МОДЕЛЬ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
Как оценить качество построенной модели?
Как оценить качество построенной модели?
Как оценить качество построенной модели?
Как оценить качество построенной модели?
Как оценить качество построенной модели?
Вычисляем суммы квадратов - остаточную, регрессионную и общую
Коэффициент детерминации R2
Свойства коэффициента детерминации R2
Свойства коэффициента детерминации R2
Свойства коэффициента детерминации R2
Свойства коэффициента детерминации R2
Стандартная ошибка регрессии (средняя квадратическая ошибка) s
Пример построения уравнения регрессии
Пример построения уравнения регрессии
Пример построения уравнения регрессии
687.50K
Category: mathematicsmathematics

Модель парной линейной регрессии

1. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ


домохозяйства
Среднедушевой доход
домохозяйства, д.е.
Объем спроса, ед.
1
100
24
2
200
42
3
150
35
4
80
24
5
160
39

2.

Сервис – Анализ данных
Коэффицие Стандарт
нты
ная ошибка
tстатисти
ка
P-Значение
Y-пересечение
9,334052
3,296116
2,831833
0,06609
Переменная X 1
0,170043
0,0228
7,458124
0,004991
y=0,17x+9,33 - функция спроса в зависимости
от дохода.
С ростом дохода на 1 ден.ед. спрос на товар
растет на 0,17 ед.

3. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

Все показатели качества используют остатки:
Y
y ax b
y3
e3
e4
y4
y1
e1
e2
y2
x1
x2
ei yi yi yi axi b
x3
x4
называется остатком

4. Как оценить качество построенной модели?

Построим прогноз по модели по формуле
y 0,17x+9,33

5. Как оценить качество построенной модели?

Вычисляем остатки
e y y

6. Как оценить качество построенной модели?

Находим относительную ошибку аппроксимации
A
y y
y
Процентный формат

7. Как оценить качество построенной модели?

Находим среднюю относительную ошибку аппроксимации
среднее по столбцу
В среднем прогноз отличается от наблюдаемого значения на 4,83%

8. Как оценить качество построенной модели?

Еще один показатель качества – коэффициент детерминации
Для его вычисления вычисляем сумму квадратов остатков ESS
(Error Sum of Squares)
Сумма по столбцу

9. Вычисляем суммы квадратов - остаточную, регрессионную и общую

n
ESS yi yi
i 1
n
2
– error sum of squares, остаточная сумма квадратов
отклонений
TSS yi y ns y2
2
i 1
n
RSS yi y
i 1
2
– total sum of squares, общая сумма квадратов
отклонений
– regression sum of squares, регрессионная сумма
квадратов отклонений
Теорема TSS=RSS+ESS

10. Коэффициент детерминации R2

Коэффициентом детерминации называют число
RSS
R
TSS
2
TSS ESS
ESS
R
1
TSS
TSS
2
Коэффициентом детерминации - это доля дисперсии признака y, объясненная
регрессией в общей дисперсии признака y

11. Свойства коэффициента детерминации R2

RSS
R
TSS
2
1)
0 R2 1

12. Свойства коэффициента детерминации R2

RSS
ESS
R
1
TSS
TSS
2
2) Если
R 2 1 , то линия регрессии точно соответствует всем наблюдениям
и между x и y существует линейная функциональная зависимость.
y = 3-2*x
5
45
0
40
-5
35
-10
30
-15
25
-20
y
y
y = 3+2*x
50
20
-25
15
-30
10
-35
5
-40
0
-45
0
2
4
6
8
10
12
x
14
16
18
20
22
0
2
4
6
8
10
12
x
14
16
18
20
22

13. Свойства коэффициента детерминации R2

RSS
ESS
R
1
TSS
TSS
2
3) Если
R 2 0 , то линия регрессии параллельна оси абсцисс и переменная y
не зависит от переменной x.
y = -0,086+0,0002*x
4
3
2
1
y
0
-1
-2
-3
-4
-20
0
20
40
60
80
100
120
x
140
160
180
200
220
240
260

14. Свойства коэффициента детерминации R2

RSS
ESS
R
1
TSS
TSS
2
4) В случае парной линейной регрессии
R cor ( x, y )
2
2

15.

ДИСПР(y)
ESS
R 1
2
n sy
2
94,9% вариации спроса на продукт объясняется доходом и остальные 5,1%
прочими факторами, не включенными в модель

16.

50
y = 0,17x + 9,3341
45
R2 = 0,9488
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250

17. Стандартная ошибка регрессии (средняя квадратическая ошибка) s

1
1 n
s
ESS
yi axi b
n 2
n 2 i 1
2

18. Пример построения уравнения регрессии

При анализе зависимости объема потребления Y (у.е.)
домохозяйства от располагаемого дохода X (у.е.) отобрана
выборка объема n = 12 (помесячно в течение года), результаты
которой приведены в таблице:
18

19. Пример построения уравнения регрессии

Т.о., уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
Y 0,9361X 3, 423
150
y = 0,9361x + 3,4226
140
y
130
120
110
100
90
100
110
120
130
140
150
160
x
19

20. Пример построения уравнения регрессии

R 2 0,98
1 n
s
yi axi b
n 2 i 1
2
RSS
ESS
TSS
Y 0,9361X 3, 423
20

21.

Y 0,9361X 3, 423
e Y Y
a=abs(e)/y
A 1, 08%

22.

ПРИМЕР УРАВНЕНИЯ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ
140
120
zpl
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
n
Данные 2002 г. о часовой заработной плате ($ США) и уровне образования (лет) по 540
респондентам из национального опроса в США.
12 лет – средняя школа
13-16 лет – колледж (бакалавриат)
17-18 лет – университет ( магистратура)
19-20 лет - PhD

23.

ПРИМЕР УРАВНЕНИЯ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ
Zpl=-12,6188+2,3651N
140
y = 2,3651x - 12,617
R2 = 0,1714
120
zpl
100
80
60
40
20
0
0
5
15
10
20
25
n
Увеличении уровня образования на один год приведет в среднем к увеличению
почасовой заработной платы на $2.37

24.

ПРИМЕР УРАВНЕНИЯ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ
R 2 0,17
1 n
s
yi axi b
n 2 i 1
Zpl=-12,6168+2,3651N
2

25.

Zpl=-12,6188+2,3651N
e=zpl-прогноз
a=abs(e)/zpl*100
A 56,51%
English     Русский Rules