«Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»
ПЕРИОДОГРАММА УЭЛЧА (1)
ПЕРИОДОГРАММА УЭЛЧА (2)
ПЕРИОДОГРАММА УЭЛЧА (3)
ПЕРИОДОГРАММА УЭЛЧА (4)
ПЕРИОДОГРАММА УЭЛЧА (5)
ГРАФИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (1)
ГРАФИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (2)
ГРАФИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (3)
ВЫВОДЫ
«Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»
1.25M
Category: mathematicsmathematics
Similar presentations:

Методы непараметрического спектрального анализа. Метод периодограмм Уэлча

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Методы непараметрического
спектрального анализа.
Метод периодограмм Уэлча
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. ПЕРИОДОГРАММА УЭЛЧА (1)

1) Сглаживание достигается за счет разбиения исходной
последовательности длины N на перекрывающиеся
фрагменты длины L со сглаживающим окном w(n) и
величиной перекрытия Q, при этом Q < L.
x( p ) (n) w(n) x(n pQ) w(n), n 0,... , L 1;
2) Определение количества фрагментов:
P
N длина сигнала
L длина сглаживающего окна
Q величина перекрытия
N L
1
Q
p 0,..., P 1
2

3. ПЕРИОДОГРАММА УЭЛЧА (2)

1) Метод Уэлча – обобщение метода Бартлетта (метод
Бартлетта – частный случай метода Уэлча).
фрагменты являются перекрывающимися;
используется сглаживающее окно.
2) В методе Уэлча появляются дополнительные
параметры:
длина фрагмента L;
величина перекрытия Q;
оконная функция w(n).
3

4. ПЕРИОДОГРАММА УЭЛЧА (3)

3) Вычисление периодограмм перекрывающихся
фрагментов
( p)
SˆWELCH
(ω) Sˆw( p) (ω), p 0,..., P 1.
P 1
1
( p)
SˆWELCH (ω) SˆWELCH
(ω).
P p 0
4) Оценка СПМ по методу Уэлча – асимптотически
несмещенная.
5) Оценка СПМ по методу Уэлча – состоятельная.
6) Асимптотическая несмещенность и состоятельность
обеспечиваются за счет деления на фрагменты и
усреднения периодограмм фрагментов.
4

5. ПЕРИОДОГРАММА УЭЛЧА (4)

5
7) Качество оценки СПМ по методу Уэлча повышается за
счет увеличения числа фрагментов при перекрытии.
8) Периодограмма Уэлча будет менее осциллирующей
(изрезанной), чем периодограмма Бартлетта.
9) Сравнение периодограмм Бартлетта и Уэлча
осуществляется на основе задания одинаковой длины
ДПФ при вычислении периодограммы.
10) В MATLAB используется встроенная функция pwelch
(пакет Signal Processing Toolbox).

6. ПЕРИОДОГРАММА УЭЛЧА (5)

6
11) Введение параметра Q необходимо для увеличения
общего числа фрагментов P.
12) Применение окна позволяет:
уменьшить растекание спектра;
уменьшить статистическую связь между соседними
фрагментами.
13) Уменьшение статистической связи между соседними
фрагментами является важным для дальнейшего
теоретического анализа свойств оценки СПМ по методу
Уэлча.

7. ГРАФИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (1)

7
ГРАФИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (1)
S(f)
-4
5
0
0
-4
S(f)
x 10
1
0.5
0
0
-4
S(f)
x 10
1
0.5
0
0
-4
x 10
S(f)
Original non-modified periodogram (1/Hz)
x 10
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
f (Hz)
Welch Periodogram Fragment length L=10 Overlapping Q=5
200
20
40
60
80
200
20
40
60
80
200
20
40
60
80
100
120
140
160
180
f (Hz)
Welch Periodogram Fragment length L=10 Overlapping Q=3
100
120
140
160
180
f (Hz)
Welch Periodogram Fragment length L=10 Overlapping Q=2
100
f (Hz)
120
140
160
180
200

8. ГРАФИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (2)

8
ГРАФИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (2)
S(f)
-4
5
0
-4
S(f)
1
0.5
0
0
-4
S(f)
200
180
160
140
120
100
f (Hz)
Welch Periodogram Fragment length L=20 Overlapping Q=5
200
180
160
140
120
100
f (Hz)
Welch Periodogram Fragment length L=20 Overlapping Q=3
200
180
200
20
x 10
1
0.5
0
0
-4
x 10
1
0.5
0
0
180
160
140
120
100
f (Hz)
Welch Periodogram Fragment length L=20 Overlapping Q=10
20
0
x 10
S(f)
Original non-modified periodogram (1/Hz)
x 10
40
40
60
60
80
80
20
40
60
80
20
40
60
80
100
f (Hz)
120
140
160

9. ГРАФИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (3)

9
ГРАФИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (3)
S(f)
-4
5
0
0
-4
S(f)
x 10
2
1
0
0
-4
x 10
S(f)
1
0.5
0
0
-4
x 10
S(f)
Original non-modified periodogram (1/Hz)
x 10
2
1
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
f (Hz)
Welch Periodogram Fragment length L=40 Overlapping Q=20
200
20
40
60
80
100
120
140
160
180
f (Hz)
Welch Periodogram Fragment length L=40 Overlapping Q=10
200
20
40
60
80
200
20
40
60
80
100
120
140
160
180
f (Hz)
Welch Periodogram Fragment length L=40 Overlapping Q=5
100
f (Hz)
120
140
160
180
200

10. ВЫВОДЫ

10
1) Метод периодограмм Уэлча – наиболее гибкий
метод непараметрического спектрального анализа
(среди методов модифицированных периодограмм).
2) Гибкость достигается за счет введения
дополнительных параметров:
длина фрагмента;
перекрытие;
оконная функция.

11. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Методы непараметрического
спектрального анализа.
Метод периодограмм Уэлча
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)
English     Русский Rules