Similar presentations:
приложение определенного интеграла в геометрии (12 класс)
1. Проект на тему: приложение определенного интеграла в геометрии
Подготовили ученики 12 «А» класса:Война Анатолий,
Досан Филипп,
Козловский Андрей,
Хобенко Мария
2. Задача о вычислении площади плоской фигуры
Решим задачу о вычислении площадифигуры, ограниченной графиком
функции y f x, отрезками прямых
x a, x b и осью Ox.Такую фигуру
называют криволинейной трапецией
a
xi 1 xi
b
3. Задача о вычислении площади плоской фигуры
Разобьем отрезок a, b на n частейточками a x0 , x1, x2 ,..., xi 1, xi ,..., xn b .
При этом криволинейная трапеция разобьется
на n элементарных криволинейных
трапеций. Заменим каждую такую
криволинейную трапецию прямоугольником с
основанием xi xi xi 1 , где i 1,2,.., n и
высотой h f xi , где xi -произвольно
выбранная внутри отрезка xi 1, xi точка.
4. Примеры
Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y x 2 2x 3 и
y x 2 1
5. Продолжение
ПолучимS x 2 x 3 x 1 dx 2 x
1
2
1
2
1
x
x
2 x x 2 dx 2
2x
3
2
2
2
1
2
3
2
1 1
8
8 4
1 1
2 2 4 2 2 6
3
3 2
3 2
3 2
1
9
2 3 8 2 9
2
2
2 x 4 dx
2
2
2
6. Примеры
x2 y22 .1
Найти площадь эллипса
2
a
b
Параметрические уравнения эллипса
x a cos t , y b sin t.
0
S 4 b sin t ( a sin t )dt
/2
у
/2
b
х
о
a
/2
4ab sin tdt 4ab
2
0
0
1 cos 2t
dt
2
1
1
/2
4ab(t sin 2t ) 0 2ab ab.
2
2
2
7. Вычисление объема тела вращения
y x2y
y
1
А
0
1
Рис. 14
x
Искомый объем
можно найти как
разность объемов,
полученных
вращением вокруг
оси Ox
криволинейных
трапеций,
ограниченных
линиями y x и
y x
2
8. Решение
Тогда1
x dx x dx
1
Vx
2
0
1
1
0
2 1
x
xdx x dx
2
0
0
4
3
2 5 10
0
2 2
5 1
x
5
0