Теплопередача. Сложный теплообмен

1. ТЕПЛОМАССООБМЕН

Задачи.
Теплопередача. Сложный
теплообмен
№2
2016 год

2. План

• 1. Теплопроводность через плоскую стенку.
• 2. Теплопроводность
стенку.
через
цилиндрическую

3. 1. Теплопроводность через плоскую стенку

Целью расчета передачи тепла теплопроводностью в
стационарном тепловом режиме (температурное поле
не меняется во времени) является либо определение
величины плотности теплового потока, либо
нахождение распределения температуры по
толщине стенки.

4.

• Пример № 1.
Определить плотность теплового потока, проходящего через
плоскую стальную стенку толщиной δ1= 10 мм с λ1=50 Вт/(м·К),
и коэффициенты теплопередачи для двух случаев. В первом
случае: температура газов t1 = 1127 ºC, температура кипящей
воды t2 = 227ºC, коэффициент теплоотдачи от газов к стенке
α1=100 Вт/(м2·К) и от стенки к кипящей воде α2=5000 Вт/(м2·К).
Во втором случае в процессе эксплуатации поверхность нагрева
со стороны газов покрылась слоем сажи толщиной δ2= 10 мм с
λ2=0,09 Вт/(м·К). Температура газов и воды остается без
изменения.
• Вычислить температуры поверхностей между слоями, а также
определить во сколько раз уменьшится коэффициент
теплопередачи с появлением слоя сажи.
Как изменится плотность теплового потока и температура поверхности
стенки, если со стороны воды появится накипь толщиной 10 и 30 мм с
λ3=2,0 Вт/(м·К)? Со стороны газа поверхность стенки чистая.

5.

Решение.
• Случай первый.
• Коэффициент теплопередачи определяем по формуле:
1
1
1 1 1
1 1 2
1
Вт
1
96,2 2
0,01
1
1
м К
100 50 5000

6.

• Плотность теплового потока находим по уравнению:
q1 1 t1 t2 96,2 1127 227 86600
Вт
м
2
86,6
кВт
м
2
• Температуру стенки со стороны газов определяем по формуле:
q1
86600
tст1 t1 1127
261 С.
1
100
• Температуру стенки со стороны воды определяем по формуле:
tст2
q1
86600
t2
227
244,3 C.
2
5000

7.

• Второй случай.
• Коэффициент теплопередачи через многослойную плоскую
стенку определяем по формуле:
2
1
1 1 2 1
1 1 2 2
.
1
Вт
2
30,7 2
.
0,01 0,002
1
1
м К
0,09 5000
100 50

8.

• Плотность теплового потока находим по уравнению:
q2 2 t1 t2 30,7 1127 227 27600
Вт
м
2
27,6
кВт
м
2
• Температура наружного слоя сажи
q2
27600
t 'ст1 t1 1127
851 С.
1
100
• Температура внутреннего слоя сажи
q2 2
27600 0,002
t 'сл1 t 'ст1
851
238 С.
2
0,09

9.

• Температура внутренней поверхности стенки (со
стороны воды)
q2
27600
t 'ст2 t2
227
232,5 C.
2
5000
• Вывод. Слой сажи в 2 мм уменьшает коэффициент
теплопередачи от газов к воде в 3,13 раза.

10.

• Третий случай (А).
• Коэффициент теплопередачи при накипи толщиной
10 мм
31
1
1 1 31 1
1 1 3 2
.
1
Вт
31
65,0 2
.
0,01 0,01
1
1
м К
2,0 5000
100 50

11.

• Плотность теплового потока находим по уравнению:
q31 31 t1 t2 65,0 1127 227 58500
Вт
м2
58,5
кВт
м2
• Температура стальной стены со стороны газов
q31
58500
t"ст1 t1
1127
542 С.
1
100
• Температура внутреннего слоя между стеной и
накипью
q31 1
58500 0,01
t"сл1 t"ст1
542
530 С.
1
50

12.

• Температура внутренней поверхности накипи (со
стороны воды)
q31
58500
t"ст2 t2
227
239 C.
2
5000

13.

