Соотношения между сторонами и углами треугольника

1.

2.

№ 231
С
у
М
у
A
х
х
В
х + х + у + у = 180о
2х + 2у = 180о
х + у = 90о

3.

№ 235
120о
B
х + 2х = 120
3х = 120
20о
х = 40
120о D
40о
40о
х
A
о
80
2х
C

4.

180о – (50о + 70о) = 60о
?
40о
180о – (40о + 40о) = 100о
40о

5.

α = 35о + 65о = 100о
63о
?
180о – (90о + 63о) = 27о

6.

90о + 28о = 118о
D ?
28о
В
С
о
54о 54
?
54о + 54о = 108о

7.

18.02.2019
К л а с с н а я р а б о т а.
Соотношения между сторонами
и углами треугольника.

8.

Теорема: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Дано: АВС
АВ AC
С
Доказать: С B
1
Доказательство
На стороне АВ отложим АD=AC
2
А
D
В
С 1
2 B
?
2 внешний
угол ВСD
С 1, 1 2, 2 B
С B

9.

Теорема: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Дано: АВС
С B
С
Доказать: АВ AC
Доказательство
Предположим, что АВ=АС или АВ<AC,
тогда С В или В C.
Оба случая противоречат условию
С B
А
В
Поэтому предположение неверно
АВ > AC

10.

Следствие 1: В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
А
С 900 , С А, С B
АВ > ВC, АВ > AC
С
В

11.

Следствие 2: Если два угла треугольника
равны, то треугольник равнобедренный.
А
В С
АВ = ВC
В
С

12.

В треугольнике АВС найдем меньший угол.
Меньшая сторона АС, значит меньший угол В.
В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону.
1800 – (740+640)=
1) Меньший угол?
420
2) Меньшая сторона NR.
R
В
640
12
18
С
0
74
N
420
8
А
Q

13.

Маленький тест
Определи вид треугольника
R
470
равносторонний
равнобедренный
Большая сторона
прямоугольный
остроугольный
тупоугольный
N
860
Выбери наибольшую сторону
NR
RQ
NQ
470
Q

14.

Решить задачи № 236,
237.