Перпендикулярные прямые

1.

Автор:
Сидорова А.В.
Учитель математики
МБОУ СОШ № 31
г. Мурманска

2.

A
O
Два угла,
B у которых одна
общая,
сторона
а две другие
являются
Cпродолжениями
называются
одна другой
смежными.
AOB BOC AOC 180
Сумма смежных углов равна

3.

С
111⁰
А
69⁰
?
В
D
С
165⁰
?
А
В
15⁰
D

4.

Два угла
1
1и 3
2
4
3
ил
и
2и 4
называются
вертикальными,
если стороны одного угла являются
продолжениями сторон другого.

5.

1
2
4
3
2
является
смежным
как с 1 , так и 3 .
с
По свойству смежных
углов
1 2 180
Получае 1 180 2
м:
3 180 2
Вертикальные углы
и
.
3 2 180
1 3

6.

а
1 3- вертикальные
36⁰
1
4
144⁰
b
2
144⁰
3
36⁰
1 2 180 - смежные
2 4 - вертикальные

7.

B
A
1
2
4
3
D
Рассмотрим
две пересекающиеся прямы
ACи BD.
C
1 прямой
2 , 3 и 4- также прямые.
Две пересекающиеся прямые
называются
перпендикулярными ( или взаимно
перпендикулярными),
Обознача
AC BD

8.

A
P
B
1
2
Две прямые,
перпендикулярные к третьей
Q
не пересекаются.
Рассмотрим прямые AA1 и
BB
,
1
A1
B1
Перегнём
рисунок по прямой
PQ так
перпендикулярные
к прямой
чтобы
верхняя часть рисунка налож
PQ.
на нижнюю.
Т.к. прямые углы 1 и 2 равны,
то луч PA наложится на луч
PA1 ,

9.

M
A
B
Если предположить,
что прямые AA1 и BB1
пересекаются
эта точка
P
Q то
в точке
M, наложится на
некоторую
точку M1,
также лежащую на этих
A1
B1
прямых.
Но это невозможно!
Следовательно, через точки M
M1
Наше предположение
и M1
неверно.
Значит, прямые
AA1 две
и BB
проходят
прямые
AA1 и
1 не

10. Литература

1. «Геометрия», 7-9 классы, Атанасян
Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.,
Позняк Э.Г., Юдина И.И. 15-е изд.,
М.:"Просвещение", 2005