Соотношения между сторонами и углами треугольника

1. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Демонстрационный материал
7 класс

2. Теорема

В треугольнике против большей стороны лежит
больший угол
Дано: АВС
АВ AC
С
Доказать: С B
1
Доказательство
На стороне АВ отложим АD=AC
С 1
2 B
2
А
D
В
? AB
AD
2 внешний
?
угол ВСD
С 1, 1 2, 2 B
С B

3. Теорема

В треугольнике против большего угла лежит
большая сторона
Дано: АВС
С B
С
Доказать: АВ AC
Доказательство
Предположим, что АВ=АС или АВ<AC,
тогда С В или В C.
Оба случая противоречат условию
С B
А
В
Поэтому предположение неверно
АВ > AC

4. Следствие 1

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше
катета
А
С 900 , С А, С B
АВ > ВC, АВ > AC
С
В

5. Следствие 2

Если два угла треугольника равны, то треугольник
равнобедренный
А
В С
АВ = ВC
В
С

6.

English Русский Rules