Similar presentations:
Разгадайте ребус
1. Разгадайте ребус
π2. Углы, вписанные в окружность
3. Определение: Плоский угол-Это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки.
аb
α
Прямой угол
3600-α
Тупой угол
Развёрнутый угол
Острый угол
4. Определение: Центральный угол-это угол с вершиной в центре окружности.
АВ
Определение: Часть
окружности, заключенная
внутри плоского угла,
называется дугой
окружности,
соответствующей углу.
О
Градусная мера дуги АВ
равна градусной мере ےАОВ
5. Определение: Вписанный угол-это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.
СВ
ےВАС
вписан в окружность, он
опирается на хорду ВС
Центральный угол,
опирающийся на туже дугу,
что и вписанный, называется
соответствующим
центральным углом
А
6. На чертеже укажите вписанные и соответствующие им центральные углы
АВ
а)
б)
К
М
О
C
N
С
R
в)
D
S
P
L
F
K
7. Теорема (свойство вписанного угла): Угол, вписанный в окружность , равен половине соответствующего центрального угла.
Дано: ےАВС вписанный; ےАОС соответствующийцентральный.
Доказать: ےАВС=1/2 ےАОС
Доказательство: рассмотрим три случая
расположения углов
1)Одна из сторон ےАВС является диаметром
2) Диаметр ВD проходит внутри ےАВС
3) Диаметр ВD проходит вне ےАВС
8.
2 случай:1 случай:
3 случай
В
В
В
А
О
А
О
О
А
С
Треугольник АОВ
равнобедренный
(АО=ВО=R)
Д
С
С
Проведем диаметр ВД
ےСВО соответствует ےДОС =>
ےА= ےВ
ےСВО=1/2 ےДОС (по 1 случаю)
ےА+ ےВ= ےАОС
(как внешнему
углу)
Аналогично ےДВА=1/2 ےДОА
=> ےАВС=1/2 ےАОС
ےАВС= ےСВО+ ےОВА=
=1/2( ےДОС+ ےДОА)=1/2 ےАОС
Д
Докажите
самостоятельно
9.
1)Найдите, чему равен ےАВС, если АС – диаметр.ےАВС вписанный, ےАОС – соответствующий
центральный
В
А
С
О
ےАВС=1/2 ےАОС
ےАОС=1800=> ےАВС =900
Сделайте вывод
2)Сравните углы, изображенные на чертеже
3
2
ے1,2,3,4,5 – вписанные,
опирающиеся на одну и туже
дугу
4
5
=> Соответствующий
центральный угол у них общий
1
А
Сделайте вывод
В
=> Все эти углы равны
10. Найдите градусную меру угла АВС
В1)
А
Углы АВС и ADC вписаны в
окружность и опираются на
общую дугу АС/
D
400
O
C
По следствию из теоремы
ےABC=ےADC=400
11. Найдите градусную меру угла АВС
ےABC- вписанный, ےАОС -B
соответствующий
центральный
2)
O
A
1200
C
По теореме
ےАВС= ½ےАОС=½·1200=600
12. Найдите градусную меру угла АВС
3)300
B
ےАВС= ےABD + ےDBC
A
D
O
C
ےDBC = ½ ےDOC= ½·1800=900
ےABC = 300 + 900=1200
13. Найдите градусную меру угла АВС
B4)
C
A
600
O
ےAOC дополнительный
ےАОС = 3600-600=3000
ےАВС вписанный,
дополнительный
ےАОС соответствующий
центральный
ےАВС = ½ ےАОС= ½· 3000=1500