Тепломассообмен. Задачи. Теплопроводность

1. ТЕПЛОМАССООБМЕН

Задачи.
Теплопроводность
№1
2016 год

2. План

• 1. Теплопроводность через однослойную
многослойную плоские стенки.
• 2. Теплопроводность
стенку.
через
и
цилиндрическую

3. 1. Теплопроводность через однослойную и многослойную плоские стенки

4.

При стационарном тепловом режиме температурное поле внутри
нагреваемого тела не меняется во времени, т.е. dt/dτ = 0.
• Плотность теплового потока для плоской стенки можно
определить по формуле Фурье:
λ
Вт
q t1 t2
2
δ
м
• или
t1 t2 Вт
q
2
м
R
(1)
(2)
• где q = const – тепловой поток, Вт/м2; t1, t2 – температуры на
поверхностях стенки, °C; δ – толщина стенки, м; λ –
коэффициент теплопроводности, Вт/(м∙К); R – тепловое
сопротивление, (м2∙К)/Вт.

5.

• Для многослойной плоской стенки
tвн tнар
tвн tнар Вт
q
i n
2.
1 2
n
м
...
Ri
1 2
n
i 1
(3)

6.

• При расчете тепловых потерь через стенки печи в
окружающую среду следует пользоваться формулой
tп tо
Вт 2 ,
q
м
Rп Rст Rо
(4)
• где Rп – тепловое сопротивление при переходе от источника
тепла к внутренней поверхности стены, (м2∙К)/Вт;
• практически
можно принять Rп = 0 и считать, что
температура источника тепла (газа) равна температуре
внутренней поверхности кладки, 1/αп;
• Rст – тепловое сопротивление многослойной (однослойной)
стенки печи, ∑δ/λ;
• Ro – тепловое сопротивление при переходе от наружной
поверхности стены в окружающую среду 1/αо.

7.

• Коэффициент теплоотдачи конвекцией
рассчитан по формуле
αо
αо = 1,163∙(8 + 0,05∙tнар),
может быть
(5)
• или для приближенных расчетов принят равным
αо=11,63 Вт/(м2∙К).

8.

• Пример № 1.
• Определить тепловой поток через бетонную стену
здания толщиной δ = 200 мм, высотой Н = 2,5 м и
длиной l = 2 м. если температуры на ее поверхностях
tc1 = 20ºC, tc2 = – 10ºC, а коэффициент
теплопроводности λ = 1 Вт/(м·К).

9.

• Пример № 1.
Решение.
• 1. По формуле (1) определим удельный тепловой
поток
λ
1
Вт
20 10 150 2
q t1 t2
δ
0,2
м
• 2. Определим тепловой поток через стену, умножив
удельный тепловой поток на площадь стены
Q qF 150 2,5 2,0 Вт.

10.

• Пример № 2.
• Определить
коэффициент
теплопроводности
материала стены толщиной 50 мм, если плотность
теплового потока через нее q = 100 Вт/м2, а
разность температур Δt = 20 °C.
Решение.
• 1. Определим
коэффициент
материала стены из формулы (1)
теплопроводности
q
100 0,05
Вт
0,25
.
t t
20
м К
1 2

11.

• Пример № 3.
Определить потерю тепла через стенку методической
печи при стационарном режиме, если температура
внутренней поверхности кладки tк = tп = 1300°C,
температура окружающей среды tо = 0°C. Толщина
шамотной кладки стенки δш = 0,46 м; толщина
изоляционной кладки из диатомитового кирпича δд =
0,115 м.

12.

Решение.
• 1. Находим
коэффициенты теплопроводности
шамотного и диатомитового кирпича [1], Вт/(м·К),
• для шамотного кирпича λш = 0,7 + 0,00064 tср.ш;
для диатомитового кирпича
λд = 0,145 + 0,0003 tср.д.

13.

Обозначим температуру на границе раздела слоев t' (рисунок).
tк t '
tср.ш
2
tн t '
tср.д
2
Фрагмент стены
методической печи
с
обозначением
температурных
точек

14.

