Метод симметричных составляющих

1. Метод симметричных составляющих

Переменный ток
Метод симметричных
составляющих
1.Разложение несимметричной системы ЭДС на
симметричные составляющие.
2.Сопротивления фаз динамической нагрузки
для токов различной последовательности.
3.Расчет простых электрических цепей методом
симметричных составляющих.
4.Расчет сложных электрических цепей методом
симметричных составляющих.
2003г.

2.

Переменный ток
EA
EB
EC
EA 2 EA 2 0
EB
Обратная
последовательность
EB1 EA 120
EA0 EA0 0
EB 2 EA 2 120
0
Введем обозначение
0
EB0 EA0 0
a e
j1200
0
Нулевая
последовательность
EC1 EA 1200
0
0
EB EC
EC
EB
Прямая
последовательность
EA1 EA 00
EA
+
+
=
EC
2003г.
EA
EA
EC2 EA 2 1200
EC0 EA0 00
-вращающий множитель

3.

Переменный ток
Перепишем симметричные составляющие с учетом вращающего
множителя
EA1 EA 0
0
EA 2 EA 2 0
0
EA1 EA 00
2003г.
EB1 EAa 2
EC1 EAa
EB2 EA2a
EC2 EA 2a2
EB0 EA0 00
EC0 EA0 00
EA Ea1 Ea2 E0
a3 1
EB EB1 EB2 E0
a4 a
EC EC1 EC2 E0
a5 a 2

4.

Переменный ток
1)
EA Ea1 Ea2 E0
2)
EB EAa 2 EA 2a E0
a
a2
3)
EC EAa EAa E0
a2
a
2
Сложим уравнения 1,2,3
E A EB EC E A1 (1 a a 2 ) E A 2 (1 a a 2 ) 3E0
=0
=0
2003г.
1
E 0 ( E A E B EC )
3

5.

Переменный ток
1.
EA EA1 EA2 E0
4.
EBa EA1a3 EA 2a 2 E0a
5.
ECa EA1a EA 2a E0a
2
3
4
2
6.
Сложим уравнения 4,5,6 системы 1.
EA EBa ECa2 EA1 (1 a3 a3 ) EA2 (1 a2 a4 ) E0 (1 a a2 )
=0
=0
=3
2003г.
EA EBa ECa2 3EA1

6.

Переменный ток
E A1
1
(EA EBa ECa2 )
3
EA EA1 EA2 E0
EBa EA1a EA 2a E0a
2
2.
4
3
ECa EA1a 2 EA 2a 3 E0a
Сложим уравнения 7,8,9 системы 2.
2003г.
7.
2
8.
9.

7.

Переменный ток
EA EBa2 ECa EA1 (1 a4 a2 ) EA2 (1 a3 a3 ) E0 (1 a2 a)
E A1
1
(EA EBa ECa2 )
3
EA 2
1
(EA EBa 2 ECa)
3
1
E0
( E A E B EC )
3
2003г.
EA 2
=0
=3
=0
EA EBa ECa 3EA2
2
1
2
(EA EBa ECa)
3
Система уравнений для
определения симметричных
составляющих
несимметричной системы
фазных эдс

8.

Переменный ток
Сопротивления фаз динамической нагрузки для токов различной
последовательности
Сопротивления фаз для токов прямой последовательности
А
A
B
АД
С
В
C
0
2003г.
Z1
Z1
Z1
IA1
IB1
IC1
01

9.

Переменный ток
На
двигатель
подается
система
напряжений
прямой
последовательности. Отношение фазного напряжения прямо
последовательности к фазному току прямой последовательности
называется фазным сопротивлением прямой последовательностью.
I A1
U A1
I A1
U B1
I B1
U C1
I C1
Z1
01
IC1
Ток в нейтральном проводе, как и в любой симметричной
трехфазной цепи, равен нулю.
I A1 I B1 IC1 I 01 0
2003г.
I B1

10.

Переменный ток
Как и в любой симметричной трехфазной цепи, расчет прямой
последовательности можно производить на одну фазу. Схема
замещения:
ZA
IA1
I o1 0
UA1
Сопротивления фаз для токов обратной
последовательности
На
двигатель
подается
система
напряжений
обратной
последовательности. Электромагнитное поле при этом начинает
вращаться против часовой стрелки. В этом же направлении будет
увлекаться и ротор двигателя.
2003г.

11.

Переменный ток
Для того чтобы ротор двигателя вращался в первоначальном ( т.е.
по
часовой
стрелке)
направлении,
к
валу
ротора
пристыковывается другой двигатель. С его помощью ротор
испытываемого двигателя вращается в том же , что и в первом
случае направлении, и с той же скоростью.
A
B
Z2
IA2
I A2
Z2
IB2
01
C
2003г.
Z2
IC2
IB2
I C2

12.

