Физика. Электростатика

1.

Физика
Электростатика

2.

Электростатика
Электрические заряды
Все тела в природе способны электризоваться, т. е.
приобретать электрический заряд.
Электризация тел может осуществляться различными
способами: трением, электростатической индукцией и т. п.
Электрический заряд (количество электричества) — это
СФВ, определяющая способность тел быть источником
электромагнитных полей и принимать участие в
электромагнитном взаимодействии.
Электрический заряд – это СФВ, характеризующая
свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые
взаимодействия.
Единица электрического заряда — кулон (Кл) —
электрический заряд, проходящий через поперечное сечение
проводника при силе тока 1 А за время 1 с.

3.

Закон сохранения заряда:
«алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой
системы остается неизменной».
Электрический заряд дискретен. Элементарный электрический
заряд е = 1,6 10–19 Кл.
Электрон и протон являются носителями элементарных
зарядов.
Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя
неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме,
пропорциональна зарядам Q1 и Q2 и обратно пропорциональна
квадрату расстояния r между ними:
Q1 Q2
F k
.
2
r
k — коэффициент
пропорциональности.
Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле,
линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с
расстоянием до других заряженных тел.

4.

Сила F направлена по прямой, соединяющей
взаимодействующие заряды, т. е. является центральной, и
соответствует притяжению (F<0) в случае разноименных зарядов
и отталкиванию (F>0) в случае одноименных зарядов.
В векторной форме закон Кулона имеет вид:
Q1Q2 r 12
F 12 k 2
.
r
r
F12 — сила, действующая на заряд Q1 со стороны заряда Q2,
r12 — радиус-вектор, соединяющий заряд Q2 с зарядом Q1,
r = |r12| .

5.

В системе СИ коэффициент
пропорциональности равен:
1
k
.
4 0
С учетом этого закон Кулона запишется в окончательном виде:
1 Q1Q2
F
2 .
4 0 r
Величина 0 называется электрической постоянной. Она
относится к числу фундаментальных физических постоянных и
равна:
0 8,85 10
12
Ф
.
м
Фарад (Ф) — единица электрической емкости.

6.

Электростатическое поле.
Напряженность электростатического поля
В пространстве, окружающем неподвижные электрические
заряды, существует силовое поле. Это поле называются
электростатическим.
Силовая характеристика электростатического поля
называется напряженностью и обозначается E.
Напряженность электростатического поля в
данной точке - ВФВ, определяемая силой, действующей на
пробный единичный положительный заряд, помещенный в эту
точку поля.
F
E
.
Q0

7.

Напряженность поля точечного
заряда в вакууме:
1 Q
E
,
2
4 0 r
или в векторной форме:
Направление вектора Е
совпадает с направлением
силы, действующей на
положительный заряд:
1 Q r
E
.
2
4 0 r r

8.

Единица напряженности электростатического поля (Н/Кл):
1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд
1 Кл действует с силой в 1 Н.
Электростатическое поле изображают графически с помощью
линий напряженности. Это линии, касательные к которым в
каждой точке совпадают с направлением вектора Е.
Число линий напряженности,
пронизывающих единицу
площади поверхности,
перпендикулярную линиям
напряженности, должно быть
равно модулю вектора Е.

9.

Если поле создается точечным
зарядом, то линии напряженности —
радиальные прямые.
Число линий напряженности, пронизывающих элементарную
площадку dS, нормаль n которой образует угол с вектором Е,
равно:
EdS cos En dS,
Еп — проекция вектора Е на
нормаль n к площадке dS .

10.

Поток вектора напряженности через площадку dS:
d E EndS E dS
Здесь dS = dSn — вектор, модуль которого равен dS, а
направление совпадает с направлением нормали n к площадке
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е
сквозь эту поверхность:
E En dS E dS,
S
S
интеграл берется по замкнутой поверхности S.

11.