Принимаем температуру
стенки tн = 100 °C.
наружной
поверхности
• Передача тепла происходит при стационарном
режиме, т. е. при q= const, тогда можно записать
равенство удельных тепловых потоков слева и
справа:
д
ш
tк t ' t ' tн .
ш
д
• или с учетом зависимости коэффициентов
теплопроводности от температуры:

15.

• или
с
учетом зависимости
теплопроводности от температуры:
коэффициентов
1300 t '
t ' 100
0,7 0,00064
0,145 0,0003
2
2 t ' 100 .
1300 t '
0,46
0,115
• получим квадратное уравнение:
0,00000132(t')2 + 0,000925t' – 1,0 = 0

16.

• Решим это уравнение относительно t′, ° С,
t'
9,25 10
4
9,25 10
4 2
2 1,32 10
4
9,25 10 24,8 10
4
0,0264 10
4
4 132 10 8 1
6
589 С.

17.

Определим средние температуры по толщине слоев
материалов,
• для шамотного кирпича:
1300 589
tср.ш
945 С,
2
• λш = 0,7 + 0,00064·945=1,31 Вт/(м·К).

18.

• для диатомитового кирпича
589 100
tср.д
345 С,
2
• λд = 0,145 + 0,0003·345=0,2485 Вт/(м·К).

19.

2. Найдем коэффициент теплоотдачи конвекцией от
наружной поверхности стенки к окружающей среде по
формуле (5)
αо = 1,163∙(8 + 0,05∙tнар),
αо = 1,163∙(8 + 0,05∙100)=15,15 Вт/(м2·К).

20.

3. Определим удельный тепловой поток, q, Вт/м2,
tп tо
1300 0
q
1477 Вт 2 ,
м
Rст Rо 0,46 0,115 1
1,31 0,2485 15,15

21.

• 4. Проверим принятое ранее значение температуры
наружной поверхности стенки:
tн tо Вт
q
2,
м
Rо
откуда
1
tн tо q Rо 1477
95,5 С,
15,15
• так как принятая ранее температура наружной
поверхности tн = 100 °C, а полученная расчетом tн
= 95,5 °C и погрешность которой составляет Δ =
4,5 %. Это допустимо. Расчет считаем законченным.

22.

• Пример № 4.
Вычислить плотность теплового потока, проходящего через
стенку неэкранированной топочной камеры парового котла
толщиной 625 мм. Стенка состоит из трех слоев: одного
шамотного кирпича толщиной 250 мм, изоляционной прослойки
из мелкого шлака толщиной 125 мм и одного красного кирпича
толщиной 250 мм. Температура на внутренней поверхности
топочной камеры tк = tп = 1527°C, а наружной tн = 47°C.
Теплопроводности: шамотного кирпича λ1=1,28 Вт/(м·К),
изоляционной прослойки λ2=0,15 Вт/(м·К) и красного кирпича
λ3=0,8 Вт/(м·К).
• Как изменится тепловой поток в стенке, если изоляционную
прослойку заменить красным кирпичом? Определить
экономию в процентах от применения изоляционной
прослойки. Кроме того, определить температуру между
слоями.

23.

Решение.
• Плотность теплового потока для многослойной
стенки определяем по уравнению (3),
tп tн
Вт 2 .
q
1 2 3
м
1 2 3
1527 47
1480
q1
1100 Вт 2 .
0,25 0,125 0,25 1,341
м
1,28 0,15
0,8

24.

• При замене изоляционной прослойки красным
кирпичом
1527 47
1480
q2
2230 Вт 2 .
0,25 0,375 0,663
м
1,28
0,8

25.

• Экономия от применения изоляционной прослойки,
q
q2 q1
2230 - 1100
100%
100%
100% 50,7%.
q2
q2
2230
• Температуру между шамотным кирпичом и
изоляционной прослойкой определяем по формуле:
q1 1
tсл1 tп
,
1
1100 0,25
tсл1 1527
1312 С.
1,28

26.

• Температуру между изоляционной прослойкой и
красным кирпичом определяем по формуле:
tсл2
tсл2
q1 2
tсл1
,
2
1100 0,125
1312
400 С.
0,15

27.

