Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

1.

Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
разными знаменателями
7 класс

2.

Актуализация знаний
1)Найдите значение алгебраических дробей:
при x = 3
при p = -2
2)Найти множество значений неизвестной:
;
;
;
.
3)Сократите дробь:
;
;
;
;
;
.

3.

Актуализация знаний
4)Привести дроби к общему знаменателю:
и
и
;
;
и .
5)Вычислите:
+ ;
+ ;
-
;
- .

4.

Вспомним!
1. Правила сложения и вычитания числовых дробей
с разными знаменателями
При вычитании и сложении дробей с разными
знаменателями:
1. Привести дроби к наименьшему общему
знаменателю (НОЗ).
а) Найти НОК знаменателей (это и есть НОЗ).
б) Найти для каждой дроби дополнительный
множитель (разделить НОЗ на знаменатель дроби).
в) умножить числитель и знаменатель каждой дроби
на ее дополнительный множитель.
2. Сложить или вычесть дроби.
4

5.

Примеры:
2
3
7
3 5 3 3 5 2 9 10 19
1 .
12
12
12
12
4 6
1
5 3 5 2 3 3 10 9
.
12
6 4
12
12
2
3
5

6.

Над алгебраическими дробями можно осуществлять
преобразования аналогичные тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
Как привести алгебраические дроби к наименьшему
общему знаменателю?
5
2
3a 7 a 3a
7 a 3a 5 7 a 2
a)
4 2 5
8 20 4 2 4 5
15 a 14 a 29 a
.
40
40
6

7.

4а²b
3
b
3c
b
3c
б) 3
3
3a 4a b 3 a 4 a b
4 a b 9c 4 a 2 b 2 9c
.
3
3
3 4 a b
12 a b
2
7

8.

Х+3
Х-3
2
4х
2( x 3 ) 4 x ( x 3 )
в)
( х 3 )( x 3 )
х 3 х 3
2 x 6 4 x 12 x
4 x 10 x 6
.
( х 3 )( x 3 )
( х 3 )( x 3 )
2
2
8

9.

1. Знаменатели дробей разложить на множители.
2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей.
3. Привести все дроби к найденному знаменателю.
4. Сложить или вычесть дроби по правилу вычитания
дробей с одинаковыми знаменателями.
9

10.

Выполните вычитание
а 3
2
а 1 1 а
а 3
2
а 3
2
а 3 2 а 1
1
а 1 1 а а 1 а 1
а 1
а 1
Ответ: 4

11.

( х 3) 2 х 2 4
Представьте выражение
в виде дроби.
2 х 4 3х 9
( х 3) 2 х 2 4 ( х 3) 2 ( х 2)( х 2) ( х 3)( х 2)
2 х 4 3х 9
2( х 2) 3( х 3)
2 3
х 2 2 х 3х 6 х 2 5 х 6
6
6
Ответ: 1

12.

Рассмотрим пример 1:
5
3 a
2
.
2
2a a 4 a 1
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
5
5
;
2
2a a a( 2a 1 )
3 a
3 a
.
2
4 a 1 ( 2a 1 )( 2a 1 )
2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей
а(2а +1)(2а -1).
3. Привести все дроби к найденному знаменателю.
2а +1
а
2
3
a
3
a
a
5
10 a 5
.
;
2
2
a( 2 a 1 ) a( 4 a 1 ) ( 2a 1 )( 2a 1 ) a( 4 a 1 )
12

13.

Рассмотрим пример 2:
yx 2 16
16 y x 2
( y 1 )( x 4 ) xy x 4 y 4
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
ху – х – 4у + 4 =х(у – 1) – 4(у – 1) = (у – 1)(х – 4.)
2. Наименьший общий знаменатель для дробей: (у – 1)(х – 4)
yx 2 16
16 y x 2
3.Выполним преобразования:
( y 1 )( x 4 ) ( y 1 )( x 4 )
yx 2 16 16 y x 2
x 2 ( y 1 ) 16 ( y 1 )
( y 1 )( x 4 )
( y 1 )( x 4 )
1
1
( y 1 )( x 16 ) ( y 1 )( x 4 )( x 4 )
х + 4;
( y 1 )( x 4 )
( y 11 )( x 4 )1
2
13

14.

Практикум по решению примеров
• Решение примеров из учебника

15.

Учебные задания
• Выполните сложение и вычитание
алгебраических дробей
6
а 3
а 3 3 а
а 1 а2 1
2
а 3 а 9
4
с 2
с 2 2 с
с
с2
с 1 1 2с с 2