формулы 2го угла для студентов

1. Тригонометрические формулы.

Упрощение
тригонометрических
выражений.

2. Формулы сложения

1. Sin (x + y)= sinx·cosy + cosx·siny
2. cos(x + y)= cosx·cosy - sinx·siny
3. sin(x – y)= sinx·cosy - cosx·siny
4. cos(x – y)= cosx·cosy + sinx·siny
5.
6.

3. Формулы двойного угла

1. sin2x = 2 sinx·cosx;
2. cos2x = cos²x - sin²x;
3. cos2x = 1 – 2sin²x;
4. cos2x = 2cos²x - 1;
5.
ctg 1
6. ctg 2 2ctg
2

4. Формулы двойного угла

7. 1 + sin2x = (cosx + sinx)²
8. 1 - sin2x = (cosx - sinx)²

5. Формулы тройного угла

1. sin 3x = 3 sinx – 4 sin³x
2. cos 3x = 4cos³x - 3cosx

6. Формулы половинного аргумента

x
1 cos x
sin
2
2
x
1 cos x
cos
2
2
x
1 cos x
tg
2
1 cos x

7. Формулы половинного аргумента

sin x
x
2tg
2
x
1 tg
2
2
x
1 tg
2
cos x
2 x
1 tg
2
2

8. Формулы половинного аргумента

sin
1 cos
tg
2 1 cos
sin
sin
1 cos
ctg
2 1 cos
sin

9. Формулы понижения степени

1 cos 2 x
tg x
1 cos 2 x
2

10. Формулы понижения степени

Sin³α = ¼(3sinα – sin3α)
Cos³α = ¼(cos3α – 3 cosα)
Sin⁴α = 1/8 (cos4α – 4cos2α+3)
cos ⁴α = 1/8 (cos4α + 4cos2α+3)

11. Преобразование суммы в произведение

sin( x y )
tgx tgy
cos x cos y