Дифракция рентгеновских лучей

1.

Дифракция рентгеновских лучей
2W x y z
x 2
2W x y z
y 2
2W x y z
z 2
x y z 1 4 x y z
2W k 2W 4 k 2 W
,.
,
E0 k E0 0
2
2
k 2 x y z W x y z 0,
x y z
W E0 E
2 E k 2 E 4 k 2 E0
2 E0 k 2 E0 2 E k 2 E 4 k 2 E0
x y z k 2 x y z E0 x y z

2. Решение уравнения Гельмгольца

E k E 4 .
2
2
exp ikR
E x y z
d d d
R
R
x y z
2
n , m ,l
nml
2
2
exp i na1 mb1 lc1 rc
rc e x e y e z
a1 , b1 , c1

3.

Представление решения в точках обратной решетки
E x, y, z exp ik 0 0 0
V
x y z
,
,
, ,
R0 R0 R0
E x, y , z
:
.
.
.
exp ikR0
R0
E α α0
R
d d d .
R0 x 2 y 2 z 2
ik
exp ik 0 0 0 exp
x y z d d d ,
V
R0
exp ikR0
R0
exp ik α α 0 rc d d d .
V
α α0 pa1 sb1 qc1
a, b, c
exp ikR
rc re na mb lc

4.

Амплитуда в точках обратной решетки
E α α0
E psq
exp ikR0
R0
exp ik α α r
0
n , m ,l Ve
e
na mb lc d d d ,
exp ikR0
1 exp ik α α 0 re d d d
R0
n , m ,l Ve
exp ikR0
1 exp ik pa1 sb1 qc1 re d d d .
R0
n , m ,l Ve