• Третий случай (Б).
• Коэффициент теплопередачи при накипи толщиной 30 мм
32
1
1 1 32 1
1 1 2 2
.
1
Вт
32
39,4 2
.
0,01 0,03
1
1
м К
2,0 5000
100 50
• Плотность теплового потока в этом случае
q32 32 t1 t2 39,4 1127 227 35600
Вт
м2
35,6
кВт
м2

14.

• Плотность теплового потока в этом случае
q32 32 t1 t2 39,4 1127 227 35600
Вт
м
2
35,6
кВт
м
2
• Температура стальной стены со стороны газов
q32
35600
t"'ст1 t1
1127
771 С.
1
100
• Температура внутреннего слоя между стеной и
накипью
q32 1
35600 0,01
t"'сл1 t"'ст1
771
764 С.
1
50

15.

• Температура внутренней поверхности накипи (со
стороны воды)
q32
35600
t"'ст2 t2
227
234 C.
2
5000
• Выводы:
• Приведенные расчеты показывают, что появление
накипи на поверхности нагрева уменьшает
теплопередачу:
слой 10 мм – на 32,4%;
слой 30 мм – на 59%

16.

• Расчеты показали, что температура стальной
стенки с появлением накипи резко возрастает
и при толщине в 30 мм достигает 771 °С, что
абсолютно недопустимо.
• Появление большого слоя накипи
может привести к взрыву котла.

17.

• Пример № 2.
Определить потерю тепла через стенку печи при стационарном
режиме, если температура внутренней поверхности кладки tкл =
tп = 1300°C, температура окружающей среды tо = 0°C. Толщина
шамотной кладки стенки δш = 0,46 м; толщина изоляционной
кладки из диатомитового кирпича δд = 0,115 м и толщина
изоляции из вермикулитовых плит δв = 0,05 м. Определить
температуры на границах слоев.
• Литература:
• 1. Теория, конструкции и расчеты металлургических
печей: Учебник для техникумов. В 2-х томах. 2-е изд. перераб.
и доп.
• Т. 2. Мастрюков Б.С. Расчеты металлургических печей. –
М.: Металлургия, 1986. 376 с.

18.

Решение.
Согласно приложению XI в [1, стр. 366–368] коэффициент
теплопроводности:
• для шамотного кирпича
λш = 0,88 + 0,00023 tср.ш;
• для диатомитового кирпича
• для вермикулитовых плит
λд = 0,163 + 0,00043 tср.д;
λв = 0,081 + 0,00023 tср.в.
• Пологая температуру на наружной поверхности кладки tн =
100 °C и принимая в первом приближении распределение
температуры
по
толщине
кладки
линейным,
из
геометрических соотношений найдем температуры на
границах раздела слоев.

19.

д в
tсл1 tн tкл tн
С.
ш д в
0,115 0,05
tсл1 100 1300 100
416,8 С.
0,46 0,115 0,05
tсл2
tсл2
в
tн tкл tн
С.
ш д в
0,05
100 1300 100
196,0 С.
0,46 0,115 0,05

20.

Определим средние температуры по толщине слоев материалов,
• для шамотного кирпича:
tкл tсл1 1300 416,8
tср.ш
858,4 С,
2
2
• λш = 0,88 + 0,00023·858,4=1,078 Вт/(м·К).
• для диатомитового кирпича
tсл1 tсл2 416,8 196
tср.д
306,4 С,
2
2
• λд = 0,163 + 0,00043·306,4=0,29 Вт/(м·К).

21.

• для вермикулит вой плиты:
tсл2 tн 196 100
tср.в
148 С,
2
2
• λв = 0,081 + 0,00023·148=0,115 Вт/(м·К).
• Согласно формуле
q
tкл tо
ш д в 1
д
в
2
ш
Плотность теплового потока через трехслойную стенку равна
1300 0
Вт
q
925,7 2 .
0,46 0,115 0,05 1
м
1,078 0,29 0,115 16

22.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией от наружной поверхности
печи (футеровки) в окружающую среду определяем по формуле
для приближенных расчетов:
2 10 0,06 tн
• Найдем уточненные значения температур раздела слоев
футеровки по формулам:
ш д
q ш
.
tсл1 tкл
, tсл2 tкл q
ш
д
ш
925,7 0,46
tсл1 1300
905 С.
1,078
tсл2
q
tн tо ,
2
925,7
tн 0
57,9 С.
16
0,46 0,115
1300 925,7
538 С.
1,078 0,29

23.