Переменный ток
UA2
I A2
UB2
IB2
UC2
I C2
Z2
Во всех силовых электротехнических устройствах (трехфазных
электродвигателях, генераторах и т.д.)
Z2 << Z1 поэтому
эксперимент по определению Z2 проводится при пониженном
напряжении.
Расчет для обратной последовательности проводится на одну
фазу, как для симметричной трехфазной электрической цепи
ZA2
IA2
Io2 0
2003г.
UA2

13.

Переменный ток
Сопротивления фаз для токов нулевой последовательности
Все фазы двигателя запитываются от однофазной сети, но так как
Z0<<Z1 и Z2, опыт проводится при пониженном напряжении.
Поскольку ротор электродвигателя в данном случае вращаться не
будет, его приводят во вращение дополнительным двигателем с той
же самой скоростью, что и для опытов прямой и обратной
последовательностей. В результате в фазах электродвигателя
возникают токи нулевой последовательности.
U A0
I A0
IA0
2003г.
IB0
IC0
UB0
I B0
U C0
I C0
Z A0

14.

Переменный ток
Режим нулевой последовательности отличается от режима
прямой и обратной последовательностей рядом особенностей
а) с нулевым проводом
A
B
0
Z0Г
Z0Г
Z0Г
C
Z0H
Z0H
Z0H
IA0
IB0
IC0
I A0 IB0 IC0 I N0
01
IN0
ZN0
I N0 3I A0
В трехфазной электрической цепи при несимметричной системе
фазных напряжений генератора по нулевому проводу протекает
утроенный фазный ток нулевой последовательности.
2003г.

15.

Переменный ток
b) Без нулевого провода
A
B
Z0Г
Z0Г
Z0Г
0
Z0H
Z0H
IA0
IB0
01
Z0H
C
I A0 IB0 IC0 I N0 3I A0 0
IC0
I A0 0
При соединении звезда – звезда без нулевого провода токов
нулевой последовательности в трехфазной цепи нет.
2003г.

16.

Переменный ток
с) рассмотрим участок цепи соединенный треугольником
I A0
Z0
Z0
I C0
Z0
I B0
При
соединении
нагрузки
последовательности в ней нет.
2003г.
I A0 IB0 IC0 0
I A0 IB0 IC0 I0
3I 0 0
треугольником
I0 0
токов
нулевой

17.

Переменный ток
A
U AB U b U A 0
0
UCA0
UA0
UAB0
0
0
Ub U A
0
UC0
0
U AB 0
UB0
0
C
B
UBC0
При соединении генератора звездa - звезда в линейных напряжениях
отсутствуют напряжение нулевой последовательности.
2003г.

18.

Переменный ток
A
ICA0
EAB0
UAB0
ECA0
EAB0 EBC0 ECA0 E0
IAB0
I AB0 IBC0 ICA0 I0
C
IBC0
EBC0
B
EAB0 EBC0 ECA0 3I 0 Z0 Ã
3E0 3I 0 Z0Ã
U AB0 I 0 Z0Ã ÅAB0
2003г.
I0
E0
Z0Ã

19.

Переменный ток
U AB0 E AB0
E AB0
Z Ã0
Z Ã0 0
UË 0 0
В
линейных
напряжениях
генератора
никогда
не
существует
нулевой
последовательности напряжений
2003г.

20.

Переменный ток
Рассмотрим трехфазную электрическую цепь с несимметричным
генератором
UA0
UB0
Z0Г
Z0Г
Z0Д
Z0Д
IA0
IB0
UC0
ZNГ0
IN0
Z0Г
ZNГ0- сопротивление нейтрали
генератора нулевой
последовательности.
2003г.
Z0Д
IC0
ZNД0
ZNД0- сопротивление нейтрали
двигателя нулевой
последовательности.

21.

Переменный ток
В симметричном режиме нулевой последовательности комплексные
токи в фазах равны. Поэтому ток в нейтральном проводе равен
IN0=3I0
где I0- ток в фазе цепи.
Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура : нейтраль
генератора, фаза А, нейтраль двигателя
1.
U A0 I 0 ZÃ0 3I 0 ZNÃ0 I 0 Z Ä0 3I 0 ZNÄ0
Уравнению (1) соответствует следующая электрическая цепь
I0
UA0
2003г.
ZÃ0
I0
3ZNГ0
ZД0
3ZNД0

22.

Переменный ток
1.При соединении звезда – звезда без нулевого провода токов
нулевой последовательности в трехфазной цепи нет.
2.При соединении нагрузки треугольником токов нулевой
последовательности в ней нет.
3.При соединении генератора звездa - звезда в линейных
напряжениях отсутствуют напряжение нулевой последовательности.
4.При соединении генератора треугольником в линейных
напряжениях отсутствуют напряжение нулевой последовательности.
5.В линейных напряжениях генератора никогда не существует
нулевой последовательности напряжений
6. В схеме замещения фазы для фазного тока нулевой последовательности присутствует утроенное значение сопротивления
нейтрального провода.
2003г.

23.

