Равнобедренный треугольник. Геометрия 7 класс

1.

Равнобедренный
треугольник
Геометрия 7 класс

2.

Треугольник называется
равнобедренным,
если у него две стороны равны
АС и ВС – боковые стороны
C
АВ – основание
‫ے‬А и ‫ے‬В – углы при основании
B
A
АС = ВС
С – вершина треугольника
‫ے‬С – угол при вершине

3.

Равнобедренный треугольник
В равнобедренном треугольнике АМК
АМ = АК. Назовите основание и углы
при основании этого треугольника.
(МК, ‫ے‬М, ‫ے‬К)
Дан равнобедренный треугольник СОР
c основанием СР. Назовите боковые
стороны и углы при основании этого
треугольника.
(СО и ОР, ‫ے‬С, ‫ے‬Р)

4.

Какие из треугольников, изображённых на рисунке,
являются равнобедренными, почему?
У равнобедренных треугольников назовите: боковые
стороны, основание, углы при основании, угол,
противолежащий основанию (угол при вершине
равнобедренного треугольника).

5.

Треугольник, все стороны которого
равны, называется равносторонним
B
A
C
АВ = ВС = АС

6.

Перечислите равные элементы
треугольников, если ∆CDE = ∆CED.
По рисунку выясните, можно ли записать, что:
а) ∆CAB = ∆CBA;
б) ∆KMN = ∆KNM (‫ے‬N = ‫ے‬M)
C
K
7
8
7
6
N
A
4
B
10
M

7.

Теорема. В равнобедренном треугольнике
углы при основании равны.
C
A
Дано: ∆ABC, CA = CB.
Доказать: в ∆ ABC ‫ے‬A = ‫ے‬B.
Доказательство.
∆CAB = ∆CBA по двум сторонам
и углу между ними. Действительно,
у них CA = CB, CB = CA по условию,
угол при вершине С – общий.
Из равенства треугольников
B следует равенство соответствующих
углов, т. е. ‫ ے‬А = ‫ے‬В.
Теорема доказана.

8.

Решение задач
В равнобедренном треугольнике боковая сторона
равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр
треугольника.
В равнобедренном треугольнике основание равно
7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую
сторону треугольника.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона
равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание
треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен
21см. Вычислите сторону треугольника.

9.

Решение задач
Найдите угол KBA.
K
2
1
A
B
3
40
70
A
‫ے‬KBA = 70°
A
B
K
‫ے‬KBA = 40°
C
70
C
B
K
‫ے‬KBA = 110°

10.

Решение задач
Найдите угол KBA.
5
4
A
6
A
K
C
B
B
70
C
B
50
E
K
A
K
‫ے‬KBA = 70°
‫ے‬KBA = 50°
‫ے‬KBA = 90°

11.

Решение задач
Докажите, что
∆ BAM = ∆ BCN.
Определите вид
∆ BMN.

12.

Решение задач
AFB = ∆ CFD. Докажите, что
∆ AFD – равнобедренный.

13.

Контрольные вопросы
Какой треугольник называется
равнобедренным?
Какой треугольник называется
равносторонним?
Является ли равносторонний
треугольник равнобедренным?
Каким свойством обладают углы в
равнобедренном треугольнике?

14.

Домашнее задание
Изучить п. 23.
Контрольные вопросы
3 – 5 на стр. 37.
Выполнить упр. 9, 10
на стр. 39.