Пересечение поверхности плоскостью

1.

Лекция № 6

2.

Пересечение поверхности
плоскостью
Многогранники
Криволинейная
поверхность
Замкнутая
ломаная линия
Замкнутая
кривая линия
Алгоритм нахождения линии
сечения поверхности плоскостью
1. Положение плоскости
и поверхности
2. Опорные точки
3. Экстремальные точки
4. Произвольные
(промежуточные ) точки и
линии сечения

3.

Взаимное положение линии и
поверхности
Условие принадлежности
линии поверхности
Условие принадлежности точки
поверхности
Алгоритм нахождения точек встречи
прямой с поверхностью
1. Прямую заключают в плоскость
2. Определяют линию пересечения плоскости с поверхностью
3. Точки входа и выхода прямой – результат пересечения ее с линией

4.

Z
A2
A3
B2
O2
C3
C2
O3
B3
R
X
O
A1
O1
C1
B1`
Y
Y

5. КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

В зависимости от
положения секущей
плоскости линиями сечения
конической поверхности
могут быть: эллипс,
парабола, гипербола и
окружность а в частных
случаях: прямая, две
пересекающиеся прямые и
точка.

6. Примеры сечений конуса

7. Пересечение поверхности проецирующей плоскостью

8.

22
23
32≡42
72≡82
Δ2
52≡62
12
73
83
53
63
13
63
71
Σ2
51
31
21
41
11
61
81
R
R

9. Построение линии пересечения поверхности конуса плоскостью Г

S2
a2
A2
12 C2 х
Х1,2
П2
П1
х
N2
M2
h2
Построение линии
пересечения
поверхности конуса
плоскостью Г
D2
42
11
B2
32
52
Х 1,4
21
a1
41 C1
M1
h1
22
S1
Σ4
A1
Г4
N1
D1
B1
31
14
51
C2 ≡D2
h4
B4
A4
S4

10.

Задача: построить точки
S2
B2
12
22
A2
X 2,1
О2
A1
О1
S1
21
11
B1
пересечения прямой АВ с
поверхностью конуса.
Определить видимость
прямой.
Решение задачи :
1 - нужно через прямую
провести вспомогательную
произвольную плоскость,
найти след этой плоскости.
2 – найти точки пересечения
образующих конуса с
прямой;
3 – по принадлежности
определить фронтальные
проекции точек пересечения.
4 – определить видимость
прямой.

11.

Задача: построить точки
A2
12
22
B2
X 2,1
A1
11
21
B1
пересечения прямой АВ с
поверхностью цилиндра.
Определить видимость прямой.
Решение задачи :
1 - нужно через прямую провести
вспомогательную произвольную
плоскость, найти след этой
плоскости.
2 – найти точки пересечения
образующих цилиндра с прямой;
3 – по принадлежности определить
фронтальные проекции точек
пересечения.
4 – определить видимость прямой.

12.

Спасибо за
внимание!!!