259.22K

Category:

physics

Элементы квантовой статистики

2.

Квантовая статистика –раздел
физики, исследующий поведение
многих частиц, подчиняющихся
квантовым законам.

ПРИНЦИП НЕРАЗЛИЧИМОСТИ
ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ
Будем рассматривать
многоэлектронные системы
Если частицы имеют одинаковые
физические характеристики ( масса,
заряд, спин, квантовые числа) , то
они наз. ТОЖДЕСТВЕННЫМИ

4.

В классической механике можно
всегда отследить поведение частицы
– ее траектория известна

5.

В квантовой механике понятия
траектории нет
Можно говорить только о
вероятности обнаружения частицы в
данной точке пространства

6.

Если волновые функции двух частиц
перекрываются, то решить вопрос,
какая из двух частиц находится в
данной области – невозможно.
В квантовой механике частицы
теряют свою индивидуальность и
становятся неразличимыми.

7.

ПРИНЦИП неразличимости
тождественных частиц
Невозможно экспериментально
различить тождественные частицы

8.

xi
Если обозначить
волновую функцию
системы 2
электронов
( x1 , x2 )
Совокупность пространственных и спиновых
координат i частицы
( x2 , x1 )
Частицы поменялись местами

9.

Из принципа неразличимости
( x1 , x2 ) ( x2 , x1 )
2
2
( x1, x2 ) ( x2 , x1 )
Симметричная волновая функция
( x1, x2 ) ( x2 , x1 )
Антисимметричная волновая функция

10.

Симметрия или антисимметрия
определяется спином частиц
Частицы с полуцелым спином
(электроны, протоны, нейтроны)
описываются антисимметричными
волновыми функциями и наз.
ФЕРМИОНАМИ
Частицы с нулевым или целым
спином( мезоны, фотоны)
описываются симметричными
волновыми функциями и наз.
БОЗОНАМИ

11.

Поведение фермионов описывается
статистикой Ферми-Дирака
Поведение бозонов - статистикой
Бозе -Эйнштейна

12.

Обобщенный принцип Паули
Системы фермионов встречаются в
природе только в состояниях,
описываемых антисимметричными
волновыми функциями.
Количество бозонов, находящихся в
одинаковом состоянии не
ограничивается

13.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
ФЕРМИ-ДИРАКА
Вероятность
обнаружения
электрона с
энергией Е при
температуре Т
EF
-
f (E)
1
1 e
E EF
kT
Уровень Ферми (химический потенциал)
-Уровень Ферми – максимальная энергия,
которую может иметь электрон при Т=0
k -постоянная Больцмана

14.

При Т=0
E EF
e
E EF
kT
e
E EF
0
e
1
0
f (E)
1 0

15.

При Т=0
E EF
e
E EF
0
e
1
1
f (E)
1 0
1 0
e

16.

f(Е)
kT
1
Т=0
0.5
Т >0
ЕF
Е
kT

17.

f ( E EF )
1
1 e
EF EF
kT
1
1
1
0
1 e
1 1
2

18.

1) Электроны заполняют нижние
уровни в соответствие с принципом
Паули
2) При Т=0 максимально возможная
энергия электрона – это энергия
Ферми
E E
3) при E E F , e
f (E) e
E
kT
F
kT
1
Распределение
Больцмана

19.

kT EF
Электронный газ называется вырожденным
и подчиняется статистике Ферми-Дирака
kT EF
Электронный газ называется невырожденным
и подчиняется статистике Больцмана

20.

Статистика Бозе-Эйнштейна
1
f B (E)
e
E EB
kT
1
EB – химический потенциал
системы бозонов

21.

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

22.

Металлы,диэлектрики,
полупроводники
В твердом теле при сближении
атомов отдельные уровни
расщепляются и объединяются в
зоны

23.

24.

Изолированный атом
E
Li
2s
1s

25.

2 атома лития
2s
E2
E1
1s

26.

Е
3s
2p
2s
1s
r

27.

Образуются разрешенные области
энергии
В разрешенной зоне столько
дискретных уровней ,сколько их
содержится во всех изолированных
атомах
Разрешенные зоны разделены
промежутками энергии –
запрещенными зонами

28.

Металлы,диэлектрики,
полуроводники
1) Существуют либо полностью
заполненные, либо полностью
свободные зоны
∆E
∆E-ширина запрещенной зоны
между последней полностью
заполненной и следующей
свободной зоной

29.

Если ∆E < 3 эВ , то такие вещества
называются полупроводниками
Электрону может хватить тепловой
энергии, чтобы перейти из одной зоны в
другую
Если ∆E >5 эВ то такие вещества
называются диэлектриками

30.

2) Верхняя зона заполнена частично
3)Полностью заполненная зона
перекрывается со следующей свободной

31.

Такие вещества называются
металлами

32.

Собственные и примесные
полупроводники
Собственный полупровдник, когда в
нем отсутствуют примеси
Eс
зона проводимости
∆Е – запрещенная зона
Ev Валентная зона

33.

Примесный полупроводники – в
кристаллической решетки
встречаются атомы посторонней
примеси

34.

Донорные полупроводники
Si
Si
Si
Si
Si
Si – 4 валентный
P
Si
Si
Si
P– 5 валентный, один
валентный электрон
остается свободным и
может переходить от
одного атома к другому

35.

Eс
∆Е
Ed
Ev
В запрещенной зоне вблизи дна
зоны проводимости появляется
примесный донорный уровень

36.

Акцепторные
полупроводники
Si
Si
Si
Si
Si
Si – 4 валентный
в
Si
Si
Si
В– 3 валентный, одна
валентная связь остается
незаполненной, Si может
отдать один электрон В,
а на его место придет
электрон от другого атома
Пустое место (дырка) может перемещаться по решетке