Электростатика. Электрические заряды

1.

Физика
Электростатика
1

2.

10. Электростатика
10.1. Электрические заряды
Все тела в природе способны электризоваться, т. е.
приобретать электрический заряд.
Электризация тел может осуществляться различными
способами: трением, электростатической индукцией и т. п.
Электрический заряд (количество электричества) — это
физическая величина, определяющая способность тел быть
источником электромагнитных полей и принимать участие в
электромагнитном взаимодействии.
Электрический заряд – это физическая величина,
характеризующая свойство частиц или тел вступать в
электромагнитные силовые взаимодействия.
Единица электрического заряда — кулон (Кл) —
электрический заряд, проходящий через поперечное сечение
проводника при силе тока 1 А за время 1 с.
2

3.

Закон сохранения заряда:
«алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой
системы остается неизменной».
Электрический заряд дискретен. Элементарный электрический
заряд е = 1,6 10–19 Кл.
Электрон и протон являются носителями элементарных
зарядов.
Закон Кулона:
сила взаимодействия F между двумя
неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме,
пропорциональна зарядам Q1 и Q2 и обратно пропорциональна
квадрату расстояния
r
между ними:
Q1 Q2
F k
.
2
r
k — коэффициент
пропорциональности.
Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле,
линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с
расстоянием до других заряженных тел.
3

4.

Сила F направлена по прямой, соединяющей
взаимодействующие заряды, т. е. является центральной, и
соответствует притяжению
и отталкиванию
(F<0) в случае разноименных зарядов
(F>0) в случае одноименных зарядов.
В векторной форме закон Кулона имеет вид:
F 12
Q1Q2 r 12
k 2
.
r
r
F12 — сила, действующая на заряд Q1 со стороны заряда Q2,
r12 — радиус-вектор, соединяющий заряд Q2 с зарядом Q1,
r = |r12| .
4

5.

В системе СИ коэффициент
пропорциональности равен:
1
k
.
4 0
С учетом этого закон Кулона запишется в окончательном виде:
1 Q1Q2
F
2 .
4 0 r
Величина 0 называется электрической постоянной. Она
относится к числу фундаментальных физических постоянных и
равна:
0 8,85 10
12
Ф
.
м
Фарад (Ф) — единица электрической емкости.
5

6.

10.2. Электростатическое поле.
Напряженность электростатического поля
В пространстве, окружающем неподвижные электрические
заряды, существует силовое поле. Это поле называются
электростатическим.
Силовая характеристика электростатического поля
называется напряженностью и обозначается
E.
Напряженность электростатического поля в
данной точке есть физическая величина, определяемая силой,
действующей на пробный единичный положительный заряд,
помещенный в эту точку поля.
F
E
.
Q0
6

7.

Напряженность поля точечного
заряда в вакууме:
1 Q
E
,
2
4 0 r
или в векторной форме:
1 Q r
E
.
2
4 0 r r
Направление вектора Е
совпадает с направлением
силы, действующей на
положительный заряд:
7

8.

Единица напряженности электростатического поля (Н/Кл):
1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд
1 Кл действует с силой в 1 Н.
Электростатическое поле изображают графически с помощью
линий напряженности. Это линии, касательные к которым в
каждой точке совпадают с направлением вектора
Е.
Число линий напряженности,
пронизывающих единицу
площади поверхности,
перпендикулярную линиям
напряженности, должно быть
равно модулю вектора
Е.
8

9.

Если поле создается точечным
зарядом, то линии напряженности —
радиальные прямые.
Число линий напряженности, пронизывающих элементарную
площадку dS, нормаль n которой образует угол с вектором
равно:
Е,
EdS cos En dS,
Еп — проекция вектора Е на
нормаль n к площадке dS .
9

10.

Поток вектора напряженности через площадку
dS:
d E EndS E dS
Здесь dS
= dSn — вектор, модуль которого равен dS, а
направление совпадает с направлением нормали n к площадке
Для произвольной замкнутой поверхности
сквозь эту поверхность:
E
S поток вектора Е
E dS E dS,
n
S
S
интеграл берется по замкнутой поверхности
S.
10

11.

