Тригонометрические уравнения. Два основных метода решения тригонометрических уравнений

1. Тригонометрические уравнения Два основных метода решения тригонометрических уравнений

Математика
10 класс
МБОУ СШ №12
Учитель: Шудраков Николай Николаевич

2. Метод введения новой переменной

Метод сводится к замене
тригонометрической функции новой
переменной.
Полученное уравнение решается
известными способами, после решения
возвращаемся к решению
тригонометрического уравнения

3. Пример 1.

Решите уравнение:

4. Пример 1. Решение

Введем новую переменную:
Уравнение примет вид:
отсюда находим
,

5. Пример 1. Решение

Значит, либо
,
либо
Первое уравнение не имеет корней,
а из второго находим:
Ответ:
,

6. Пример 2.

Решите уравнение:

7. Пример 2. Решение

По основному тригонометрическому
тождеству
Получим:
Введем новую переменную:
Уравнение примет вид:

8. Пример 2. Решение

Находим корни:
,
Отсюда:
и
Из первого уравнения
Их второго находим
Ответ:
,
,

9. Метод разложения на множители

Если уравнение f(x)=0 удается
преобразовать к виду f1(x)∙ f2(x)=0, то либо
f1(x)=0 , либо f2(x)=0 .
В подобных случаях говорят, что задача
сводится к решению совокупности
уравнений:
f1(x)=0 ; f2(x)=0

10. Пример 3.

Решите уравнение:

11. Пример 3. Решение

Вынесем общий множитель за скобку и
получим:
Приходим к совокупности двух уравнений:

12. Пример 3. Решение

Решаем первое уравнение:

13. Пример 3. Решение

Решаем второе уравнение:
Ответ:
,
,