Моделирование алгоритмов вейвлет-преобразования. Гармоническое вейвлетпреобразование

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Моделирование алгоритмов
вейвлет-преобразования.
Гармоническое вейвлетпреобразование
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (1)

ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЕ (1)
Скалярные произведения для вычисления вейвлет-коэффициентов
a j ,m 2 j
f ( x) w * (2 j x m)dx
a j ,m 2 j
f ( x) w(2 j x m)dx
a ,m
f ( x) * ( x m)dx
a ,m
f ( x) ( x m)dx
2

3. ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (2)

3
ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЕ (2)
Соотношения для вейвлет-коэффициентов
a j ,m a
*
j ,m
a ,m a
*
, m
Функциональный ряд для функции f(x)
f ( x)
a
m
,k
( x m) a ,m *( x m) a j ,m w(2 j x m) a j ,m w *(2 j x m)
j 0 m
Коэффициенты для расчета
a j ,m , a j ,m , a ,m , a ,m

4. ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (3)

ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЕ (3)
Пример вычисления вейвлет-коэффициентов
4 2 j
a j ,m
1
i m /2
d
e
2 2 2 j
4 2 j
F ( ) e
j
i x
dx
f
(
x
)
e
i m /2 j
d
2 2 j
F2 j s 2 F ( 2 (2 j s))
2 j 1
a2 j m F2 j s e
s 0
i 2 sm /2 j
, m 0,...,2 j 1
4

5. ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (4)

ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЕ (4)
Алгоритм вычисления вейвлет-преобразования
5

6. ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (5)

6
ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЕ (5)
Вычисление вейвлет-коэффициентов j-го уровня
2 j 1
a 2 m F (2 j s )e
j
i 2 sm /2 j
, m 0,...,2 1.
j
s 0
2 j 1
a 2 m FN (2 j s )e
j
s 0
i 2 sm /2 j
, m 0,...,2 1
j

7. ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (6)

ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЕ (6)
Распределение вейвлет-коэффициентов по уровням
7

8. ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (7)

ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЕ (7)
8
Пример вычисления вейвлет-коэффициентов
a ,m
dx d Ф * ( )e
j m
f ( x)e
j x
2
d F ( )ei m
0
Сравнение с быстрым пирамидальным алгоритмом Малла
При значениях N в диапазоне [128; 4096], выигрыш в количестве
операций
при
использовании
алгоритма
двухэтапного
ДПФ
составляет более чем в 2 раза. При дальнейшем увеличении длины
сигнала выигрыш в числе операций начинает медленно уменьшаться.

9. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Моделирование алгоритмов
вейвлет-преобразования.
Гармоническое вейвлетпреобразование
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)