Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей. Параллельность прямой и плоскости; двух плоскостей

1. Лекция 5 «Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей»

1

2.

5.1. Параллельность прямой и плоскости;
двух плоскостей.
Прямая
параллельна
плоскости,
если
параллельна прямой, принадлежащей плоскости.
она
Плоскость параллельна прямой, если она проходит
через прямую параллельную данной прямой.
2

3.

Пример 1. Через точку А провести горизонталь,
параллельную плоскости .
3

4.

4

5.

5

6.

6

7.

Пример 2 Достроить фронтальную проекцию АВС,
плоскость которого параллельна прямой l.
7

8.

8

9.

9

10.

10

11.

11

12.

12

13.

Две
плоскости
параллельны,
если
две
пересекающиеся
прямые
одной
плоскости
соответственно параллельны двум пересекающимся
прямым другой плоскости.
Если плоскости заданы следами, то одноименные
следы параллельных плоскостей параллельны.
13

14.

Пример 3. Через точку А провести плоскость
параллельную плоскости .
14

15.

15

16.

16

17.

17

18.

18

19.

19

20.

Пример 4. Через точку А провести плоскость
параллельную плоскости , заданной следами.
20

21.

21

22.

22

23.

Позиционные задачи
Позиционные задачи – это задачи
расположение геометрических фигур.
на
взаимное
1 главная позиционная задача (1 Г.П.З.) – это задача на
пересечение линии и поверхности (в частном случае линии и
плоскости).
2 главная позиционная задача (2 Г.П.З.) - это задача на
пересечение поверхностей (в частном случае плоскостей).
23

24.

5.2. Пересечение проецирующей плоскости
с прямой и плоскостью общего положения
(1 Г.П.З.)
Дано:
( V), l
Найти:
К= l
24

25.

25

26.

26

27.

(2 Г.П.З.)
Дано:
(а b),
( Н)
Найти:
m=
27

28.

28

29.

29

30.

Если один из геометрических образов при пересечении
занимает частное положение (в первом случае плоскость фронтально-проецирующая, во втором - - горизонтальнопроецирующая), то точка или линия пересечения уже есть на
чертеже.
30

31. 5.3. Построение линий пересечения двух плоскостей в общем случае

- вспомогательная плоскость
= 1-2 (m); = 3-4 (n)
m n=M
31

32.

Две плоскости пересекаются по прямой .
Для ее построения нужно найти две точки, общие
для двух заданных плоскостей и .
Чтобы построить такую точку, нужно:
1. Пересечь заданные плоскости и
вспомогательной плоскостью ;
2. Построить линии пересечения плоскостей и
с плоскостью ;
3. Найти точку пересечения этих линий m n = M
32

33.

33

34.

34

35.

35

36.

36

37.

37

38.

38

39.

39

40.

40

41. 5.4. Построение линий пересечения двух плоскостей заданных следами

Если плоскость
задана следами, то
линия пересечения
строится как линия
соединяющая точки
пересечения
одноименных
следов.
41

42.

В частных случаях направление линии пересечения
известно, тогда достаточно иметь одну точку, общую для
обеих плоскостей.
Плоскость
общего
положения
пересекается
с
горизонтальной плоскостью по горизонтали, с фронтальной
42
плоскостью - по фронтали.

43.

Если горизонтальные следы пересекающихся плоскостей
параллельны, то линия пересечения является горизонталью,
если фронтальные следы параллельны, то – фронталью.
43

44. 5.5. Пересечение прямой с плоскостью в общем случае. Определение видимости.

Дано:
, l
Найти:
К= l
Алгоритм решения:
1. l
2. = 1-2
3. 1-2 l = K
4. Определяем
видимость l
44

45.

45

46.

46

47.

47

48.

48

49.

49

50.

50

51.

51

52.

52

53.

53

54.

Домашнее задание
А(115, 20, 10)
В (75, 75, 70)
С (20,10, 25)
D(130, 65, 30)
E (90, 5, 70)
F (35,55, 5)
54