Принцип суперпозиции электростатических полей.
Поле диполя
Принцип суперпозиции полей позволяет определить
модуль и направление вектора напряженности Е в каждой
точке электростатического поля, создаваемого системой
неподвижных зарядов Q1, Q2, ..., Qn.
Принцип суперпозиции (наложения)
электростатических полей :
«напряженность Е результирующего поля, создаваемого
системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей
полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в
отдельности».
n
E Ei .
i 1

12.

Пример расчета напряженности электростатического поля с
помощью метода наложения: расчет напряженности поля диполя.
Электрический диполь — система двух равных по модулю
разноименных точечных зарядов (+Q, –Q), расстояние между
которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых
точек поля.
Вектор, направленный по оси диполя от отрицательного
заряда к положительному и равный расстоянию между ними,
называется плечом диполя.
Дипольный момент:
p Q l.
Электрическим моментом диполя или дипольным моментом
называется вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя
и равный произведению заряда |Q| на плечо l .

13.

Напряженность поля на
продолжении оси диполя в
точке А.
1 2Q l
1 2p
EA
.
3
3
4 0 r
4 0 r
Напряженность поля на перпендикуляре,
восставленном к оси из его середины, в точке В :
1
E E
4 0
Q
1
Q
.
2
2
l
4 0 r '
' 2
r 4

14.

Теорема Гаусса для электростатического поля в
вакууме
Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность
радиуса r, охватывающую точечный заряд Q, находящийся в ее
центре, равен:
Q
Q
2
E E n dS
4 r .
2
4 0 r
0
S
Для поверхности любой формы, если она
замкнута и заключает в себя точечный заряд Q,
поток вектора Е будет равен:
Q
E E dS .
0
S

15.

Общий случай произвольной поверхности, окружающей n
зарядов.
E Ei ,
i
E E dS Ei dS.
S
i
S
Каждый из интегралов, стоящих под знаком суммы, равен Qi / 0,
следовательно:
1
S E dS 0 i Qi
- теорема Гаусса.
Теорема Гаусса для электростатического поля
в вакууме:
поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме
сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической
сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на
0.

16.

Примеры использования теоремы Гаусса
1. задача о вычислении поля тонкостенного полого однородно заряженного
длинного цилиндра радиуса R.
Эта задача имеет осевую симметрию. Из соображений
симметрии, электрическое поле должно быть
направлено по радиусу. Поэтому для применения
теоремы Гаусса целесообразно выбрать замкнутую
поверхность S в виде соосного цилиндра некоторого
радиуса r и длины l, закрытого с обоих торцов
При r ≥ R весь поток вектора напряженности
будет проходить через боковую
поверхность цилиндра, площадь которой
равна 2πrl, так как поток через оба
основания равен нулю.
где τ – заряд единицы длины цилиндра.
Отсюда

17.

2.определение поля равномерно заряженной плоскости
В этом случае гауссову поверхность S
целесообразно выбрать в виде цилиндра
некоторой длины, закрытого с обоих
торцов. Ось цилиндра направлена
перпендикулярно заряженной плоскости, а
его торцы расположены на одинаковом
расстоянии от нее. В силу симметрии поле
равномерно заряженной плоскости должно
быть везде направлено по нормали.
Применение теоремы Гаусса дает:
где σ – поверхностная плотность заряда, то есть заряд, приходящийся
на единицу площади.

18.

Теорема о циркуляции вектора напряженности
электрического поля
Циркуляция вектора напряженности
электростатического поля
Заряд Q0 перемещается в
электростатическом поле точечного
заряда Q .
При его перемещении из точки 1 в
точку 2 совершается работа:
QQ0 dr
1 QQ0 QQ0
A12 dA
.
2
4 0 r 1 r
4 0 r1
r2
r1
r2
r2

19.

