Площади четырёхугольников

1.

2.

3.

,,,
,, ,,,,
П
Ч=Щ
,
4 ёх
,,
ЬН 3 КОВ

4.

,,,
,, ,,,,
П
Ч=Щ
П
ЛО ЖКА
Щ
ЧАСЫ
ГРОЗДЬ

5.

,
4 ёх
ЧЕТЫР Е
ЁХ
,,
ЬН 3 КОВ
УГОЛ
ЬН
ТР И
КОВ

6.

7. ЦЕЛИ УРОКА

Обобщить и систематизировать
знания,
умения
и навыки
по теме «Площади
четырёхугольников».
Развитие целостного представления о мире
Развитие творческой инициативы

8. «В огромном саду геометрии каждый найдет себе букет по вкусу.» Д. Гильберт

9. Основные свойства площадей.

1.

10. 2.

11. 3.

Sкв.= a2
а
а

12. 4.

13. Вспомним правила вычисления площадей многоугольников

14. Площадь прямоугольника

Розанова Саша и Тышкевич Ника 8 «а».

15. Теорема о площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна
произведению его смежных сторон.
S = ab

16. Доказательство теоремы

Рассмотрим
прямоугольник
со сторонами a и
b, и площадью S.
Докажем, что
S=ab.
S
a
b

17. Доказательство теоремы

a
a
b
2
a
S
a
b
a
S
Достроим прямоугольник до
a+b
квадрата
_________ со стороной ______По
свойству площадь этого квадрата
равна (a+b)2 .
С другой стороны ,этот квадрат
прямоугольника
составлен из _____________с
площадью S, равного ему
прямоугольника
______________с площадью S
(свойство площадей) и двух
квадратов
__________с площадями a2 и
b2(свойство 3 площадей).По
свойству 2 имеем:
(a+b)2 =S+S+a2 +b2 , или a2 +
2ab+b2 = 2S+ a2 +b2 .
Отсюда S=ab,ч.т.д.
b2
b
b

18. Задача

В
8 см
А
С
D
Найти:
S прямоугольника ABCD - ?
Решение:
1.) т. к. <ACD и <BCA смежные, то <BCA = 90° - <ACD = 90° - 60° = 30°
2.) т. к. в прямоугольном треугольнике (ABC) катет, противолежащий углу в 30°
(AB) равен половине гипотенузы (AC), по 2 свойству прямоугольного
треугольника.
BC = 12 см : 2 = 6 см.
Ответ: площадь прямоугольника ABCD = 48 см2.
3.) S = ab
S = 6 см * 8 см = 48 см2.

19. Площадь трапеции

20. Теорема:

Площадь трапеции равна произведению
суммы её оснований на высоту.
полусуммы
BC AD
SS ( ВС AD) BH
BH
2

21.

Пусть ABCD – данная трапеция
Диагональ BD трапеции разбивает ее на
два треугольника: ABD и BCD.
Следовательно, площадь трапеции равна
разности
суммы площадей этих треугольников.
Площадь треугольника АBD и BCD
равны:
1
1
S AD BH S BC FD
2
2

22.

Высоты ВН и FD этих треугольников
равны расстоянию h между
параллельными прямыми BC и AD, т.е.
высоте трапеции. Следовательно,
1
1
BC AD
S AD BH BC FD
h
2
2
2
Теорема доказана.

23.

НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ:
3
3
3
4
5
5

24.

а
а
a
b
а
S=a²
S=ab
h
b
h
b
S=bh
a b
S
h
2
d1
d2
1
S d 1d 2
2

25.

26. «Вспомни»

ВЫПОЛНЕНИЕ
ТЕСТА

27. Таблица ответов:

Вариант 1
а)
3
б)
Вариант 2
а)
2
3
б)
3
В)
2
В)
1
Г)
3
Г)
3

28.

29.

30. «МОЗГОВОЙ ШТУРМ»

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
НА ГОТОВЫХ
ЧЕРТЕЖАХ

31.

B
C
4
Решение:
5
Д. П. CE AD
Рассмотрим ∆CED
30°
A
12
E=90°, D=30°
E
D

32. Задание 2.

S1=S2
8
2
S1
a
НАЙТИ
a
ОТВЕТ:
РЕШЕНИЕ:
S1=2×8,
S1=16,
S2
a 16
a
S2=16,
S 2 a 2 , a 2 16
a 4

33.

3.
Дано:
Найти:
ABCD параллелограмм
20
см 2
S ABCD
C
B
600
А
8см
D

34.

4.
AC 12, S ABCD 48
Дано:
Найти:
8
см
BD
B
C
О
А
D

35.

36. «САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА»

37. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

УРОВЕНЬ 1.
4 см2 2 .8 см2 3. 15 см2
4.28см2 5. 12см2
УРОВЕНЬ 2
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
1. 24 см2
1. 6 см и 12 см
2. 243 см2
2. 54 см2
УРОВЕНЬ 3
1. 75 см2
2.ВС = 8 см
АД = 12см

38.

39.

40. Проверь себя

а.
б.
в.
8
9
6,5

41. СИНКВЕЙН

это не обычное стихотворение, а стихотворение,
написанное в соответствии с определенными
правилами. В каждой строке задается набор
слов, который необходимо отразить в
стихотворении.
1 строка – заголовок, в который выносится ключевое
слово, понятие, тема синквейна, выраженное в форме
существительного.
2 строка – два прилагательных.
3 строка – три глагола.
4 строка – фраза, несущая определенный смысл.
5 строка – резюме, вывод, одно слово,
существительное.

42.

Изящный, загадочный.
Строить, доказывать, исследовать.
Попарно равны и параллельны!
Четырёхугольник!

43. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

44. ИТОГ УРОКА

ПОДСЧИТАЙТЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЗАРАБОТАННЫХ