Взаимодействие излучения с полупроводниками

1.

Тема 4.
Взаимодействие излучения с
полупроводниками.

2.

Типы оптических переходов в пп
Поглощение на свободных носителях
Зона – зона: прямой и не прямой
Экситонный
Зона-примесь
Примесь-примесь
Безызлучательный

3.

Поглощение на свободных носителях
( k ) 2
Ee
2m
с k
n
kT E(t ) E0 cos( t )
dv
m eE (t )
dt
eE0
v
sin( t )
m
Энергия, поглощаемая в ед.времени
в ед.объема
T
en
W E (t )v(t )dt
T
2
T 0
e nE0
cos( t ) sin( t )dt 0
mT 0

4.

Поглощение на свободных носителях
dv
mv
m eE (t )
dt
E (t ) E0e
i t
e E
E
v
m 1 i
1 i
E
j env en
( ) E
1 i
0
0
0
e n
( )
i
0
2
2
1 i 1 ( )
1 ( )
m
2
Энергия, поглощаемая в
ед.времени в ед.объема
0
2
W
E
2
1 ( )
W 0 , когда 1
W
1
2
, когда 1

5.

Зона – зона: прямой и не прямой

6.

Экситоны
e4
En 2 2 2
2 n
13,6
эВ
2
m0
me mh
me mh

7.

Зона-примесь

8.

Примесь-примесь: донорно-акцепторные переходы
2
e
E g Ea Ed
R

9.

Влияние сильного легирования!
1 Эффект Бурштейна Мосса - уширение
2 Эффективное сужение

10.

Поглощение света в п.п.
( )~ eh ( ’- - )f (k)(1- f (k’))d3k’
’
f (k)=1;
f (k’)=0
’ = 2k’2/2me
= -Eg- 2k2/2mh
( )~ eh (Eg+ 2k’2/2me+ 2k2/2mh - ) d3k’

11.

Поглощение света в п.п.
k’ = k + kф k
eh( ) const
( ) ~ eh (Eg+ 2k2 (1/2me+ 1/2mh) - ) d3k
1/2mr =(1/2me+ 1/2mh)
( ) ~ eh 4 (Eg+ 2k2/2mr - ) k2dk
4 (Eg+ 2k2/2mr - ) k2dk =
2 [2mr / 2]3/2 (Eg+ 2k2/2mr- )[ 2k2/2mr ]1/2d[ 2k2/2mr ]
y= 2k2/2mr

12.

Поглощение света в п.п.
2 [2mr/ 2]3/2 (Eg+ y- )y1/2dy = 2 [2mr / 2]3/2(Eg- )1/2
J = 2 [2mr / 2]3/2(Eg- )1/2
межзонная плотность состояний
Как вычислить eh ?
H = E
|Vij|2 = | j* V i|2dr3
V возмущение
вероятность перехода
Необходимо найти оператор возмущения !!!

13.

Поглощение света в п.п.
Ĥ0= p2/2m + U
Ĥ = (1/2m )[p - (e/c)A ]2 +e + U
[p-(e/c)A ]2 = -( )2 - (e/c)A i - i (e/c)A +[(e/c)A ]2
A i - i A = i divA
[p-(e/c)A ]2 = -( )2 - 2(e/c)A i - i divA + [(e/c)A ]2
Ĥ = Ĥ0 - (i e/mc)A - i divA + [(e/c)A ]2 +e
Кулоновская калибровка: divA=0, = 0
Ĥ = Ĥ0 - (i e/mc) A + [(e/c)A ]2
[(e/c)A ]2 << (i e/mc) A
V= -(e/mc) Ap

14.

Поглощение света в п.п.
Для монохроматической волны
E(r,t)=E0sin( t - qr)
A(r,t)=(c/ ) E0cos( t - qr) =
= (cE0/2 )[exp(i ( t – qr) + exp(– i ( t – qr)) ]
V(r,t)= -(eE0/2 m) x
x [exp(i qr) p exp(i t) + exp(– i qr) p* exp(-i t) ]
V(r)
C/ i
V*(r)
eh= |Vij|2 = | j* V(r) idr |2

15.

Поглощение света в п.п.
Vij = j* V I dr = C j* exp(i qr) i dr
exp(i qr) = 1+ i qr +…
q=2 / r=a
(r) = u(r)· (r) Медленная часть!!! (теорема Блоха)
Vij = C u(r)*· (r) * u(r)· (r) dr =
C u(r)*· u(r) · (r) * (r) + (r) *· (r) ·u(r)* u(r) dr
(r)* (r) u(r)*·u(r) dr + (r)*· (r)· u(r)* u(r) dr
ij
pij
Vij = C·[ ij· (r)* (r) dr + pij· (r)*· (r) dr]

16.

Поглощение света в п.п.
Vij = C·[ ij· (r)* (r) dr + pij· (r)*· (r) dr]
Внутризонные переходы
Vij = C· ij· (r)* (r) dr
Межзонные переходы
Vij = C· pij· (r)*· (r) dr
( ) ~ J |Vij|2

17.

Безызлучательный В чем проблема?
Каскадная модель Лэкса

18.

Безызлучательная рекомбинация
Модель ударной ионизации и захвата

19.

Безызлучательный
Модель конфигурационных координат
Принцип Франка-Кондона
Модель Хуанга и Рис

20.

Оже рекомбинация

21.

Лазер
Light amplification by stimulated emission of radiation
dN 2
(
)ÑÏ AN 2
dt
=1/ A
N2(t) = N2 (0) exp (-t/ )
A коэф. Энштейна для спонтанного излучения
dN 2
(
) Â W 21 N 2
dt
dN 1
(
) Ï W 12 N 1
dt
W21 и W12 коэф. Энштейна для
вынужденного
излучения и поглощения
W21 = W12
W21 = Iи
Iп = W12

22.

Лазер
I
I+dI
dI
I ( N 2 N 1)
dz
N1>N2 поглощение
N1<N2 усиление
В термодинамическом равновесии
N2
E 2 E1
exp(
) 1
N1
kT
Для усиления необходимо создать инверсную
заселенность N2>N1

23.

Рубин
l
R1
R1 R 2 exp[ 2 ( N 2 N 1)l ] 1
R2
Порог генерации

24.

Лазера на п.п.
Электролюминесценция – светоизлучающий диод

25.

Лазера на п.п.

26.

Лазера на п.п.
g = + (1/L)ln (1/R)
Для GaAs g(cm-1) = 5 10-2 [J /d - 4,5 103] при 300 К
d - толщина активной области
- квантовый выход
L - длина резонатора
- коэффициент оптического ограничения (сколько
излучения приходится на область генерации)
J = 4,5 103 d / - 20 (d / ) [ + (1/L)ln (1/R)] (А см-2)
Пороговый ток
- коэф. поглощения

27.

Лазера на п.п.

28.

Гомолазер >50 кА/см2
ДГС Гетеролазер 1 кА/см2
Лазер на
квантовых ямах 50 А/см2
Лазер на КТ 10 А/см2

29.

Лазера на п.п.