Переменный ток
Расчет простейших электрических цепей
методом симметричных составляющих
Пусть задана несимметричная система ЭДС и симметричная
статическая нагрузка.
A
UA
0
0
UB
ZNГ
UC
2003г.
B
C
UA
UB
UC
ZГ1, ZГ2, ZГ0
ZH
ZГ1, ZГ2,ZГ0 ZГ
ZH
ZГ1, ZГ2, ZГ0
ZH
IA
IB
IC
01

24.

Переменный ток
1.По ниже приведенным формулам рассчитываем симметричные
составляющие напряжений генератора.
E A1
1
(EA EBa ECa2 )
3
EA 2
1
(EA EBa 2 ECa)
3
1
E 0 ( E A E B EC )
3
2.Для каждой последовательности составляем расчетную эквивалентную
расчетную схему для фазы А
а) прямая последовательность- симметричная система фазных
напряжений, следовательно ее расчет не отличается от расчета
обычной трехфазной цепи, работающей в симметричном режиме.
2003г.

25.

Переменный ток
ZГ1
ZH
IA1
UA1
UC1
0
I A1
UA1
UB1
U A1
Z Ã1 Z H
I B1 I A1 1200
2003г.
I N1 0
I C1 I A1 1200

26.

Переменный ток
b) обратная последовательность отличается от прямой только
чередованием фаз, поэтому ее расчет аналогичен.
ZГ2
ZH
IA2
UA2
UB2
0
I A2
UA2
UC2
U A2
Z Ã2 Z H
I B2 I A 2 1200
2003г.
I B2 I A 2 1200
I N2 0

27.

Переменный ток
c) Нулевая последовательность
UA0 UB0 UC0
IA0
UA0
ZÃ0
3ZNГ0
ZH
IA0
I A0
U A0
Z Ã0 Z H 3Z NÃ0
I A I A1 I A2 I A0
I B a2 I A1 aI A 2 I A0
I B aI A1 a 2 I A 2 I A0
2003г.

28.

Переменный ток
Расчет сложных трехфазных электрических
цепей с динамической нагрузкой методом
симметричных составляющих
UA
Z1d
UB
Z2d
0
UC
ZNГ
Z0d
ZH1
2003г.
ZH2
01
ZND

29.

Переменный ток
Задана несимметричная система фазных напряжений генератора и его
параметры Z1Г, Z2Г, Z0Г, а также симметричная статическая (Zн1, ZH2) и
динамическая нагрузка (двигатель с параметрамиZ1d, Z2d, Z0).
1.Схема прямой последовательности.
Схема прямой последовательности ничем не отличается от
схем замещения фазы А в симметричных трехфазных цепях,
находящихся под воздействием систем напряжений прямой
последовательности
a) все нагрузки и обмотки
соединенные
в
треугольник,
преобразуем в звезды;
UA1
Uc1
2003г.
генератора ,
эквивалентно
UB1
в) искусственно электрически соединяют общей
шиной все нейтральные точки генераторов и
приемников;
с) из полученной схемы убираем все элементы ,
не относящиеся к фазе А.

30.

Переменный ток
IA1
Z1Г
UA1
ZH1
ZH2
Расчетная схема замещения
трехфазной цепи для фазы А
Zd1
Расчет полученной схемы осуществляется по закону Ома и
первому закону Кирхгофа.
2.Обратная последовательность.
IA2
Z2Г
UA2
UB2
2003г.
UC2
UA2
ZH1
ZH2
Zd2

31.

Переменный ток
Расчет схемы обратной последовательности принципиально не
отличается от расчета прямой последовательности, так как вновь
цепь находится под воздействием симметричной тройки векторов
напряжений.
3.Нулевая последовательность.
Алгоритм создания схемы:
а) убираем из схемы все нагрузки, соединенные треугольником
в) убираем из схемы все нагрузки, соединенные звездой без
нулевого провода
г) если звезда имеет нулевой повод с сопротивлением ZN, то
последовательно с сопротивлением фаз включают
сопротивление 3ZN, положив при этом сопротивление в
нейтральном проводе равным нулю.
д) удаляем из схемы все элементы, не относящиеся к фазе А.
2003г.

32.

Переменный ток
IA0
3ZNГ
UA0
Z0Г
Zd2
ZH1
3ZND
Расчет трехфазной электрической цепи с динамической
нагрузкой и различными видами несимметрии.
Рассмотрим симметричную трехфазную цепь с динамической
нагрузкой, содержащую 1 участок несимметрии. Обычно
рассматривается два вида симметрии:
1) поперечную
2) продольную
2003г.

33.

Переменный ток
Рассмотрим цепь с поперечным участком несимметрии
UA
0
ZNГ
IAГ
Z1d
UB
UC
Z2d
IA
IBГ
Z0d
IB
IСГ
IC
Несимметричный
участок
2003г.
UA
UB
Uc
01
ZND

34.

Переменный ток
Анализ проводим при условии, что система фазных напряжений
генератора есть симметричная система прямой последовательности (
т.е. у генератора отсутствуют напряжения обратной и нулевой
последовательности).
Этапы расчета.
1.
2003г.

35.

Переменный ток
2003г.

36.

Переменный ток
2003г.