Если траектория перемещения заряда замкнута, то работа по
замкнутому пути L равна нулю, т.е.:
dA 0.
L
Элементарная работа сил поля на пути
dl равна:
E cos dl El dl ,
тогда работа по замкнутому пути L равна:
E dl E dl 0.
l
L
L

20.

Интеграл
E dl E dl 0.
l
L
L
называется циркуляцией вектора напряженности.
Циркуляция вектора напряженности электростатического
поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.
Из обращения в нуль циркуляции вектора Е следует, что
линии напряженности электростатического поля не могут быть
замкнутыми.
Они начинаются и кончаются на зарядах или же уходят в
бесконечность.

21.

Потенциал электростатического поля
Рассчитаем работу по перемещению положительного заряда
из т. 1 в т. 2 в поле, созданном другим точечным зарядом:
Работу сил электростатического поля можно представить как
разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный
заряд Q0 в начальной и конечной точках поля заряда Q:
1 QQ0
1 QQ0
A12
U1 U2 .
4 0 r1
4 0 r2
Тогда потенциальная энергия заряда Q0, находящегося в
поле заряда Q на расстоянии r от него, равна:
1 QQ0
U
.
4 0 r

22.

Если поле создается системой n точечных зарядов Q1, Q2,
..., Qn, то:
n
n
1 Qi
U Ui Q0
.
i 1
i 1 4 0 ri
Отношение потенциальной энергии
точечного заряда к его величине
называется потенциалом:
U
.
Q0
Потенциал в какой-либо точке электростатического
поля есть физическая величина, определяемая потенциальной
энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту
точку.
Потенциал поля, создаваемого
точечным зарядом Q, равен:
1 Q
.
4 0 r

23.

Работа, совершаемая силами электростатического поля при
перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 :
A12 U1 U2 Q0 ( 1 2 ),
т. е. разность потенциалов двух точек 1 и 2 определяется работой,
совершаемой силами поля, при перемещении единичного
положительного заряда из точки 1 в точку 2.
Работа сил поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в
точку 2 и разность потенциалов этих точек может быть записана
через интеграл:
2
A12 Q0Edl ,
1
2
2
1
1
1 2 Edl E l dl .

24.

Если перемещать заряд Q0 из произвольной
точки за пределы поля в бесконечность,
где, по условию, потенциал равен нулю, то:
A
.
Q0
Потенциал — физическая величина, определяемая работой
по перемещению единичного положительного заряда при удалении
его из данной точки поля в бесконечность.
Единица потенциала — вольт (В):
1 В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл
обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В = 1 Дж/Кл).
Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал
поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов
полей всех этих зарядов:
n
1 n Qi
i
.
4 0 i 1 ri
i 1
24

25.

Напряженность как градиент потенциала.
Эквипотенциальные поверхности
Напряженность является силовой характеристикой поля,
а потенциал — энергетической характеристикой поля.
.
Используя формулы для расчета работы по перемещению
единичного точечного положительного заряда из одной точки
поля в другую вдоль оси х, можно получить :
Ex
.
x
Напряженность поля вдоль осей x, y и z:
Ex
i
j
k .
y
z
x
i, j, k — единичные векторы координатных осей х, у, z.

26.

E grad
- напряженность поля Е равна градиенту потенциала со знаком
минус.
Знак минус определяется тем, что вектор напряженности Е
поля направлен в сторону убывания потенциала.
Для графического изображения потенциала
электростатического поля пользуются эквипотенциальными
поверхностями.
Эквипотенциальные поверхности это такие, во всех точках
которых потенциал имеет одно и то же значение.
Линии напряженности
всегда нормальны к
эквипотенциальным
поверхностям.

27.

Четыре примера вычисление разности
потенциалов по напряженности поля
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.
E
,
2 0
— поверхностная плотность заряда.
Разность потенциалов между точками, лежащими на
расстояниях x1 и х2 от плоскости, равна:
1 2 Edx
dx=
( x 2 x1 ).
2 0
2 0
x1
x1
x2
x2

28.

