Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1.

2.

«Высшее назначение
математики состоит
в том, чтобы находить
скрытый порядок в
хаосе, который нас
окружает».
Н. Винер

3. Применение подобия треугольников

Геометрические
приложения
Пропорциональные
отрезки в
прямоугольном
треугольнике
Практические
приложения
Средняя линия
треугольника
Определение высоты
заданного объекта
Свойство медиан
треугольника
Определение расстояния
до недоступной точки

4.

h ac bc
C
b
a
h
bc
D
A
c
ac
B

5.

6.

Найти CH
5
20

7.

Найти MC
16
12

8.

Найти: AB и BC
10
15

9.

Найти:
36
64
S ABH : S BCH

10.

• Задача. Найдите элементы прямоугольного
треугольника по известным данным.

11.

C
b
A
h
a
bc
ac
c
bc = 32, ac = 10, h =?
b= 7, h = 3, bc = ?
b = 25, h = 10, ac= ?
D
B

12.

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины
прямого угла проведена высота СD. По данным
чертежа найти СD.
C
Е
А
25
16
8
D
DС 16 25
Т
B

13.

По данным чертежа найти СМ.
А
К
МС 9 25
25
Е
М 9 D
C
B

14.

В прямоугольном треугольнике АВС построена медиана ВМ,
точка О – точка пересечения медиан.
СЕ ВМ
Найти ОМ.
30 ( 20 х
2
B
х
20
А
М
Е
О
30
C
)2

15.

Найдите неизвестные линейные элементы
0
С
90
прямоугольного треугольника АВС,
2
(
)
3 4 х
2
C
9 = 4х
?
3
B
5
х
D
4
А
х=
9
4

16. Практическое приложение подобия

17.

А
1
Для определения высоты столба А1С1 использовали шест с
вращающейся планкой. Чему равна высота столба?
?
А
1,7м
В
3,4м
С
С1
6,3м

18.

Длина тени дерева равна 10,2м, а длина
тени человека, рост которого 1,7м, равна
2,5м. Найдите высоту дерева.
А1
?
А
1,7м
В
2,5м С
В1
10,2м
С1

19.

Для определения высоты дерева можно использовать
зеркало так, как показано на рисунке. Луч света DF, отражаясь от
зеркала в точке D, попадает
в глаз человека (точка В). Определите высоту дерева.
F
С
B
А
?
12
120
D
480
E

20.

Для определения расстояния от точки А до недоступной
точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС,
углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник
А1В1С1, подобный треугольнику АВС. Найдите АВ, если
АС=42м, А1С1=6,3см,
А1В1=7,2см.
В
В1
7,2см
?
А1 6,3смС1
А
42м
С

21.

На рисунке показано, как можно определить ширину реки
ВВ1, рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ1С1.
Определите ВВ1, если АС = 100 м, АС1 = 32 м,
АВ1 = 34 м.
В
?
В1
С
34
А
32
С1
100

22.

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см,
расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком
наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно
расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью
освещён, если настройки проектора остаются
неизменными?

23.

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а
длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах)
опустится конец короткого плеча, когда конец
длинного плеча поднимается на 1,8 м?