Пересечение поверхностей

1.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
ПОВЕРХНОСТЕЙ

2.

Способы построения
линий пересечения
поверхностей
Способ
вспомогательных
секущих плоскостей
Частный случай, когда одна
из пересекающихся
поверхностей
или сразу две занимают
проецирующее положение
Способ сфер

3. Алгоритм построения линии пересечения гранных поверхностей (одна из которых занимает проецирующее положение)

• установить, какие поверхности участвуют в
пересечении;
• выявить проецирующие;
• установить, имеется ли полное проницание, или
частичная врезка;
• сделать вывод, что при пересечении гранных
поверхностей линией пересечения будет замкнутая
ломаная;
• установить, на какой(их) из плоскостей проекций есть
линия пересечения поверхностей;
• найти проекции точек пересечения ребер первого
многогранника с гранями второго и ребер второго
многогранника с гранями первого;
• проекции полученных точек последовательно
соединить отрезками с учетом видимости;

4. Взаимное пересечение двух многогранников

5. Пересечение гранных поверхностей

62
S2
42
12
72
А2
52
В2
51
А1
С2
22 32
41
61
31
S1
71
11
В1
С1
21

6.

Пересечение гранных поверхностей,
занимающих проецирующее положение
(43)
12
22
72
32
42
13
62
52
11
21=(71)
33
(53)
41=(51)
31=(61)
23
73
63

7. Пересечение гранной поверхности с поверхностью вращения

82
22
32
42
72
12
62
52
12*
62*
72*
82 *
22*
42*
32*
11=(11*)
21=(21*)
81= (81*)
31= (31*)
41=(41*)
71=(71*)
61=(61*)
51

8. Пересечение поверхностей вращения

12
22=(22*)
32=(32*)
42=(42*)
52
41*
21*
21
31*
11
51
31
41

9. Метод секущих плоскостей на примере пересечения конусов

• линия 1, 3,4, 2,– линия
пересечения двух
кониченских поверхностей
Δ
3
4
2
1

10. Построение линии пересечения двух конусов

i2
i‘2
32
Θ2
42=(52)
Δ2
12=(22)
21
51
31
Σ1
41
11

11. Пересечение криволинейных поверхностей

12. Метод вспомогательных секущих плоскостей

13. Соосные поверхности вращения

M2
М
N2
N
D2
D
K2
K
С
L
MN, DC, LK - линии пересечения
поверхностей вращения со сферой
C2
L2

14.

• Соосными поверхностями вращения
называются поверхности, имеющие
общую ось вращения.Эти поверхности
пересекаются по окружностям,
которые могут проецироваться в прямые
линии и строиться по точкам встречи
очерковых линий соосных поверхностей
вращения.

15. Метод секущих сфер

s
S
12
22
72=(82)
52=(62)
42
32
61
(31)
21
51
81
11
(41)
71

16. Применение метода сфер

рисунок взят с сайта informatika.ru
16

17. Теорема Монжа

Если две поверхности второго порядка
описаны вокруг третьей или вписаны в
неё, то линия пересечения распадается на
две плоские кривые второго порядка,
изображаемые на плоскости,
параллельной осям поверхностей в виде
прямолинейных отрезков.

18. Особые случаи пересечения поверхностей

92
12
22=22*
82 = 82*
72 = 72*
32 =32*
62
52
81* 71*
31*
21 *
11
21
51
31
91
61
81 71