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных
плоскостей.
E ,
0
поверхностная плотность заряда,
d расстояние между плоскостями.
1 2 Edx dx= d .
0
0
0 0
d
d

29.

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности.
Напряженность поля сферической поверхности
радиуса R с общим зарядом Q вне сферы (r> R) :
1 Q
E
.
2
4 0 r
Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на
расстояниях r1 и r2 от центра сферы (r1 >R, r2>R, r2>r1), равна:
1 Q
Q 1 1
1 2 Edr
dr =
.
2
4 0 r
4 0 r1 r2
r1
r1
r2
r2

30.

Если принять r1=r и r2= , то
потенциал поля вне сферической
поверхности:
Внутри сферической поверхности
потенциал всюду одинаков и равен:
1 Q
.
4 0 r
1 Q
.
4 0 R
30

31.

4. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра.
Напряженность вне цилиндра:
1
E
.
2 0 r
R – радиус цилиндра,
- линейная плотность заряда.
Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на
расстояниях r1 м r2 от оси заряженного цилиндра (r1>R, r2>R,
r2>r1), равна:
r2
1
1 2 Edr
dr =
ln .
2 0 r 1 r
2 0 r1
r1
r2
r2

32.

Электрическое поле в
диэлектриках и проводниках
32

33.

Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков.
Диэлектриком называется вещество, не проводящее
электрический ток. Основное свойство диэлектрика – способность
поляризоваться во внешнем электрическом поле.
В зависимости от вида молекул диэлектрики делятся на три
группы.
Первую группу диэлектриков составляют вещества,
молекулы которых симметричны (Н2, О2, СО2).
Центры положительных и отрицательных зарядов в отсутствие
внешнего электрического поля совпадают и дипольный момент
молекулы р равен нулю. Молекулы таких диэлектриков называются
неполярными.
p Q l
33

34.

Вторую группу диэлектриков составляют вещества,
молекулы которых имеют асимметричное строение (H2O,
CO,...).
Центры «тяжести» положительных и отрицательных
зарядов не совпадают.
p Q l.
Молекулы таких диэлектриков в отсутствие внешнего
электрического поля обладают дипольным моментом. Они
называются полярными.
При отсутствии внешнего поля суммарный дипольный момент
равен нулю. Под действием внешнего поля молекулы
ориентируются одинаково, и в результате возникает
результирующий момент.
34

35.

Третью группу диэлектриков составляют вещества,
молекулы которых имеют ионное строение (NaCl, KCl ...) . Ионные
кристаллы представляют собой пространственные решетки с
правильным чередованием ионов разных знаков.
Ионные кристаллы можно рассматривать, как совокупность
двух подрешеток, который под действием внешнего поля
сдвигаются, образуя дипольные моменты.
У всех трех видов диэлектриков под действием внешнего поля
появляется дипольный (электрический) момент. Это явление
называется поляризацией.

36.

Поляризацией диэлектрика называется процесс
ориентации диполей или появления под воздействием внешнего
электрического поля ориентированных по полю диполей.
Соответственно трем группам диэлектриков различают три вида
поляризации:
1. Электронная, или деформационная поляризация.
Она заключается в возникновении у атомов дипольного момента за
счет деформации электронных орбит.
Электроны деформированных оболочек образуют с
положительными зарядами ядер атомов пару взаимно связанных
зарядов, которые называются упругими диполями.
36

37.

2. Ориентационная, или дипольная, поляризация
диэлектрика с полярными молекулами.
Она заключается в ориентации имеющихся дипольных моментов
молекул по полю.
3. Ионная поляризация диэлектриков с ионными
кристаллическими решетками, заключающаяся в смещении
подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных —
против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов.
37

38.

