Мир треугольников

1.

МИР ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Работу выполнила учитель
математики Рыбненской
средней школы
Казарская Г.Е. 2012 г.

2.

Мир треугольников
• Цели: обобщить материал за курс геометрии 7-9 классов по
теме «Треугольники» при итоговом повторении и
подготовки учащихся к ГИА.
• Задачи: систематизировать теоретический материал по данной
теме; связать теорию с практикой, рассматривая
задачи базового уровня; подобрать задания для
самостоятельной работы.

3.

Виды треугольников
треугольников
Виды
остроугольный
тупоугольный
прямоугольный

4.

Медиана, высота, биссектриса
Назовите высоту, медиану и биссектрису
АВС
Какие функции они выполняют в треугольнике?
В
А
H
М
К
С

5.

Равнобедренный треугольник
В
ВН-высота
АВ = ВС
А
Н
С
Сформулируйте теоремы о равнобедренном
треугольнике.

6.

Признаки равенства
треугольников
Первый признак.
По двум сторонам и
К
углу. В
А
С
М
АВ = МК; АС = МN;
N
‹А = ‹М
Сформулируйте первый признак равенства
треугольников.

7.

Второй признак. По стороне и двум углам.
К
В
А
М
С
АС =МN; ‹А = ‹М; ‹С =‹N
N
Третий признак. По трем сторонам
В
А
К
С
М
АВ = МК; АС = МN; ВС = КN
Сформулируйте эти признаки
N

8.

Признаки подобия треугольников
Первый признак
Н
В
‹А = ‹М;
‹С= ‹О
А
С
М
О
К
АК
М
Н
АМ
СН
А
С
СВ
В
Сформулируйте признаки подобия.
; ‹А=‹С

9.

Признаки подобия треугольников
В
Н
А
С
М
АВ ВС АС
МН НР МР
Р
Сформулируйте третий признак подобия треугольников.

10.

Площадь треугольника
в
а
h
S=½сh
с
Решите задачи:
9
7
6
8
5
4

11.

Площадь треугольника
S = ½ а в sin С
а
С
в
Решите задачи:
30
4
8
10
60
45
6
5
12

12.

Площадь треугольника
Формула Герона
в
с
S=
р(р-а) (р-в) (р-с)
р = ½ (а+в+с)
а
Решите задачи:
6
7
5
5
7
4

13.

Площадь треугольника
Равносторонний треугольник
а
а
S=
а2
4
3
а
Найдите площадь треугольника, если сторона его равна:
а) 5см;
б) 8см;
в) 10см;
г) 12см; д) 15см.

14.

Название сторон
А
АС - катет
ВС - катет
АВ - гипотенуза
С
В

15.

Свойства прямоугольного треугольника
А
С
‹А + ‹В = 90
А
В
С
Если
‹В=30, то АС =1/2 АВ
В

16.

Признаки равенства
прямоугольных треугольников
По двум катетам
По гипотенузе и катету
По катету и острому углу
По гипотенузе и острому углу

17.

Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника
А
BC
sin A
AB
tgA
С
AC
cos A
AB
BC
AC
В
Сформулируйте определения

18.

С
а
в
А
В
с
а
sinA
в
sinB
с
sinC
Назовите теоре
Теорема. Стороны треугольника
пропорциональны синусам противолежащих
углов.

19.

С
а
в
А
с
В
ñ2 à 2 â2 2àâcos C
Назовите теорему.
Какая теорема является частным случаем этой
теоремы?

20.

Квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов.
с
а
с 2 а 2 в 2
Назовите теорему.
в
Решите задачи:
10
4
с
3
а
8
5
2
в

21.

Треугольник, вписанный в окружность
Теорема. Около любого треугольника можно описать
окружность.
Вопрос. Где находится центр описанной окружности?

22.

Треугольник, описанный около окружности
Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность.
Вопрос. Где находится центр вписанной окружности?

23.

Задачи для самостоятельного решения
• Точки М, Н, Р- середины сторон АВ, ВС,АС треугольника АВС
соответственно. Докажите, что треугольник МНР подобен
треугольнику АВС.
• Докажите, что медианы, проведенные к боковым сторонам
равнобедренного треугольника равны.
• В прямоугольном треугольнике АВС(‹С=90°) проведена медиана
СД=2,5см. Найдите периметр треугольника, если один из
катетов на 1см меньше гипотенузы.
• Длины двух сторон треугольника равны 27 29. Длина медианы,
проведенной к третьей стороне, равна 26. Найдите высоту
треугольника, проведенную к стороне длиной 27.
• Основание равнобедренного треугольника равно 30, а высота,
проведенная к боковой стороне, равна 24.Найдите длину
боковой стороны.

24.

Литература:
• Л.С. Атанасян и др. «Геометрия 7-9.» М.:Просвещение,2011 г.
• Н.Б. Мельникова и др. «Геометрия: Дидактические материалы
для 7-9 кл.» М.: Мнемозина,1997.
• Ф.Ф. Лысенко и др. «Математика, 9 класс, подготовка к ГИА2012» Ростов-на- Дону: Легион-М,2011.
• И. Смирнова, В. Смирнов «50 задач о равенстве
треугольников» М.: Чистые пруды,2010.