Сложнние и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

1.

1

2.

2

3.

Вспомним!
1. Правила сложения и вычитания числовых дробей с
одинаковыми знаменателями
При сложения (вычитании) дробей с
одинаковыми знаменателями числители
складывают (вычитают) а знаменатель
оставляют тот же .
С помощью букв правило
сложения и вычитания
можно записать так:
a b a b
;
c c
c
a b a b
;
c c
c
3

4.

3 1
4
;
7 7
7
4
5
9
;
11 11
11
4 2
2
;
5 5
5
9
7
2
.
10 10
10
.
4

5.

Вспомним!
2. Правила сложения и вычитания многочленов.
а) (3а + b) + (4b – 7a) = 3а + b + 4b – 7a =
= 5b – 4a;
б) (a² - 3ab – 4b) – (b² -3ab – 7a²) =
= a² - 3ab – 4b – b² +3ab + 7a² =
= 8a²– 4b – b².
5

6.

Над алгебраическими дробями можно осуществлять
преобразования аналогичные тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
При вычитании (сложении)
алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями числители
вычитают (складывают)
а знаменатель оставляют тот же .
6

7.

Примеры:
3
4
1)
a b a b
3 4
7
;
a b a b
8x
3x
8x 3x
5x
2)
;
y 1 y 1
y 1
y 1
3x 5 y 2x 6 y 3х 5 у ( 2х 6 у )
3) 2
2
2
2
2
2
x y
x y
х у
1
1
х у
3х 5 у 2х 6 у
.
2
2
( х у )( x y ) x y
х у
1
.
7

8. Выполните сложение и вычитание рациональных дробей

5 x 25 26 4 x
1.
x 1
x 1
3x
2x 3
2.
3 x
3 x
6 x 1 6 x 25
3.
x 2
x 2
8

9.

a
a
;
b a
a b
a b (b a )
b a
;
c d
c d
c d
a b
(a b)
a b
.
c d (d c )
d c
.
9

10.

Упростить выражения
7
m
7
m
7 m
7
m
a)
.
(
)
x 2 2 x x 2
x 2 x 2
x 2
x 2
n
4
n
4
(
)
б)
40 z
40 z
40 z z 40
n
4
n 4
.
40 z 40 z
40 z
а
5
а
5
а 5
в)
.
у 5 5 у у 5 у 5 у 5
d
4
d
4
d 4
г)
.
1 t t 1 1 t 1 t 1 t
.
10

11.

Докажите, что выражение при всех значениях а≠2
принимает положительные значения:
a 3
5a 1
a 6
2
2
2
(a 2 ) (a 2 ) (a 2 )
( a 2 3 ) ( 5a 1 ) ( a 6 )
2
(a 2 )
2
a 3 5a 1 a 6
2
(a 2 )
1 2
2
a 6a 4
(a 2 )
1.
2
2
(a 2 )
(a 2 )
2
1
Ответ: выражение при всех значениях а≠2
принимает положительные значения.
11

12.

Решение упражнений
1. Сложить дроби:
2а в 3а 2в 4а 3
,
и
.
2а 3в 2а 3в 2а 3в
2а в 3а 2в
и
.
3а в 3а в
2. Вычесть дроби:
.
3. Выполнить действия:
4а 2ав ав 4в
3в ав
2 2 2 2
2
2
4а в
4а . в
4а в
2
2
2