Квантовые статистики

1.

КВАНТОВЫЕ
СТАТИСТИКИ

2.

Классические статистики – это
распределение скоростей и
кинетических энергий молекул
по Максвеллу и распределение
потенциальных энергий
молекул по Больцману.
Для микрочастиц они не
работают.

3.

Квантовые статистики
основаны на принципе
неразличимости микрочастиц:
одинаковые частицы
принципиально неразличимы.
2
( x1 , x2 ) ( x2 , x1 )
2

4.

Если при перемене частиц
местами волновая функция
меняет знак, то она называется
антисимметричной.
( x1 , x2 ) ( x2 , x1 )

5.

Описываемые ею частицы
(электроны, протоны, нейтроны)
имеют полуцелый спин, называются
фермионами и подчиняются
статистике Ферми – Дирака:
1
N (W )
e
W
kT
1

6.

W – энергия фермиона,
N- число заполнения
(среднее число частиц в
состоянии с энергией W),
- химический потенциал.

7.

Химический потенциал равен
изменению энергии системы
при добавлении к ней одной
частицы при условии, что все
другие параметры постоянны.
Для электронов проводимости
в металле имеет смысл
энергии Ферми WF.

8.

Если при перемене частиц
местами волновая функция не
меняет знак, то она называется
симметричной.
( x1 , x2 ) ( x2 , x1 )

9.

Описываемые ею частицы
(фотоны, -мезоны, …) имеют
нулевой или целый спин,
называются бозонами и подчиняются
статистике Бозе-Эйнштейна:
1
N (W )
e
W
kT
1

10.

Для фермионов справедлив
принцип Паули:
в системе одинаковых
фермионов любые два не
могут находиться в одном
квантовом состоянии.

11.

Для бозонов принцип
Паули не действует и
их число в одном
квантовом состоянии
может быть любым.

12.

На принципе Паули основано
распределение электронов в
атоме:
в одном и том же атоме не
может быть двух электронов с
одинаковым набором
четырех квантовых чисел
n, l, m и ms.

13.

Принцип Паули лежит
в основе
Периодической
системы элементов
Менделеева.

14.

Квантовые числа 10-ти
электронов атома неона
2
2
1s 2 s 2 p
K
L
6
n
l
m
ms
1
0
0
1/2
1
0
0
-1/2
2
0
0
1/2
2
0
0
-1/2
2
1
-1
1/2
2
1
-1
-1/2
2
1
1
1/2
2
1
1
-1/2
2
1
0
1/2
2
1
0
-1/2
s
p