Формулы двойного аргумента

1. Формулы двойного аргумента

Алгебра и начала анализа, 10 класс
Брагина Елена Леонтьевна, учитель
математики МОУ лицей №7 г. Томска

2. От формул сложения – к новым формулам

cos x xy cos x cos yx sin x sin yx
cos x x cos x cos x sin x sin x
cos 2 x cos x sin x
2
2

3. От формул сложения – к новым формулам

sin( x xy ) sin x cos yx cos x sin xy
sin( x x) sin x cos x cos x sin x
sin 2x 2 sin x cos x

4. От формул сложения – к новым формулам

tg x tg yx
tg ( x yx )
1 tg x tg xy
tg x tg x
tg ( x x)
1 tg x tg x
2tg x
tg 2 x
2
1 tg x

5. Модифицируем формулы

sin 2x 2 sin x cos x
sin 2 x 2 sin x cos x
2*7x
sin 14x 2 sin 7 x cos 7 x
2 * x\2
x
x
sin x 2 sin cos
2
2
5

6. Модифицируем формулы

cos 2 x cos x sin x
2
2
cos 2 x cos x sin x
2
2
2*3x
cos 6 x cos 3x sin 3x
2
2
x/2= 2*x\4
x
2 x
2 x
cos cos sin
2
4
4
6

7. Следствия из формул

cos x 1 sin x sin 2 x 1 cos 2 x
2
2
cos 2 x cos x sin x
2
2
2 x sin x 2
cos
2
x
1
sin
cos 2 x cos x 1 cos x
2
2
cos 2 x cos x 1 cos x
2
cos 2 x 2 cos x 1
2
cos 2 x 1 2 sin x
2
2
7

8. Формулы понижения степени

cos 2 x 2 cos x 1
2
1 cos 2 x 2 cos x
1 2 cos 2 x
2
cos x
2
2
8

9. Формулы понижения степени

cos 2 x 1 2 sin x
2
2 sin x 1 cos 2 x
2
1 cos 2 x
sin x
2
2
9

10. Формулы половинного аргумента

1 cos 2 x
sin x
2
2
t
1 cos 2
2 t
2
sin
2
2
1 cos t
2 t
sin
2
2
10

11. Формулы половинного аргумента

1 cos 2 x
cos x
2
2
t
1 cos 2
2 t
2
cos
2
2
1 cos t
2 t
cos
2
2
11

12. У вас все получится!

«Спорьте, заблуждайтесь,
ошибайтесь,
но, ради бога, размышляйте,
хотя и криво, да сами».
Г. Э.Лессинг.