«Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»
ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (1)
ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (2)
ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (3)
ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (4)
ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (5)
ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (6)
ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (7)
ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (8)
ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (9)
ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (10)
«Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»
1.33M
Category: mathematicsmathematics
Similar presentations:

Оценивание спектральной плотности мощности

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Оценивание спектральной
плотности мощности
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (1)

2
Алгоритм оценивания СПМ позволяет вычислять
следующие параметры:
1) СПМ стационарных участков;
2) энергию, приходящуюся на заданные полосы частот.
Алгоритм применяется в следующих случаях:
1) СПМ сигналов имеет сложную нерегулярную структуру и
характеризуется наличием распределенных локальных особенностей;
2) Наличие сигналов (процессов) с непрерывным спектром;
3) Обработка спектральных отсчетов (в частотной области) без
непосредственного использования отсчетов во временной области;
4) Обработка зашумленных сигналов (при высоком уровне шума).

3. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (2)

3
Алгоритм может также применяться для решения
следующих задач:
1) получение оценки СПМ сигналов для последующего
исследования распределения энергии по частотным полосам и
исследования локальных особенностей в виде узких пиков,
глубоких провалов, резких изменений и пр.;
2) сглаживание СПМ при неизвестных отсчетах во временной
области.

4. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (3)

4
Описание алгоритма
1) Вычисление Фурье-периодограммы сигнала
WN (k ) S (k )u (k ),
k 0,1,..., N
где k номер спектрального отсчета (дискретная нормированная частота),
WN (k ) вычисленная Фурье-периодограмма, S ( k ) искомая СПМ, u (k )
случайная составляющая. При k =1,...,N -1 величина u (k ) имеет одностороннее
экспоненциальное распределение с параметром 1, а при k 0 и k N величина
u (k ) имеет распределение 2 с одной степенью свободы.

5. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (4)

5
2) Логарифмирование Фурье-периодограммы сигнала
ln WN (k ) ln S (k ) ln u (k ), k 0,1,..., N
3) Преобразование логарифмической Фурье-периодограммы сигнала
ln WN (k ) ln S (k ) (k ) E[ln u (k )], k 0,1,..., N ,
(k ) ln u(k ) E[ln u(k )], k 0,1,..., N .
ln WN (k ) ln S (k ) (k ), k 0,1,..., N .
где (k ) случайная величина с нулевым средним значением,
константа Эйлера.

6. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (5)

6
4) Связь вейвлет-коэффициентов слагаемых
N 1
b j (m) (ln W N (k ) ) w j ((k 2i m) mod N ),
k 0
N 1
u j (m) ln S (k )w j ((k 2i m) mod N ),
k 0
N 1
y j (m) (k )w j ((k 2i m) mod N ),
k 0
где величины w j (k )
0 k N
используются для обозначения базисного
вейвлета на масштабе j , m параметр сдвига, y j (m) вейвлет-коэффициенты
случайной величины (k ).

7. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (6)

7
Свойство линейности вейвлет-преобразования
b j (m) u j (m) y j (m)
5) Сглаживание вейвлет-коэффициентов
b j (m), b j (m) j
b j ( m)
b j ( m) j ,
0,
жесткая пороговая обработка
b j (m) модифицированные вейвлет-коэффициенты после
проведения жесткой пороговой обработки, j пороговые значения

8. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (7)

b j (m) j , b j (m) j
b j (m) 0,
j b j ( m) j
b j (m) j , b j (m) j .
мягкая пороговая обработка
j j ln
N
, j 10 для тонких уровней разложения
2
2
N
N 2
N
2ln e 2ln 3.29ln
2
2
2 6
для грубых уровней разложения
8

9. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (8)

9
Преимущества жесткой пороговой обработки
- жесткая пороговая обработка позволяет сохранить структуру узких
пиков СПМ в частотной области;
- жесткая пороговая обработка позволяет сохранить амплитудные
соотношения для СПМ.
5) Вычисление оценки СПМ
S (k ) e
ln W N ( k )

10. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (9)

Алгоритм оценивания СПМ
10

11. ОЦЕНИВАНИЕ СПМ (10)

Алгоритм оценивания СПМ
11

12. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Моделирование алгоритмов
вейвлет-преобразования.
Сегментация сигналов на
основе гармонических
вейвлетов
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)
English     Русский Rules