Соотношение между сторонами и углами треугольника

1.

06.03.2019

2.

у
С
Дано : АВС
А
Н
1
ab sin C
2
Доказатель ство :
Доказать : S
В
х
1) АСН прямоуголь ный h b sin C
2) S
1
1
ah ab sin C
2
2

3.

1
S aha
2
1
S ab sin C
2
S pr
Через сторону треугольника и высоту к ней
проведенную
Через стороны треугольника и синус угла между
ними
Через полупериметр и радиус вписанной
окружности
abc
Через стороны треугольника и радиус описанной
S
окружности
4R
S p ( p a )( p b)( p c) Формула Герона

4.

Дано : АВС
А
c
b
a
sin A sin B sin C
Доказатель ство :
Доказать :
С
В
1
S ac sin B
b
a
1
1
2
ac sin B bc sin A
c
b
a
1
sin A sin B
2
2
S bc sin A
c
a
1
1
sin A sin B sin C
2
bc sin A ab sin C
1
sin A sin C
2
2
S ab sin C
2

5.

у
C(bcosA; bsinA)
Дано : АВС
Доказать : a 2 b 2 c 2 2bc cos A
Доказательство :
A
В(с; 0) х
BC 2 a 2 (b cos A c) 2 b 2 sin 2 A
b 2 cos 2 A b 2 sin 2 A 2bc cos A c 2
b 2 (cos 2 A sin 2 A) c 2 2bc cos A
b 2 c 2 2bc cos A

6.

C
A
Дано : АВС , ВС a, АС b, C
В
1. АВ по теореме косинусов
2. ∠А и ∠В по теореме синусов
3. Площадь треугольника
4. Радиусы вписанной и описанной окружностей
5. Высоты треугольника

7.

C
A
Дано : АВС , ВС a, C , В
В
1. ∠А (сумма углов треугольника равна 1800 )
2. АС и АВ по теореме синусов
3. Площадь треугольника
4. Радиусы вписанной и описанной окружностей
5. Высоты треугольника

8.

C
A
Дано : АВС , ВС a, АС b, АВ с
В
1. ∠А (терема косинусов)
2. ∠В и ∠С (теорема синусов)
3. Площадь треугольника
4. Радиусы вписанной и описанной окружностей
5. Высоты треугольника