Similar presentations:
Углы, вписанные в окружность
1. Углы, вписанные в окружность
8 классПодготовила учитель математики ГБОУ СОШ №476
Фомина Ирина Львовна
2. Разгадайте ребус
π3. Углы
аb
α
Часть плоскости,
ограниченная двумя
лучами, выходящими из
одной точки, называется
углом.
360˚-α
Тупой угол
Прямой угол
Развёрнутый угол
Острый угол
4. Центральный угол
• Это угол с вершиной вцентре окружности
А
В
Часть окружности,
заключенная внутри
угла, называется дугой
окружности,
соответствующей углу.
О
Градусная мера дуги АВ равна
градусной мере АОВ
5. Вписанный угол
СВ
Это угол, вершина которого лежит
на окружности, а стороны
пересекают эту окружность
ВАС вписан в
окружность, он опирается
на дугу ВС
А
Центральный угол, опирающийся
на туже дугу, что и вписанный,
называется соответствующим
центральным углом.
6. Свойство вписанного угла
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую онопирается.
Дано: АВС вписанный
Доказать: АВС=1/2 дуги АС
Доказательство: рассмотрим три случая расположения углов
1)Одна из сторон АВС является диаметром
2) Диаметр ВО проходит внутри АВС
3) Диаметр ВО проходит вне АВС
7.
2 случай:1 случай:
3 случай
В
В
В
А
О
А
О
О
А
С
Треугольник АОВ
равнобедренный
(АО=ВО=R)
А= В
А+ В= АОС (как
внешнему углу), значит
B=1/2 AOC, но
AOC равен дуге AC/
значит B=1/2дуги AC
D
С
С
D
Проведем диаметр ВD
СВО соответствует DОС =>
СВО=1/2 дугиDС (по 1
случаю)
Докажите
самостоятельно
Аналогично DВА=1/2 дуги DA
АВС= СВО+ ОВА=1/2(дугиDС+ дугиDА)=1/2 дугиАС
=> АВС=1/2дугиАС
8.
1)Найдите, чему равен АВС, если АС – диаметр.В
А
АВС вписанный, АОС – соответствующий
центральный
С
О
АВС=1/2 дугиАDС
D
АOС=180˚=> дуга ADC=180˚, тогда АВС =90˚
Сделайте вывод
2)Сравните углы, изображенные на чертеже
1,2,3,4,5 – вписанные,
опирающиеся на одну и туже дугу
3 4
2
5
1
А
Сделайте вывод
Все эти углы равны 1/2 дуги AB,
тогда они равны между собой.
В
9. Найдите градусную меру угла АВС
В1)
А
D
40˚
O
C
Углы АВС и ADC вписаны в
окружность и опираются на общую
дугу АС
По следствию из теоремы
ABC= ADC=40˚
10. Найдите градусную меру угла АВС
B ABC вписанный, АОС
соответствующий центральный
2)
O
A
120˚
C
По теореме
АВС=1/2дугиАС=1/2· AOC=1/2∙120˚=60˚
11. Найдите градусную меру угла АВС
4)< AOC = 60˚, значит
B
C
A
600
дуга АВС = 60˚ тогда
дуга АDС = 360˚-60˚=300˚
O
< АВС = ½ ∙ дуги АDС= ½· 300˚=150˚
D
< АВС вписанный, опирается на
дугу ADC тогда
12.
Домашнее задание§ 2, п. 71, конспект;
№ 653; №654