• Определим уточненные значения средних температур слоев и
коэффициентов теплопроводности:
• для шамотного кирпича:
1300 905
tср.ш
2
1102,5 С,
• λш = 0,88 + 0,00023·1102,5=1,13 Вт/(м·К).
• для диатомитового кирпича
905 538
tср.д
721,5 С,
2
• λд = 0,163 + 0,00043·721,5=0,47 Вт/(м·К).
• для вермикулит вой плиты:
538 57,9
tср.в
298 С,
2
• λв = 0,081 + 0,00023·298=0,152 Вт/(м·К).

24.

Вт
2 10 0,06 tн 10 0,06 57,9 13,474 2
.
м К
Найдем уточненное значение плотность теплового потока через
трехслойную стенку
q
tкл tо
ш д в 1
д
в
2
ш
1300 0
Вт
q'
1218,7 2 .
1
0,46 0,115 0,05
м
1,13 0,47 0,152 13,474

25.

• Теперь найдем уточненные значения температур на границах
раздела слоев, средние температуры слоев и коэффициенты
теплопроводности:
ш д
ш
.
tсл1 tкл q
, tсл2 tкл q
ш
д
ш
q
tн tо ,
2
0,46
tсл1 1300 1218,7
803,8 С.
1,13
tсл2
0,46 0,115
1300 1218,7
505,7 С.
1,13 0,47
1218,7
tн 0
90,4 С.
13,474

26.

• для шамотного кирпича:
1300 803,8
tср.ш
1051,9 С,
2
• λш = 0,88 + 0,00023·1051,9=1,12 Вт/(м·К).
• для диатомитового кирпича t 803,8 505,7 654,75 С,
ср.д
2
• λд = 0,163 + 0,00043·654,75=0,44 Вт/(м·К).
505,7 90,4
• для вермикулит вой плиты: t
298,05 С,
ср.в
2
• λв = 0,081 + 0,00023·298,05=0,148 Вт/(м·К).

27.

Вт
2 10 0,06 tн 10 0,06 90,4 15,424 2
.
м К
Найдем снова уточненное значение плотность теплового потока
через стенку
q
tкл tо
ш д в 1
д
в
2
ш
1300 0
Вт
q"
1158,3 2 .
1
0,46 0,115 0,05
м
1,12 0,44 0,151 15,424

28.

• Поскольку расхождение между двумя последними
значениями плотности теплового потока через стенку менее
5%
q q' q"
1218,7 1158,3
100%
100% 4,96% 5%
q'
q'
1218,7
• то последнее значение плотности теплового потока
Вт
q" 1158,3 2 .
м
• считаем окончательным, а распределение температур по
толщине стенки будет
tкл 1300 С. tсл1 803,8 С. tсл2 505,7 С. tн 90,4 С.

29. 2. Теплопроводность через цилиндрическую стенку

30.

• Пример № 1.
• Стальной паропровод диаметром d1/d2=180/200 мм с
теплопроводностью λ1 = 50 Вт/(м·К) покрыт слоем
жароупорной изоляции толщиной δ2=50 мм, λ2 = 0,18 Вт/(м·К).
Сверх этой изоляции лежит слой пробки δ3=50 мм, λ3 = 0,06
Вт/(м·К). Температура протекающего внутри пара равна
t1=427ºC, температура наружного воздуха t2 =27 ºC.
Коэффициент теплоотдачи от пара к трубе α1=200 Вт/(м2·К),
коэффициент теплоотдачи от поверхности пробковой
изоляции воздуху α2=10 Вт/(м2·К). Определить потери
теплоты на 1 м трубопровода, а также температуры
поверхностей отдельных слоев.

31.