Поляризованность и напряженность
поля в диэлектрике
При помещении диэлектрика во внешнее
электрическое поле он поляризуется, т. е.
приобретает отличный от нуля дипольный
момент:
pV pi .
i
Для количественного описания поляризации диэлектрика
пользуются векторной величиной — поляризованностью.
Поляризованность – дипольный момент единицы
объема диэлектрика.
pV
pi
P
.
V
i V
Поляризованность Р линейно зависит от напряженности
поля Е:
P 0 E .
— диэлектрическая восприимчивость вещества,
характеризующая свойства диэлектрика.
38

39.

Диэлектрическая проницаемость
Пластина из однородного диэлектрика
помещена в однородное внешнее
электрическое поле Е0.
Под действием поля диэлектрик
поляризуется, т. е. происходит
смещение зарядов: положительные
смещаются по полю, отрицательные —
против поля.
Заряды + ’ и ’ называются
связанными зарядами, появляющиеся
в результате поляризации диэлектрика.
Связанные заряды вызывают
появление электрического поля Е',
которое направлено против внешнего
поля Е0 .
39

40.

'
E E0 E ' E0 ,
0
'
- поле, созданное двумя бесконечными
'
E
0 заряженными плоскостями.
Определим поверхностную плотность связанных зарядов '.
Полный дипольный момент пластинки диэлектрика:
С другой стороны:
pV PV PSd .
'
'
'
Q S, pV Sd .
Приравняем и получим:
P
'
PSd 'Sd ,
- поверхностная плотность связанных зарядов
' равна поляризованности Р.
40

41.

E E0 E ,
откуда напряженность результирующего поля внутри
диэлектрика равна:
E0
E0
E
.
1
Безразмерная величина
1 .
называется диэлектрической проницаемостью среды.
показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и
характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться
в электрическом поле.
41

42.

Электрическое смещение. Теореме Гаусса для
электростатического поля в диэлектрике
Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков,
претерпевает скачкообразное изменение. Поэтому необходимо
характеризовать поле еще вектором электрического смещения:
D 0 E .
Вектор электрического смещения можно записать еще как:
D 0 E P .
Единица электрического смещения — кулон на метр в
квадрате (Кл/м2).
42

43.

Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое
свободными зарядами.
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D
сквозь эту поверхность определяется выражением:
D D dS Dn dS,
S
S
Dn — проекция вектора D на нормаль n к площадке dS.
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
n
D dS D dS Q ,
n
S
S
i 1
i
- «поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике
сквозь произвольную замкнутую поверхность равен
алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности
свободных электрических зарядов».
43

44.

Для вакуума:
Dn 0En ,
тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную
замкнутую поверхность равен:
n
E dS Q .
0
S
n
i 1
i
- теорема Гаусса для вакуума.
44

45.

Условия на границе раздела двух
диэлектрических сред
Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела
двух однородных изотропных диэлектриков.
Диэлектрические проницаемости сред 1 и 2 .
Построим вблизи границы
раздела диэлектриков 1 и 2
небольшой замкнутый
прямоугольный контур
ABCDA длины l .
Циркуляция вектора Е:
Edl 0,
ABCDA
45

46.

Тогда:
E 1l E 2l 0.
Значит:
E 1 E 2 .
Заменив, согласно проекции вектора Е проекциями вектора D,
деленными на 0 , получим:
D 1 1
.
D 2 2
46

47.

На границе раздела двух
диэлектриков построим прямой
цилиндр ничтожно малой высоты,
одно основание которого находится в
первом диэлектрике, другое — во
втором.
Основания S настолько малы, что в
пределах каждого из них вектор D
одинаков.
Согласно теореме Гаусса:
Значит:
Dn 2 S Dn1 S 0.
Dn1 Dn 2 .
47

48.

Заменив проекции вектора D
проекциями вектора Е,
умноженными на 0 , получим:
E n1 2
.
E n 2 1
Выводы:
1. При переходе через границу раздела двух диэлектрических сред
тангенциальная составляющая вектора Е (Е ) и нормальная
составляющая вектора D (Dn) изменяются непрерывно.
2. При переходе через границу нормальная составляющая вектора Е
(En) и тангенциальная составляющая вектора D (D )
претерпевают скачок.
3. При переходе через границу вектора Е и D преломляются.
48

49.

