Оценивание спектральной плотности мощности

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Оценивание спектральной
плотности мощности
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (1)

2
Алгоритм оценивания СПМ позволяет вычислять
следующие параметры:
1) СПМ стационарных участков;
2) энергию, приходящуюся на заданные полосы частот.
Алгоритм применяется в следующих случаях:
1) СПМ сигналов имеет сложную нерегулярную структуру и
характеризуется наличием распределенных локальных особенностей;
2) Наличие сигналов (процессов) с непрерывным спектром;
3) Обработка спектральных отсчетов (в частотной области) без
непосредственного использования отсчетов во временной области;
4) Обработка зашумленных сигналов (при высоком уровне шума).

3. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (2)

3
Алгоритм может также применяться для решения
следующих задач:
1) получение оценки СПМ сигналов для последующего
исследования распределения энергии по частотным полосам и
исследования локальных особенностей в виде узких пиков,
глубоких провалов, резких изменений и пр.;
2) сглаживание СПМ при неизвестных отсчетах во временной
области.

4. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (3)

4
Описание алгоритма
1) Вычисление Фурье-периодограммы сигнала
WN (k ) S (k )u (k ),
k 0,1,..., N
где k номер спектрального отсчета (дискретная нормированная частота),
WN (k ) вычисленная Фурье-периодограмма, S ( k ) искомая СПМ, u (k )
случайная составляющая. При k =1,...,N -1 величина u (k ) имеет одностороннее
экспоненциальное распределение с параметром 1, а при k 0 и k N величина
u (k ) имеет распределение 2 с одной степенью свободы.

5. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (4)

5
2) Логарифмирование Фурье-периодограммы сигнала
ln WN (k ) ln S (k ) ln u (k ), k 0,1,..., N
3) Преобразование логарифмической Фурье-периодограммы сигнала
ln WN (k ) ln S (k ) (k ) E[ln u (k )], k 0,1,..., N ,
(k ) ln u(k ) E[ln u(k )], k 0,1,..., N .
ln WN (k ) ln S (k ) (k ), k 0,1,..., N .
где (k ) случайная величина с нулевым средним значением,
константа Эйлера.

6. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (5)

6
4) Связь вейвлет-коэффициентов слагаемых
N 1
b j (m) (ln W N (k ) ) w j ((k 2i m) mod N ),
k 0
N 1
u j (m) ln S (k )w j ((k 2i m) mod N ),
k 0
N 1
y j (m) (k )w j ((k 2i m) mod N ),
k 0
где величины w j (k )
0 k N
используются для обозначения базисного
вейвлета на масштабе j , m параметр сдвига, y j (m) вейвлет-коэффициенты
случайной величины (k ).

7. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (6)

7
Свойство линейности вейвлет-преобразования
b j (m) u j (m) y j (m)
5) Сглаживание вейвлет-коэффициентов
b j (m), b j (m) j
b j ( m)
b j ( m) j ,
0,
жесткая пороговая обработка
b j (m) модифицированные вейвлет-коэффициенты после
проведения жесткой пороговой обработки, j пороговые значения

8. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (7)

b j (m) j , b j (m) j
b j (m) 0,
j b j ( m) j
b j (m) j , b j (m) j .
мягкая пороговая обработка
j j ln
N
, j 10 для тонких уровней разложения
2
2
N
N 2
N
2ln e 2ln 3.29ln
2
2
2 6
для грубых уровней разложения
8

9. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (8)

9
Преимущества жесткой пороговой обработки
- жесткая пороговая обработка позволяет сохранить структуру узких
пиков СПМ в частотной области;
- жесткая пороговая обработка позволяет сохранить амплитудные
соотношения для СПМ.
5) Вычисление оценки СПМ
S (k ) e
ln W N ( k )

10. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (9)

Алгоритм оценивания СПМ
10

11. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (10)

Алгоритм оценивания СПМ
11

12. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Моделирование алгоритмов
вейвлет-преобразования.
Сегментация сигналов на
основе гармонических
вейвлетов
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)