ЕГЭ. Математика .Тригонометрические уравнения

1. ЕГЭ математика тригонометрические уравнения Решение заданий № 13

Муниципальное
Автономное Общеобразовательное Учреждение
средняя общеобразовательная школа №2,
пгт Серышево Амурской области.
ЕГЭ математика
тригонометрические уравнения
Решение заданий № 13
Учитель математики Ведунова С.Н.

2. а)Решите уравнение б)Найдите корни, принадлежащие отрезку

а)Решите уравнение
6 cos2 7 cos x 5 0
б)Найдите корни, принадлежащие отрезку
;2
Решение: соsx t, 1 t 1
……………………………………………………………………………….
1
1
cos x , x arccos 2 n, n
2
2
2
x
2 n, n
3
1способ: отбор корней по
y
графику
0
2
3
1
2
2
3
4
3
2
x

3. 2 способ: отбор корней по окружности

2
3
1
2
4
2
3
3
y
2
x
;2

4. 3 способ: отбор корней неравенством

;2
3 способ: отбор корней неравенством
2
x1
2 n, n
3
2
2 n 2
3
2
1 2n 2
3
5
4
2n
3
3
5
4
n
6
6
n 0
2
x
3
2
x2
2 n, n
3
2
2 n 2
3
1
8
2n
3
3
1
8
n
6
6
n 0;1
2
x
3
4
x
3

5. 4 способ: отбор корней по значениям n

;2
4 способ: отбор корней по значениям n
n
-1
0
1
2
2
x1
2 n
3
4
3
2
3
8
3
2
x2
2 n
3
8
3
2
3
4
3
2
3
0
2
3
4
3
2
10
3

6. Ответ:

а)
б)
2
x
2 n, n
3
2 2 4
.
;
;
3
3
3

7. a)Решить уравнение sin2x = cosx б)Найдите корни принадлежащие промежутку

a)Решить уравнение
1.
sin2x = cosx
б)Найдите корни принадлежащие
промежутку ; 3
сosx = 0
x n, n
2
4
или
1
sinx =
2
x 2 k , k
6
5
x 2 k , k
6

8. 1способ

x
n, n ;
2
при n = 0
3 ;
x [ ;
]
2
1способ
5
2 k , k ;
x 2 k , k ; x
6
6
4
x
6
[ ;
при k = 0
3 ;
5
4
]
3
x
[ ;
]
6
4
при n = 1
при k = 1
3
3
x
[ ;
]; x 13 [ ; 3 ]; x 17 [ ; 3 ]
2
4
6
при n = -1
3
x [ ;
];
2
6
4
при k = -1
4
при n = -2
3
3
x
[ ;
]
2
4
4
2
0 3
6
2 4

9. 2способ

5
6
3
[ ;
]
4
3
4
2
1
2
6
0000000щ00
0
2

10. Ответ:

а) x
б)
2
n, x 1
; ;
2 2 6
k
k ,
6
n , k

11. Найдите все решения уравнения принадлежащие отрезку [1;2]

Найдите все решения уравнения
2.
sin 2 x sin 3 x 1
2
2
принадлежащие отрезку [1;2]
1 соs 4 x 1 cos 6 x
1,
2
2
cos 4 x cos 6 x 0, 2 cos 5x cos x 0,
cos 5 x 0
cos x 0
x
10
n
5
x
x
;n
10
2
n
5
;n
k ; k

12. неравенством

n
1
2
10
5
10 2 n 20
5 1
10 1
n
2
2
1,.. n 2,..
n
n 2
Ответ:
x
2

13. а)Решите уравнение

3. а)Решите уравнение
cos 2 x 1 cos x
2
б)Найдите все корни, принадлежащие промежутку
5
2 ;
Решение:
cos 2 x 1 2 sin x, cos x sin x
2
1
2
sin x sin x 0
2
x n, x 1
k
6
k , n , k

14. 1способ:

1.
7
6
11
6
1
2
0000000щ00
0
5
6
2
5
;
2

15. 2способ

5
2 ;
2способ
1
5
6
2
11
6
Ответ:
б)
7
6
11
7
2 ,
,
6
6
1
2
0
-1

16. 3способ

n
-3
-2
-1
x n 3 2
0
0
35
6
23
6
11
6
5
31
x
2 n
6
6
19
6
7
6
5
6
x
6
2 n
6

17. 4способ

x n
5
n
2
5
n 1
2
n 2
x 2

18.

x
6
2 n
5
2 n
2
6
n 1
5
x
2 n
6
5
2
11
x
6
5
2 n
6
n 1
7
x
6

19. ОТВЕТ:

а) x
n, x 1
k
6
7
11
б) 2 ,
,
,
6
6
k , n , k