Синус, косинус и тангенс угла

1. Синус , косинус и тангенс угла

МКОУ Большеясырская ООШ
Выполнила: учитель математики Ананьева О.В.

2. Цели урока:

Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса углов
от 0° до 180°;
Вывести основное тригонометрическое тождество
и формулы для вычисления координат точки;
Рассмотреть формулы приведения sin(90° - α),
cos(90° - α), sin(180° - α), cos(180° - α).

3.

Sinα= MM1/OM = y/1=y
sinα=y
0≤ sinα ≤1 (рис.1)
Cosα= OM1/OM = x/1 = x
Cosα = x
-1≤ cosα ≤ 1 (рис.2)
tgα = sinα/cosα (α ≠ 90°)

4. Рис. 1

5. Рис.2

6. Основное тригонометрическое тождество:

2
Sin α
+
2
Cos α
=1

7. Формулы приведения:

Sin(90° - α) = Cosα
Cos(90° - α) = Sinα
Sin(180° - α) = Sinα
Cos(180° - α) = - Cosα

8. Таблица значений синуса, косинуса и тангенса

Угол
0°
30°
45°
60°
90°

9. Таблица значений синуса, косинуса и тангенса

Угол
Sin α
Cos α
tg α
0°
0
1
0
30°
1/2
√3/2
√3/3
45°
√2/2
√2/2
1
60°
√3/2
1/2
√3
90°
1
0
-

10.

Пример:
Sin120°= Sin(180°-60°) = Sin60°= √3/2

11. Формула для вычисления координат точки

OM cosα; Sinα
OA = OA • OM
x = OA• cosα; y = OA • Sinα
OA OA cosα; OA Sinα
(рис.3)