Угол между прямыми

1.

Презентационная работа по проекту
«Моя любимая задача из ЕГЭ»
Ученика 11а класса
Суркова Сергея

2.

Оглавление:

3.

К оглавлению

4.

К оглавлению

5.

6.

Необходимо повторить:
Углом между двумя пересекающимися прямыми
называется наименьший из углов, образованных
при пересечении прямых.
b
a
180
0
Пусть – тот из углов, который не превосходит
любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что
угол между пересекающимися прямыми равен

7.

Углом между скрещивающимися прямыми
называется угол между пересекающимися
прямыми, соответственно параллельными
данным скрещивающимися.
a
a
b

8.

Задача: В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1
найдите угол между прямыми А1Д и Д1Е,
где Е – середина ребра СС1.
D1
А1
В1
D
А
С1
М
В
Решение:
Е
С
Построив куб, можно заметить,
что прямая A1M параллельна
данной прямой D1E.
Построив эту прямую, заметим,
что углу между прямыми A1D и
D1E соответствует угол между
прямыми A1D и A1M ,
следовательно искомый угол
равен углу DA1M.
К оглавлению

9.

Для того чтобы найти величину этого угла необходимо знать
чему равны стороны треугольника A1DM.
D1
А1
Из прямоугольного треугольника A1AD по теореме Пифагора:
С1
В1
Е
Из прямоугольного треугольника A1B1M по
теореме Пифагора:
М
D
А
С
В
Из прямоугольного треугольника MBD по теореме
Пифагора:

10.

Из треугольника A1DM по теореме косинусов:
D1
А1
В1
D
А
С1
М
Е
Следовательно, угол DA1M = arccos
С
В
Ответ: arccos

11.

Домашнее задание
№1
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
косинус угла между прямыми АВ и СА1.
Îòâåòû : A)
№2
3
3
2
; B)
; C ) 3; D )
2
3
3
В правильной шестиугольной призме
АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра которой равны 1,
найдите косинус угла между прямыми AB1 и BД1 .
3
1
2
2
Îòâåòû : A)
; B) ; C )
; D)
2
4
4
2

12.

Список использованной литературы и интернет
ресурсы:
•В.А. Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2.
Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л.
Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.
•http://le-savchen.ucoz.ru/
•Геометрия: Учеб.для 10-11 кл. сред.шк./Л.С.Атанасян,
В.Ф.бутузов, С.Б.Кадомцев-М.:Просвещение, 1992.2007.:ил.-ISDBN 5-09-003870-8.
•Математика. Тематические тесты. Повышенный уровень
ЕГЭ-2011(С1,С2,С3). Под редакцией Ф.Ф.Лысенко,
С.Ю.Кулабухова. Легион-М. Ростов-на-Дону 2011.
К оглавлению

13.

Конец