10.3. Принцип суперпозиции электростатических
полей. Поле диполя
Принцип суперпозиции полей позволяет определить
модуль и направление вектора напряженности Е в каждой
точке электростатического поля, создаваемого системой
неподвижных зарядов Q1,
Q2, ..., Qn.
Принцип суперпозиции (наложения)
электростатических полей :
«напряженность Е результирующего поля, создаваемого
системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей
полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в
отдельности».
n
E Ei .
i 1
11

12.

Пример расчета напряженности электростатического поля с
помощью метода наложения: расчет напряженности поля диполя.
Электрический диполь — система двух равных по модулю
разноименных точечных зарядов (+Q, –Q), расстояние между
которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых
точек поля.
Вектор, направленный по оси диполя от отрицательного
заряда к положительному и равный расстоянию между ними,
называется плечом диполя.
Дипольный момент:
p Q l.
Электрическим моментом диполя или дипольным моментом
называется вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя
и равный произведению заряда |Q| на плечо l .
12

13.

Напряженность поля на
продолжении оси диполя в
точке А.
1 2Q l
1 2p
EA
.
3
3
4 0 r
4 0 r
Напряженность поля на перпендикуляре,
восставленном к оси из его середины, в точке В :
1
E E
4 0
Q
1
Q
.
2
2
l
4 0 r '
' 2
r 4
13

14.

10.4. Теорема Гаусса для электростатического поля
в вакууме
Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность
радиуса r, охватывающую точечный заряд Q, находящийся в ее
центре, равен:
Q
Q
2
E E n dS
4 r .
2
4 0 r
0
S
Для поверхности любой формы, если она
замкнута и заключает в себя точечный заряд
поток вектора
Е
Q,
будет равен:
Q
E E dS .
0
S
14

15.

Общий случай произвольной поверхности, окружающей
зарядов.
E Ei ,
E
i
n
E dS E dS.
i
S
i
S
Каждый из интегралов, стоящих под знаком суммы, равен Qi / 0,
следовательно:
1
S E dS 0
Q
i
- теорема Гаусса.
i
Теорема Гаусса для электростатического поля
в вакууме:
«поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме
сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической
сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на
0.
15

16.

10.5. Циркуляция вектора напряженности
электростатического поля
Заряд Q0 перемещается в
электростатическом поле точечного
заряда Q .
При его перемещении из точки
точку
2
1
в
совершается работа:
r2
QQ0
A12 dA
4 0
r1
dr
1 QQ0 QQ0
r 1 r 2 4 0 r1 r2 .
r2
16

17.

Если траектория перемещения заряда замкнута, то работа по
замкнутому пути
L
равна нулю, т.е.:
dA 0.
L
Элементарная работа сил поля на пути
dl
равна:
E cos dl El dl ,
тогда работа по замкнутому пути
L
равна:
E dl E dl 0.
l
L
L
17

18.

Интеграл
E dl E dl 0.
l
L
называется
L
циркуляцией вектора напряженности.
Циркуляция вектора напряженности электростатического
поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.
Из обращения в нуль циркуляции вектора Е следует, что
линии напряженности электростатического поля не могут быть
замкнутыми.
Они начинаются и кончаются на зарядах или же уходят в
бесконечность.
18

19.

10.6. Потенциал электростатического поля
Потенциальная энергия заряда Q0, находящегося в поле
заряда Q на расстоянии
r от него, равна:
1 QQ0
U
.
4 0 r
Работу сил электростатического поля можно представить как
разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный
заряд Q0 в начальной и конечной точках поля заряда Q:
1 QQ0
1 QQ0
A12
U1 U2 .
4 0 r1
4 0 r2
19

20.