Найдем связь между углами 1 и 2 .
Разложим векторы E1 и E2 у границы раздела на
тангенциальные и нормальные составляющие.
tg 2 E 2 / En 2
.
tg 1 E 1 / En1
Закон преломления линий напряженности Е и линий
смещения D :
tg 2 2
.
tg 1 1
Эта формула показывает, что, входя в
диэлектрик с большей диэлектрической
проницаемостью, линии Е и D удаляются
от нормали.
49

50.

Проводники в электростатическом поле
Если проводник поместить в электростатическое поле, то это
поле будет действовать на заряды проводника, в результате чего они
начнут перемещаться.
Заряды будут перемещаться до тех пор, пока не установится
равновесное распределение зарядов, при котором
электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль.
Тогда напряженность поля во всех точках внутри проводника
будет равна нулю:
E 0.
Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал во
всех точках внутри проводника постоянен ( = const), т. е.
поверхность проводника в электростатическом поле является
эквипотенциальной.
50

51.

Заряд Q, находящийся внутри проводника в некотором объеме,
ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен:
Q D dS Dn dS 0.
S
S
так как во всех точках внутри поверхности D=0.
Согласно теореме Гаусса, этот поток (D S) равен сумме зарядов
(Q= S), охватываемых поверхностью: D S= S т.е.
D .
E
.
0
— диэлектрическая проницаемость среды, окружающей
проводник.
51

52.

Если во внешнее электростатическое поле внести
нейтральный проводник, то свободные заряды будут
перемещаться: положительные — по полю, отрицательные —
против поля.
На одном конце проводника будет скапливаться избыток
положительного заряда, на другом — избыток отрицательного.
Эти заряды называются индуцированными.
Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля
внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности
вне проводника — перпендикулярными его поверхности.
52

53.

Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности
проводника.
Явление перераспределения поверхностных зарядов на
проводнике во внешнем электростатическом поле называется
электростатической индукцией.
Индуцированные заряды появляются на проводнике вследствие
смещения их под действием поля, т. е. является поверхностной
плотностью смещенных зарядов.
Электрическое смещение D вблизи проводника численно равно
поверхностной плотности смещенных зарядов. Поэтому вектор D
получил название вектора электрического смещения.
53

54.

Электрическая емкость уединенного проводника.
Конденсаторы.
Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который
удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал прямо
пропорционален заряду проводника.
Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково
заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для
уединенного проводника можно записать:
Q C .
Величина
Q
C
называется электроемкостью
уединенного проводника.
Емкость уединенного проводника определяется зарядом,
сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на
единицу.
54

55.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого
уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В
при сообщении ему заряда 1 Кл.
Потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в
однородной среде с диэлектрической проницаемостью , равен:
1 Q
.
4 0 R
Eмкость шара:
C 4 0 R.
Отсюда следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар,
находящийся в вакууме и имеющий радиус R=C/(4 0) 9 106 км,
что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли.
55

56.

Конденсаторы
Конденсаторы – это устройства, обладающие способностью
при малых размерах и небольших относительно окружающих тел
потенциалах накапливать значительные по величине заряды.
Конденсатор состоит из двух
проводников, разделенных
диэлектриком:
Конденсаторы бывают:
1) плоские - две плоские пластины;
2) цилиндрические - два коаксиальных цилиндра;
3) Сферические - две концентрические сферы.
56

57.

Под емкостью конденсатора понимается физическая величина,
равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к
разности потенциалов ( 1 — 2) между его обкладками:
Q
C
.
1 2
1. Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из
двух параллельных металлических пластин площадью S каждая,
расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды
+Q и –Q .
d
1 2
,
0
Заменив Q= S, получим выражение для емкости плоского
конденсатора:
0 S
C
,
d
57

58.