• Температуру между шамотным и красным кирпичом:
q2 1
tсл tп
,
1
2230 0,25
tсл 1527
1091 С.
1,28
Из расчета видно, изоляционная прослойка не только
уменьшает тепловые потери, но и сохраняет кладку из
красного кирпича.
• При температурах выше 900 °С красный кирпич
быстро разрушается.

28.

• Пример № 5.
Плоская стальная стена с λ1=50 Вт/(м·К) и толщиной
δ1=0,02 м изолирована от тепловых потерь слоем
асбестового картона с λ2=0,15 Вт/(м·К) толщиной
δ2=0,2 м и слоем пробки λ3=0,045 Вт/(м·К) толщиной
δ3=0,1 м. Определить, какой толщины необходимо взять
слой пенобетона с λ=0,08 Вт/(м·К) вместо асбеста и
пробки, чтобы теплоизоляционные свойства стенки
остались без изменения.

29.

Решение.
• Эквивалентная теплопроводность для трехслойной
стенки определяется из уравнения:
эк
1 2 3
,
1 2 3
1 2 3
0,02 0,2 0,1
0,32
Вт
эк
0,092
.
0,02 0,2
0,1
м К
3,556
50 0,15 0,045

30.

• Для новой изоляции при одинаковых потерях
эквивалентная теплопроводность остается такой же,
как и у трехслойной стенки, поэтому
0,02 x
0,092
,
0,02
x
50 0,08
откуда
x 0,133 м.

31. 2. Теплопроводность через цилиндрическую стенку

32.

• Для
расчета
теплопроводности
через
однослойную
цилиндрическую
стенку
необходимо
учитывать
условие,
что
удельный тепловой поток q = Q∕F ≠ const,
поскольку площадь F = 2πr·l, через которую
проходит тепловой поток, зависит от радиуса,
переменной величины.

33.

• Закон Фурье для теплового потока, проходящего
через однослойную цилиндрическую стенку, будет
иметь вид:
Q 2 t1 t2
ql
;
d нар
l
ln
d вн
(6)
для цилиндрической поверхности плотность теплового
потока относят на 1 м ее длины.

34.

• Для многослойной цилиндрической поверхности
тепловой поток определяется из выражения:
q
2 tвн tнар
.
1 d 2 1 d3
1 d n 1 (7)
ln ln ... ln
n d n
1 d1 2 d 2

35.

• Если dнар/dвн < 2, то с достаточной точностью, в
практических расчетах, можно определить тепловой
поток по формулам для плоской стенки (2) и (3).
• В этом случае в качестве диаметра трубы следует
принимать средний диаметр
d ср
d нар d вн
2
.

36.

• Пример № 1.
• Стальная труба, отношение диаметров которой
d1/d2=200/220 мм и теплопроводность λ1 = 50
Вт/(м·К), покрыта двухслойной изоляцией. Толщина
первого слоя δ2 = 50 мм с теплопроводностью λ2 = 0,2
Вт/(м·К) и второго δ3 = 80 мм с λ3=0,1 Вт/(м·К).
Температура внутренней поверхности трубы tcт1 =
327 ºC и наружной поверхности изоляции tcт2 =47 ºC.
Определить тепловые потери теплоты через
изоляцию с 1 м длины трубопровода и температуры
на границе соприкосновения отдельных слоев.

37.

Решение.
• Из условия задачи следует, что d1=0,2 м, d2=0,22 м,
d3=0,32 м, и d4=0,48 м.
• Согласно уравнению (7) получаем
Q
2 tст1 tст2
q
.
l 1 d 2 1 d3 1 d 4
ln ln ln
1 d1 2 d 2 3 d3
2 3,14 327 47
Вт
q
282
.
м
1
0,22 1 0,32 1 0,48
50 ln 0,2 0,2 ln 0,22 0,1 ln 0,32

38.

• Температуру между слоями найдем по уравнениям:
ql d 2
tсл1 tст1
ln ,
2 1 d1
282 0,22
tсл1 327
ln
327 0,087 327 С.
2 3,14 50 0,2

39.

• Температуру между слоями найдем по уравнениям:
tсл2
ql d3
tсл1
ln ,
2 2 d 2
282
0,32
tсл2 327
ln
327 84 243 С.
2 3,14 0,2 0,22