Если поле создается системой n точечных зарядов Q1,
Q2,
..., Qn, то:
n
n
1 Qi
U Ui Q0
.
i 1
i 1 4 0 ri
Отношение потенциальной энергии
точечного заряда к его величине
называется потенциалом:
U
.
Q0
Потенциал
в какой-либо точке электростатического
поля есть физическая величина, определяемая потенциальной
энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту
точку.
Потенциал поля, создаваемого
точечным зарядом Q, равен:
1 Q
.
4 0 r
20

21.

Работа, совершаемая селами электростатического поля при
перемещении заряда Q0 из точки
1 в точку 2 :
A12 U1 U2 Q0 ( 1 2 ),
т. е. разность потенциалов двух точек 1 и 2 определяется работой,
совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки
1 в точку 2.
Работа сил поля при перемещении заряда Q0 из точки
1в
точку 2 и разность потенциалов этих точек может быть записана
через интеграл:
2
A12 Q0Edl ,
1
2
2
1
1
1 2 Edl E l dl .
21

22.

Если перемещать заряд Q0 из произвольной
точки за пределы поля в бесконечность,
где, по условию, потенциал равен нулю, то:
A
.
Q0
Потенциал — физическая величина, определяемая работой
по перемещению единичного положительного заряда при удалении
его из данной точки поля в бесконечность.
Единица потенциала — вольт (В):
1 В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл
обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В = 1 Дж/Кл).
Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал
поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов
полей всех этих зарядов:
n
1 n Qi
i
.
4 0 i 1 ri
i 1
22

23.

10.7. Напряженность как градиент потенциала.
Эквипотенциальные поверхности
Напряженность является силовой характеристикой поля,
а потенциал — энергетической характеристикой поля.
.
Работа по перемещению единичного точечного
положительного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси
х:
Ex
.
x
Работа вдоль осей x, y и z:
Ex
i
j
k .
y
z
x
i, j, k — единичные векторы координатных осей х, у, z.
23

24.

E grad
- напряженность поля
минус.
Е
равна градиенту потенциала со знаком
Знак минус определяется тем, что вектор напряженности
поля направлен в сторону убывания потенциала.
Е
Для графического изображения потенциала
электростатического поля пользуются эквипотенциальными
поверхностями.
Эквипотенциальные поверхности это такие, во всех точках
которых потенциал
имеет одно и то же значение.
Линии напряженности
всегда нормальны к
эквипотенциальным
поверхностям.
24

25.

Четыре примера вычисление разности
потенциалов по напряженности поля
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.
E
,
2 0
— поверхностная плотность заряда.
Разность потенциалов между точками, лежащими на
расстояниях
x1 и х2 от плоскости, равна:
1 2 Edx
dx=
( x 2 x1 ).
2 0
2 0
x1
x1
x2
x2
25

26.

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных
плоскостей.
E ,
0
поверхностная плотность заряда,
d расстояние между плоскостями.
1 2 Edx dx= d .
0
0
0 0
d
d
26

27.

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности.
Напряженность поля сферической поверхности
радиуса R с общим зарядом Q вне сферы (r>
R) :
1 Q
E
.
2
4 0 r
Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на
расстояниях r1 и r2 от центра сферы
(r1 >R, r2>R, r2>r1), равна:
1 Q
Q 1 1
1 2 Edr
dr =
.
2
4 0 r
4 0 r1 r2
r1
r1
r2
r2
27

28.

Если принять r1=r и r2= , то
потенциал поля вне сферической
поверхности:
Внутри сферической поверхности
потенциал всюду одинаков и равен:
1 Q
.
4 0 r
1 Q
.
4 0 R
28

29.

4. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра.
Напряженность вне цилиндра:
1
E
.
2 0 r
R – радиус цилиндра,
- линейная плотность заряда.
Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на
расстояниях r1 м r2 от оси заряженного цилиндра (r1>R, r2>R,
r2>r1), равна:
1 2 Edr
2 0
r1
r2
r2
1
r 1 r dr = 2 0 ln r1 .
r2
29