Ч.Т.Д.