2. Определим емкость цилиндрического конденсатора, состоящего
из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2 >
r1), вставленных один в другой.
Разность потенциалов между обкладками для поля равномерно
заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью =Q/l
(l—длина обкладок) :
r2
r2
Q
1 2
ln
ln .
2 0 r1 2 0 l r1
Емкость цилиндрического конденсатора:
2 0 l
C
.
r2
ln
r1
58

59.

3. Определим емкость сферического конденсатора, состоящего из
двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем
диэлектрика.
Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на
расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической
поверхности:
Q 1 1
1 2
.
4 0 r1 r2
Емкость сферического конденсатора:
r1r2
C 4 0
.
r2 r1
Емкость конденсатора любой формы прямо пропорциональна
диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего
пространство между обкладками.
59

60.

Соединения конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов
У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на
обкладках конденсаторов одинакова и равна A – B.
Если емкости отдельных конденсаторов С1, С2, ..., Сn, то их заряды
равны:
Q1 C1( A B ),
...
Qn Cn ( A B ).
а заряд батареи конденсаторов:
n
Q Qi (C1 ... Cn )( A B ).
i 1
Полная емкость батареи:
n
Q
C
C1 ... Cn Ci .
A B
i 1
60

61.

Последовательное соединение конденсаторов.
У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех
обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах
батареи:
n
i ,
i 1
Для любого из рассматриваемых
конденсаторов i = Q/Сi.
n
Q
1
Q ,
C
i 1 Ci
т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются
величины, обратные емкостям.
n
1
1
.
C i 1 Ci
61

62.

Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики
Сегнетоэлектрики — диэлектрики, обладающие в
определенном интервале температур спонтанной
(самопроизвольной) поляризованностью.
При отсутствии внешнего
электрического поля
сегнетоэлектрик представляет
собой совокупность доменов —
областей с различными
направлениями поляризованности.
Суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю.
При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит
переориентация дипольных моментов доменов по полю
62

63.

Особенности сегнетоэлектриков
1. Смещение доменных границ под действием даже небольшого
электрического поля определяет высокие значения диэлектрической
проницаемости сегнетоэлектриков
Диэлектрическая
проницаемость зависит от
температуры и напряженности
электрического поля.

64.

2. При доменной поляризации наблюдается явление гистерезиса.
Это явление определяет большие потери энергии.
Явление диэлектрического
гистерезиса:
Р0 - остаточная поляризованность.
EC - коэрцитивная сила.
64

65.

3. Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от
температуры.
Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная
температура, выше которой его необычные свойства исчезают и он
становится обычным диэлектриком. Эта температура называется
точкой Кюри.
Потери на гистерезис, как и доменная поляризация, существуют
лишь до точки Кюри.
65

66.

Пьезоэлектрики
К пьезоэлектрическим материалам относятся кристаллические и
поликристаллические вещества с ярко выраженным пьезоэффектом.
Пьезоэффект заключается в появлении электрических зарядов
разного знака на противоположных гранях кристаллов при их
механической деформации (сжатии, растяжении, изгибе, кручении)
вследствие поляризации.
Обратный пьезоэффект состоит в том, что приложение к
пластине постоянного напряжения вызывает в ней деформацию.
Пьезоэлектрики называют
активными диэлектриками и
применяют в датчиках
давления и смещения.
66

67.

Принцип действия
Гексагональная элементарная ячейка содержит
чередующиеся положительные и
отрицательные ионы.
При отсутствии внешних механических
напряжений дипольный момент ячейки равен
нулю.
Если под действием таких напряжений ячейка
растянется или сожмется, то возникает
дипольный момент:
P q a.
Растяжение или сжатие приводит к тому, что на
двух противоположных гранях кристалла
возникают электрические заряды.
67