Решение.
• Из условия задачи следует, что dвн=d1=0,18 м, d2=0,20 м,
d3=0,30 м, и dнар=d4=0,40 м.
• Коэффициент теплопередачи многослойной цилиндрической
стенки определяем по уравнению:
ц
ц
1
1
d нар
1
d
1
d
1
1
2
3
ln
ln
ln
d
2
d
2
d
2
d
d
1
вн
2
2
3
3
2 нар
1 вн
1
1
1
0,20
1
0,30
1
0,40
1
ln
ln
ln
200 0,18 2 50 0,18 2 0,18 0,20 2 0,06 0,30 10 0,40
Вт
0,263
.
м К

32.

• Плотность теплового потока на 1 м трубы
Q
Вт
qц ц t1 t2 0,263 3,14 427 27 330
.
l
м
• Температуру внутренней поверхности трубы определяем по
уравнению:
q
330
tст1 t1
427
424 С.
1 dвн
200 3,14 0,18
• Термическим сопротивлением трубы можно пренебречь
наружную температуру поверхности трубы считать равной
tсл1 424 С.

33.

• Температуру наружной поверхности жароупорной изоляции
определяем по уравнению:
q
d3
330
0,30
tсл2 tсл1
ln 424
ln
306 С.
2 2 d 2
2 3,14 0,18 0,20
• Температуру наружной пробковой изоляции определяем по
уравнению:
tст2
q
330
t2
27
53,3 С.
2 d нар
10 3,14 0,40
• Из приведенных расчетов видно, что слой жароупорной
изоляции слишком тонок и не предохраняет пробку от
самовозгорания, так как максимально допустимая температура
для пробки составляет 80 ºC, следовательно, слой
жароупорной изоляции надо увеличить.

34.

• Пример № 2.
• Футеровка секционной печи имеет цилиндрическую форму и
состоит из слоя магнезита толщиной δм=0,23 м и слоя шамота
толщиной δш=0,23 м. Диаметр рабочего пространства печи
d1=1 м, температура печи tп=t1=1500ºC. Температура воздуха в
цехе tок=t2=30 °C. Какова должна быть толщина слоя
диатомитовой изоляции, чтобы тепловые потери через стенку
печи не превышали q=10 кВт/м? Определить температуру
наружной поверхности изоляционного слоя. Коэффициент
теплопроводности λм = 5,5 Вт/(м·К); шамота λш = 0,8 Вт/(м·К);
диатомита λд = 0,17 Вт/(м·К); коэффициент теплоотдачи
конвекцией в окружающую среду α2=11,63 Вт/(м2·К).

35.

Решение.
• Для решения поставленной задачи воспользуемся формулой
q
• где
t1 tок
1
d2
1
d3
1
d4
1
ln
ln
ln
2
d
2
d
2
d
d
1
ш
2
д
3
2 4
м
,
d 2 d1 2 м 1 2 0,23 1,46 м;
d3 d 2 2 м 1,46 2 0,23 1,92 м;
• Применительно к сформулированным условиям
3,14 1500 30
10000
,
1
1,46
1
1,92
1
d4
1
ln
ln
ln
1
2 0,8 1,46 2 0,17 1,92 11,63 d 4
2 5,5

36.

• или
4615,8
10000
.
1
d4
1
0,2
ln
0,34 1,92 11,63 d 4
• Полученное
уравнение
можно
решить
методом
последовательного приближения. Принимаем d4=2 м. Тогда
4615,8
Вт
Вт
q
12800 ,2
10000
.
1
2
1
м
м
ln
0,2
0,34 1,92 11,63 2
• Принимаем d4=2,1 м. Тогда
4615,8
Вт
Вт
q
9211,3
10000
.
1
2,1
1
м
м
ln
0,2
0,34 1,92 11,63 2,1

37.

• Т.о. толщина изоляции
д 0,5 d4 d3 0,5 2,1 1,92 0,09 м
• будет достаточной для выполнения сформулированных
условий. Поскольку стандартная ширина кирпича равна 115
мм. Примем δд=0,115 м и
d4 d3 2 д 1,92 2 0,115 2,15 м.
• В этом случае
4615,8
Вт
q
8113,6
1
2,15
1
м
ln
0,2
0,34 1,92 11,63 2,15

38.

• Температуру наружной поверхности футеровки найдем по
формуле:
tнар
q
8113,6
tок
30
133,3 С.
2 d 4
11,63 3,14 2,15