Взаимное пересечение поверхностей

1. Взаимное пересечение поверхностей Вид линии пересечения зависит от сочетаний пересекающихся поверхностей ● ДВЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ (ОБ

Взаимное пересечение
поверхностей
Вид линии пересечения зависит от
сочетаний пересекающихся поверхностей
● ДВЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ)
ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ - ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КРИВАЯ

2. ● ДВА МНОГОГРАННИКА ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ - ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛОМАНАЯ С ПРЯМЫМИ ЗВЕНЬЯМИ

3. ● МНОГОГРАННИК И ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ - ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛОМАНАЯ С КРИВЫМИ ЗВЕНЬЯМИ (возможно наличие прямых звеньев )

4. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МОЖЕТ БЫТЬ ПОЛНЫМ и НЕПОЛНЫМ (ВРЕЗАНИЕ) В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ - ДВА ЗАМКНУТЫХ КОНТУРА ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРИ ВРЕЗАНИИ - ОДИН ЗАМКНУТЫЙ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МОЖЕТ БЫТЬ
ПОЛНЫМ и НЕПОЛНЫМ (ВРЕЗАНИЕ)
В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ - ДВА ЗАМКНУТЫХ КОНТУРА ЛИНИИ
ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
ПРИ ВРЕЗАНИИ - ОДИН ЗАМКНУТЫЙ КОНТУР

5. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ТОЧЕК, ПРИНАДЛЕЖАЩИХ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ: 1. Способ секущих плоскостей 2. Способ сфер Концентрических Эксцентрических

6. Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей

7.

8. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

9. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ   1 АНАЛИЗ УСЛОВИЯ (Какая линия? Сколько? Способ построения точек?) 2 ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ (обозначить) 3 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
1 АНАЛИЗ УСЛОВИЯ
(Какая линия? Сколько? Способ построения точек?)
2 ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ (обозначить)
3 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ
4 ОБВОДКА ЗАДАЧИ с учетом видимости

10.

11.

Ф
Точки 1 и 2 - на фронтальном
очерке, являются
экстремальными:
наиболее высокой и низкой .

12.

ЭКВАТОР
Г2
ТОЧКИ НА
ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ОЧЕРКЕ
СФЕРЫ – ЭКВАТОРЕ (точки
раздела видимости
линии)

13.

Дополнительные
точки цифрами
не обозначать !

14.

Г32
Г12
Г22

15.

Обвести линию
пересечения с
учетом видимости
(3 и 4 – точки раздела
видимости на
горизонтальной
проекции)
41
31

16.

Обвести контуры
проекций с учетом
видимости

17. Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы

Некоторые особые случаи пересечения
поверхностей
Пересечение поверхностей, описанных
вокруг одной сферы

18. Теорема Монжа. Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия пересечения распадается на две плоск

Теорема Монжа.
Если две поверхности второго порядка
описаны около третьей или вписаны в нее,
то линия пересечения распадается на две
плоские кривые второго порядка.

19. Соосные поверхности вращения

Соосные поверхности вращения

20. ● Пересечение цилиндров с параллельными образующими

21. Построение линии пересечения поверхностей способом сфер

22. КОМПЛЕКС УСЛОВИЙ для ПРИМЕНЕНИЯ СПОСОБА СФЕР : 1. Пересечение только поверхностей вращения   2. Наличие общей точки для осей поверхностей , о

КОМПЛЕКС УСЛОВИЙ для ПРИМЕНЕНИЯ
СПОСОБА СФЕР :
1. Пересечение только поверхностей вращения
2. Наличие общей точки для осей поверхностей ,
оси должны составлять плоскость
СПОСОБ СФЕР ОСНОВАН НА
СВОЙСТВЕ
СООСНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ПЕРЕСЕКАТЬСЯ ПО
ОКРУЖНОСТЯМ

23. Задача: Построить линию пересечения конуса и цилиндра Задача решается способом сфер

Построим сферу, вписанную в
большее тело.

24. Центр сферы - точка пересечения осей поверхностей. Радиус вписанной сферы определить ч/з перпендикуляр, опущенный из точки пересечения осе

Центр сферы - точка
пересечения осей
поверхностей.
Радиус вписанной
сферы определить ч/з
перпендикуляр,
опущенный из точки
пересечения осей на
образующую большей
поверхности.

25.

26. Образуются две соосные пары КОНУС + СФЕРА и ЦИЛИНДР + СФЕРА

Каждая соосная пара пересекается
по окружности.
Найти точки пересечения этих окружностей.
Данные точки принадлежат искомой линии
пересечения.