Задача стационарной теплопередачи на примере полуограниченной пластины и длинного цилиндра

1. 2.10 Задача стационарной теплопередачи на примере полуограниченной пластины и длинного цилиндра

2.

Постановка задачи по расчету теплопередачи между
двумя средами через плоскую стенку
t1>t2
t1
tс1
αΣ1
αΣ2
tс2
δ
λ
t2
Схема теплопередачи через плоскую однородную
стенку:
t1, t2 – температура сред 1 и 2;
tс1, tс2 – температура внутренней и наружной
поверхности стенки;
αΣ1 – суммарный коэффициент теплоотдачи от
среды 1 к внутренней поверхности стенки, Вт/(м2·К);
αΣ2 – суммарный коэффициент теплоотдачи от
наружной поверхности стенки к среде 2, Вт/(м2·К);
δ – толщина стенки, м;
λ – коэффициент теплопроводности материала
стенки, Вт/(м·К).

3.

Расчет теплопередачи через плоскую однородную
стенку
t1>t2
t1
Плотность теплового потока q, Вт/м2:
tс1
αΣ1
αΣ2
tс2
δ
λ
t2
q 1 (t1 tc1 ),
(tc1 tc 2 )
q
,
/
q 2 (tc 2 t 2 ).

4.

Расчет теплопередачи через плоскую однородную
стенку
t1>t2
t1
Величина плотности теплового потока:
tс1
αΣ1
αΣ2
(t1-t 2 )
q=
.
1 +δ + 1
α Σ1
λ
αΣ2
Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м2·К):
tс2
δ
λ
t2
k=
1
.
1 δ
1
+ +
α Σ1 λ α Σ 2

5.

Удельный и полный тепловой поток через плоскую
однородную стенку
t1>t2
t1
Плотность теплового потока (удельный
тепловой поток) через плоскую однородную
стенку q, Вт/м2:
tс1
αΣ1
αΣ2
Полный тепловой поток Q, Вт через стенку
площадью F, м2:
tс2
δ
λ
q k (t1 t2 ).
t2
Q k (t1 t2 ) F .

6.

Постановка задачи по расчету теплопередачи между
двумя средами через плоскую многослойную стенку
t1>t2
t1
αΣ1
tс1
tс2
tс3
αΣ2
tсn
tсn+1
δ1 δ2 δ3
λ1 λ2 λ3
n слоев
δn
λn
t2
Схема теплопередачи через плоскую
многослойную стенку:
t1, t2 – температура сред 1 и 2;
tс1, tс2, … tсn+1 – температура слоев стенки;
αΣ1– суммарный коэффициент теплоотдачи
от среды 1 к внутренней поверхности
стенки, Вт/(м2·К);
αΣ2 – суммарный коэффициент теплоотдачи
от наружной поверхности стенки к среде 2,
Вт/(м2·К);
δ1, δ2, … δn – толщина элементов стенки, м;
λ1, λ2 , … λn – коэффициент
теплопроводности материала элементов
стенки, Вт/(м·К).

7.

Расчет теплопередачи через плоскую многослойную
стенку
t1>t2
t1
αΣ1
Суммарное термическое сопротивление слоев:
tс1
tс2
i
.
i 1 i
n
tс3
αΣ2
tсn
tсn+1
δ1 δ2 δ3
λ1 λ2 λ3
n слоев
δn
λn
t2
Значение удельного и полного тепловых
потоков через многослойную стенку:
(t1 t2 )
q
; Q qF.
n
1 ∑ δi 1
α 1 i 1 λ i
α 2

8.

Постановка задачи по расчету теплопередачи между
двумя средами через цилиндрическую стенку
d1/2
t1
αΣ1
d2/2
tc1
αΣ2
tc2
t2
Схема теплопередачи через цилиндрическую
однородную стенку:
t1, t2 – температура сред 1 и 2;
tс1, tс2 – температура внутренней и наружной
поверхности цилиндрической стенки;
αΣ1 – суммарный коэффициент теплоотдачи от среды
1 к внутренней поверхности стенки, Вт/(м2·К);
αΣ2 – суммарный коэффициент теплоотдачи от
наружной поверхности стенки к среде 2, Вт/(м2·К);
d1, d2 – внутренний и наружный диаметр стенки, м;
λ – коэффициент теплопроводности материала
стенки, Вт/(м·К).

9.

Расчет теплопередачи через цилиндрическую
однородную стенку
Линейная плотность теплового потока ql , Вт/м:
ql
π (t1 t 2 )
.
1
1 d
1
ln 2
α 1d1 2λ d1 α 2 d 2
Линейный коэффициент теплопередачи kl, Вт/(м·К):
kl =
1
1
1 d2
1
+ ln
+
α Σ1d1 2λ d1 α Σ 2 d 2
.

10.

Расчет теплопередачи через цилиндрическую
многослойную стенку
Линейная плотность теплового потока и полный
тепловой поток Q, Вт, передаваемый от одной среды к
другой через элемент длиной l, м для n-однослойной
цилиндрической поверхности составит:
ql
π(t1 t 2 )
;
n
1
1
d
1
∑
ln i 1
α 1d1 i 1 2λ i
di α 2 d n 1
Q kl l .

11.

Тепловая изоляция. Критический диаметр для
цилиндрической поверхности
Полное термическое сопротивление RΣ
цилиндрической поверхности, состоящей из двух
слоев, где наружный слой – изоляционный с
коэффициентом теплопроводности λиз:
dиз/2
d2/2
d1/2
t1
αΣ1
tc1
αΣ2
d из
1
1
d2
1
1
RΣ =
+
ln
+
ln
+
.
α Σ1d1 2λ1 d1 2λ из d 2 α Σ 2 d из
tc2
tc3
t2
λ1
λ из

12.

Тепловая изоляция. Критический диаметр для
цилиндрической поверхности
Критический диаметр изоляции определим, взяв
производную от RΣ по dиз:
dиз/2
d2/2
d1/2
t1
αΣ1
tc1
αΣ2
dR
1
1
0;
2
d (dиз ) 2 из dиз ( кр) 2dиз ( кр)
tc2
tc3
t2
λ1
λ из
d из ( кр )
2 из
2
.

13.

Интенсификация теплопередачи для плоской и
цилиндрической поверхности
π(t1 t 2 )
ql
;
n
1
1
di 1
1
∑
ln
α 1d1 i 1 2λ i
di α 2 d n 1
Q kl l .
Уменьшение термического сопротивления:
• интенсификация коэффициента α Σ1;
• выбор материала и толщины стенки;
• интенсификация коэффициента α Σ2.