Соотношение между сторонами и углами треугольника

1. Соотношение между сторонами и углами треугольника

Презентацию подготовила
Учитель математики
Серебрянская Л. А.

2.

Треугольником называется многоугольник с
тремя углами (и с тремя сторонами).
Стороны и углы треугольника считаются
основными элементами треугольника.

3. Теорема

Теорема. Площадь треугольника равна половине
произведения двух сторон на синус угла между
ними:
S = 1/2 bc sin A.

4. Теорема синусов

Для произвольного треугольника
где a, b, c — стороны треугольника,
α, β, γ — соответственно противолежащие им углы, а
R — радиус описанной около треугольника
окружности.

5. Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника (a)
равен сумме квадратов двух других сторон
треугольника (b и c), минус удвоенное
произведение этих сторон на косинус угла (α)
между ними.
Выражения для сторон b и c:

6. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ  

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача1
Решение.
В треугольнике АВС даны
1) сторона - по
стороны
теореме косинусов
Решить треугольник АВС.
А
с
2) угол по теореме
косинусов
b
В
С
а
3) угол по теореме о
сумме углов
треугольника
< А + <С + <В=180 °

7. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ  

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача2.
В треугольнике АВС даны
стороны
Решить треугольник АВС
А
с
Решение.
1) угол по теореме о
сумме углов
треугольника
< А + <С + <В=180 °
b
В
С
а
2) стороны по
т.синусов

8. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ  

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Задача3.
В треугольнике АВС
даны стороны
Решить треугольник
АВС
А
с
b
В
С
а
Решение.
1)два угла находятся
по теореме
косинусов;
2) третий угол по
теореме о сумме
углов треугольника