Непрерывность функции
Определение непрерывности функции
Классификация точек разрыва
Классификация точек разрыва
Классификация точек разрыва
Классификация точек разрыва
Свойства непрерывных функций
Свойства непрерывных функций
Понятие производной
Геометрический смысл производной
Таблица основных формул дифференцирования
277.00K
Category: mathematicsmathematics

Непрерывность функции

1. Непрерывность функции

Дифференциальное
Для
добавления текста
исчисление
щелкните
мышью

2. Определение непрерывности функции

lim
f(x) f(x0)
x
x0
lim
f(x) 0
x
0

3. Классификация точек разрыва

1.
Устранимый разрыв
lim
f(
x
)
lim
f(
x
)
A
x
x
0
0
x
x
0
0

4. Классификация точек разрыва

2.
Неустранимый
разрыв 1 рода
limf (x) limf (x)
x x0 0
x x0 0
limf (x) A
x x0 0
limf (x) B
x x0 0

5. Классификация точек разрыва

3.
Неустранимый
разрыв 2 рода
limf (x)
x x0 0
limf (x)
x x0 0

6. Классификация точек разрыва

3.
Неустранимый
разрыв 2 рода
limf (x)
x x0 0
limf (x) A
x x0 0

7. Свойства непрерывных функций

1.
Все основные функции непрерывны в области их
определения.
2.
Функция является непрерывной на интервале (a;
b), если она непрерывна в каждой точке этого
интервала.

8. Свойства непрерывных функций

3.
Если функции f(x) и g(x) непрерывны в x0, то
f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x), f(x)/g(x)
непрерывны в x0
4.
Функция f(g(x)) – непрерывная.

9. Понятие производной

f
(
x
x
)
f
(
x
)
0
0
y
(
x
)
lim
0
x
0
x

10. Геометрический смысл производной

y
(
x
)
tg
k
0
M
M
0

11.

Если функции u=u(х) и v=v(х) дифференцируемы в точке х, тогда
справедливы следующие правила дифференцирования:
Здесь с –постоянная
1.
2.
3.
( cu ) c u
(u v ) u v
(u v ) u v v u
u v v u
u
4.
v2
v
5. Пусть функция у=f(u), где u=u(х). Тогда у есть сложная функция от
х: y=f(u(x)), а u — промежуточный аргумент. Производная от
сложной функции находят по правилу
dy
y ( x)
y (u ) u ( x)
dx
или
dy dy du
dx du dx

12. Таблица основных формул дифференцирования

1.
y c, y 0, c
- постоянная
2.
y x , y x 1 .
3.
y a x , y a x ln a; y e x , y e x .
4.
y log a x, y
5.
y sin x, y cos x.
6.
y tgx, y
1
.
x ln a
y cos x, y sin x.
1
.
2
cos x
1
.
7. y ctgx, y
2
sin x
English     Русский Rules