Перпендикулярные прямые в пространстве

1.

2.

b
a
α
a^b = α,
где 0° < α ≤ 90°

3.

D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
Две прямые в пространстве называются
перпендикулярными, если угол между ними 90°

4.

D1
C1
A1
B1
DD1 ⏊ D1C1
D
C
A
B
Две прямые в пространстве называются
перпендикулярными, если угол между ними 90°

5.

B1
C1
A1
AA1 ⏊ АD
DD1 ⏊ АD
AA1 ∥ DD1
D1
B
C
A
D

6.

Лемма
(о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей
прямой)
Если одна из двух параллельных
прямых перпендикулярна третьей
прямой, то и другая прямая
перпендикулярна этой прямой

7.

Лемма
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна
третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой
прямой
Дано: а ∥ b, a ⏊ c
Доказать: b ⏊ c
Доказательство:
1) Отметим в пространстве точку М,
М ∉ a, М ∉ b
2) Проведём МА, МА ∥ a
3) Проведём МС, МС ∥ с
4) a ⏊ c ⇒ ∠АМС = 90°
a
b
M
A
C
c
Лемма доказана

8.

Задача 1
M
Дано: МАВС — тетраэдр
АМ ⏊ BC
Р ∈ АВ, АР : АВ = 2 : 3
Q ∈ АС, АQ : QC = 2 : 1
Доказать: АМ ⏊ PQ
Доказательство:
1) АQ : QС = 2 : 1 ⇒ АQ : АС = 2 : 3
⇒ ∆АPQ ∼ ∆АBС
Q
C
A
P
B
3) ∠АРQ = ∠АВС, ∠АQР = ∠АСВ ⇒ РQ ∥ ВС