Прикладное применение подобия треугольников

1.

2.

3.

I. Треугольник — простейший
многоугольник, имеющий 3 вершины
(угла) и 3 стороны.

4.

II. Треугольник - часть плоскости,
ограниченная тремя точками, и тремя
отрезками, попарно соединяющими эти
точки.

5. Подобные треугольники Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника

пропорциональны сходственным
сторонам другого.
С
Δ АВС ~ Δ А1В1С1
С1
1) А= А1, В= В1, С= С1
2) АВ/А1В1=ВС/В1С1=СА/С1А1
А
В
А1
В1
3) Если АВ/А1В1=ВС/В1С1=СА/С1А1

6. Признаки подобия треугольников

Признак 1
Если два угла
одного
треугольника
соответственно
равны двум углам
другого, то такие
треугольники
подобны.
Если А= А1 и В= В1,
то Δ АВС ~ Δ А1В1С1
С
С1
А
В
А1
В1

7.

Признак 2
Если АВ/А1В1=АС/А1С1
Если две стороны
одного треугольника
и А= А1
пропорциональны
то Δ АВС ~ Δ А1В1С1
двум сторонам
другого треугольника
С
и углы, заключенные
между этими
С1
сторонами равны, то
такие треугольники
подобны.
А
В
А1
В1

8.

Признак 3
Если АВ/А1В1=ВС/В1С1=СА/С1А1,
Если три
стороны одного
то Δ АВС ~ Δ А1В1С1
треугольника
пропорциональ
С
ны трем
сторонам
С1
другого, то
такие
треугольники
А
В
А1
В1
подобны.

9. Применение подобия треугольников

10.

11.

Подобие треугольников
применяется при расчете
всевозможных металлических
железобетонных и деревянных
конструкций, а именно ферм,
проектировании покрытий зданий,
в геодезических изысканиях.

12.

13.

В артиллерии, для расчётов траектории
движения снарядов.

14.

15.

16.

Циркуль — инструмент для
рисования окружностей и дуг окружностей, также
может быть использован для измерения расстояний, в
частности, на картах. Может быть использован в
геометрии, черчении, для навигации и других целей.

17.

Пропорциональный Циркуль — инструмент для уменьшения (или
увеличения) отрезков, а также для деления их на равные части.
Пропорциональный циркуль состоит из двух стержней, шарнирно
скрепленных между собой и несущих на себе шкалы наиболее
распространенных отношений.

18.

19.

"Пропорциональный" циркуль был изобретен в XVI веке
швейцарцем Йостом Бюржи.
Он, состоит из двух измерительных циркулей, ножки
которых регулируются с помощью шарнира.