Методы параметрического спектрального анализа. Экспериментальные примеры

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Методы параметрического
спектрального анализа.
Экспериментальные
примеры
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. ФОРМИРОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Формирование последовательности на основе АР-модели:
a = [1
-0.6911
-0.289
0.177
0.1739
-0.2386
0.1231]
AR-sequence
10
y(n)
5
0
-5
-10
0
500
1000
1500
2000
2500
n
True PSD
0.02
S(f)
0.015
0.01
0.005
0
0
100
200
300
400
500
f (Hz)
600
700
800
900
1000
2

3. ОЦЕНКА ПОРЯДКА МОДЕЛИ

3
ОЦЕНКА ПОРЯДКА МОДЕЛИ
Информационный критерий Байеса
Error variance
1.2
D
1.1
1
0.9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8
9
10
p
Bayesian Information Criterion
300
BIC
200
100
0
1
2
3
4
5
6
p
7

4. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ АР-МОДЕЛИ

4
Истинные значения параметров АР-модели
a = [1
-0.6911
-0.289
0.177
0.1739
-0.2386
0.1231]
Оценки параметров АР-модели по методу Юла-Уолкера
aYW = [1
-0.74606
-0.27027
0.22314
0.20479
-0.30008
0.102]
Оценки параметров АР-модели по методу Берга
aBURG = [1
-0.74693
-0.27152
0.22646
0.20449
-0.30468 0.10475]
Оценки параметров АР-модели по ковариационному методу
aCOV = [1
-0.75
-0.26917
0.22776
0.20217
-0.30398
0.10469]
Оценки параметров АР-модели по модифицированному
aMCOV = [1
ковариационному методу
-0.74776 -0.27059 0.227 0.20412
-0.30476
0.10475]

5. ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ФИЛЬТРОВ

5
ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ
ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ФИЛЬТРОВ
1
1
0.5
0.5
jIm
6
0
-0.5
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
Re
Covariance method
-1
0
0.5
1
Re
Modified Covariance method
1
1
0.5
0.5
6
0
-0.5
6
0
-0.5
-1
jIm
Burg method
jIm
jIm
Yule-Walker method
-0.5
6
0
-0.5
-1
-1
-1
-0.5
0
Re
0.5
1
-1
-0.5
0
Re
0.5
1

6. ОЦЕНКИ СПМ ПО 4-М МЕТОДАМ

6
ОЦЕНКИ СПМ ПО 4-М МЕТОДАМ
SBURG(f)
0.04
0.02
0
SCOV(f)
0.04
0.02
0
SMCOV(f)
SYW(f)
PSD estimate using Yule-Walker method
0.04
0.02
0
0.04
0.02
0
0
100
200
300
400
500
600
700
f (Hz)
PSD estimate using Burg method
800
900
1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (Hz)
PSD estimate using Covariance method
900
1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (Hz)
PSD estimate using Modified Covariance method
900
1000
0
100
200
300
400
900
1000
500
f (Hz)
600
700
800

7. СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК СПМ С ИСТИННОЙ СПМ

7
СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК СПМ С ИСТИННОЙ СПМ
0.025
True PSD
PSD estimate Yule-Walker method
PSD estimate Burg method
PSD estimate Covariance method
PSD estimate Modified Covariance method
0.02
S(f)
0.015
0.01
0.005
0
0
100
200
300
400
500
f (Hz)
600
700
800
900
1000

8. КОЛИЧЕСТВЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК СПМ

8
Критерий RMSE
RMSE – евклидово расстояние между истинной СПМ и ее
оценками, полученными разными методами.
1) RMSE для метода Юла-Уолкера = 0.0011454;
2) RMSE для метода Берга = 0.0011649;
3) RMSE для ковариационного метода = 0.0011977;
4) RMSE для модифицированного ковариационного метода
Берга = 0.0011545.
Наилучший результат по критерию RMSE дает метод Юла-Уолкера
(данная оценка СПМ наиболее точна).

9. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОРЯДКА АР-МОДЕЛИ

PSD estimates using Yule-Walker method for different model orders
0.025
True PSD: p opt =6
PSD estimate Yule-Walker method: p =3
PSD estimate Yule-Walker method: p =18
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
100
200
300
400
500
f (Hz)
600
700
800
900
1000
9

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЛИНЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НА ОЦЕНКУ СПМ

10
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЛИНЫ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НА ОЦЕНКУ СПМ
PSD estimates using Burg method for different lengths
0.025
True PSD: N=2048
PSD estimate Burg method: N=2048
PSD estimate Burg method: N=204800
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
100
200
300
400
500
f (Hz)
600
700
800
900
1000

11. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Методы параметрического
спектрального анализа.
Экспериментальные
примеры
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)