Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

1.

1

2.

Разложите на множители:
(a+3)2
(2-x)2
a2 - 9
а) a2+9 б) (a+3)(a+3) в) (a+3)(a-3) г) a2+3a+1
а) (2-x)(2-x) б) (x-2)(x+2) в) 4+x2 г) (2+x)(2+x)
а) (a+3)2 б) (3-a)2 в) (a-3)(a+3) г) (3-a)(3+a)
25-10m+m2
а) 25-m2 б) (5+m)(5-m) в) (5+m)2 г) (5-m)2
4b2+4b+1
а) (4b+1)2 б) (2b-1)2 в) (4b+1)(4b-1) г) (2b+1)2

3.

4.

Вспомним!
1. Правила сложения и вычитания числовых дробей
с разными знаменателями
При вычитании и сложении дробей с разными
знаменателями:
1. Привести дроби к наименьшему общему
знаменателю (НОЗ).
а) Найти НОК знаменателей (это и есть НОЗ).
б) Найти для каждой дроби дополнительный
множитель (разделить НОЗ на знаменатель дроби).
в) умножить числитель и знаменатель каждой дроби
на ее дополнительный множитель.
2. Сложить или вычесть дроби.
4

5.

Примеры:
2
3
7
3 5 3 3 5 2 9 10 19
1 .
12
12
12
12
4 6
1
5 3 5 2 3 3 10 9
.
12
6 4
12
12
2
3
5

6.

Над алгебраическими дробями можно осуществлять
преобразования аналогичные тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
Вспомним!
Как привести алгебраические дроби к наименьшему
общему знаменателю?
5
2
7 a 3a 5 7 a 2
3a 7 a 3a
a)
4 2 5
8 20 4 2 4 5
15 a 14 a 29 a
.
40
40
6

7.

1. Знаменатели дробей разложить на множители.
2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей.
3. Привести все дроби к найденному знаменателю.
4. Сложить или вычесть дроби согласно правилу
сложения и вычитания дробей с одинаковыми
знаменателями.
7

8.

4а²b
3
b
3c
b
3c
б) 3
3
3a 4a b 3 a 4 a b
4 a b 9c
2 2
4
a
b
9
c
3
.
3 4 a b
3
12 a b
2
2
8

9.

Х+3
Х-3
2
4х
2( x 3 ) 4 x ( x 3 )
в)
( х 3 )( x 3 )
х 3 х 3
2 x 6 4 x 12 x
4 x 10 x 6
.
( х 3 )( x 3 )
( х 3 )( x 3 )
2
2
9

10.

3 a
5
.
2
Рассмотрим пример 1:
2
2a a 4 a 1
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
5
5
;
2
2a a a( 2a 1 )
3 a
3 a
.
2
4 a 1 ( 2a 1 )( 2a 1 )
2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей
а(2а +1)(2а -1).
3. Привести все дроби к найденному знаменателю.
2а +1
а
2
3
a
3
a
a
5
10 a 5
.
;
2
2
a( 2 a 1 ) a( 4 a 1 ) ( 2a 1 )( 2a 1 ) a( 4 a 1 )
10

11.

yx 2 16
16 y x 2
.
Рассмотрим пример 2:
( y 1 )( x 4 ) xy x 4 y 4
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
ху – х – 4у + 4 =х(у – 1) – 4(у – 1) = (у – 1)(х – 4.)
2. Наименьший общий знаменатель для дробей: (у – 1)(х – 4)
yx 2 16
16 y x 2
3.Выполним преобразования:
( y 1 )( x 4 ) ( y 1 )( x 4 )
yx 2 16 16 y x 2
x 2 ( y 1 ) 16 ( y 1 )
( y 1 )( x 4 )
( y 1 )( x 4 )
1
1
( y 1 )( x 16 ) ( y 1 )( x 4 )( x 4 )
х + 4;
( y 1 )( x 4 )
( y 11 )( x 4 )1
2
11

12.

4. Сложить дроби по правилу сложения дробей с
одинаковыми знаменателями.
10 a 5
3a a
2
2
a( 4 a 1 ) a( 4 a 1 )
2
10 a 5 3a a
2
a( 4 a 1 )
2
a 13a 5
.
2
a( 4 a 1 )
2
12

13.

Выполните вычитание или сложение дробей:
2х 1 х 2
3
6
3
3
x 7 x 7
4y 3 y 2
6y
4y
7a 5 a 2
15a
6d
10 b 3 b 2
18b
12 b
4а
3а
3а 6 8 4а
2
a
a
2
a 5 a 25
3x 2 5 x 3 у у 1
5x
10 xу
2у
13