Функциональная схема системы управления напряжением синхронного генератора. (Лабораторная работа 3)

1.

К лабораторной работе №3
1. Функциональная схема системы управления напряжением синхронного генератора
F(нагруз)
Uг зад(t)
ΔU(t)
СУ(усилитель)
Uупр(t)
Uг(t)
ОУ(генератор)
ОС (измеритель
напряжения)
2. Структурная схема САУ
F(t)
ΔU = Uг зад - Uг
Uг зад(t)
К1 / T1 p+1)
Uупр(t)
К3 / (T3p+1)
К2 / (T2 p+1)
Uг(t)

2.

uг
W uг з (p)
3. Расчет передаточной функции
uг
W uг з (p) = Uг(р) / Uгз(р) (при этом считаем, что F(t) = 0)
uг
W uг з (p) = Wпц(р) / 1+ Wпц(р) Wос(р) =
=
К1 К 2
Т1 р 1 Т 2 р 1
=
К1 К 2 К 3
1
Т1 р 1 Т 2 р 1 Т 3 р 1
Ê 1 Ê 2 Ò3 ð 1
Ò1Ò2Ò3 ð (Ò1Ò2 Ò1Ò3 Ò2Ò3 ) ð 2 (Ò1 Ò2 Ò3 ) ð 1 Ê 1 Ê 2 Ê 3
3
4. Расчет передаточной функции
uг
W F (p),
в предположении, что Uг з(t) = 0
uг
W F (p) = Uг(р) / F(p)
Для расчета перестраиваем структурную схему так, чтобы входом был сигнал F(t),
а выходом Uг(t).
F(t)
Uг(t)
К2 / (T2 p+1)
К1 / T1 p+1)
К3 / (T3p+1)

3.

uг
W F (p) =
Тогда:
1
=
К1 К 2 К 3
1
Т1 р 1 Т 2 р 1 Т 3 р 1
Ò1Ò2Ò3 ð 3 (Ò1Ò2 Ò1Ò3 Ò2Ò3 ) ð 2 (Ò1 Ò2 Ò3 ) ð 1
Ò1Ò2Ò3 ð 3 (Ò1Ò2 Ò1Ò3 Ò2Ò3 ) ð 2 (Ò1 Ò2 Ò3 ) ð 1 Ê 1 Ê 2 Ê 3
=
5. Расчет передаточной функции
W ΔU
uг з (p), в предположении, что F(t) = 0.
Для расчета перестраиваем структурную схему так, чтобы входом был сигнал Uг з(t),
а выходом сигнал ΔU(t).
Тогда:
Uг з(t)
ΔU(t)
К3 / (T3p+1)
И передаточная функция
ΔU
W Uг з (p)
К1 / (T1p+1)
К2 / T2 p+1)
будет равна
Uг
W F (p) .

4.

5. Расчет передаточной функции
ΔU
W F (p),
в предположении, что Uг з(t) = 0.
Для расчета необходимо перестроить структурную схему так, чтобы входом был сигнал F(t),
а выходом - ΔU(t).
ΔU(t)
F(t)
К3 / (T3p+1)
К2 / T2 p+1)
К3
Т3 р 1
ΔU
W F (p) =
=
К1 / (T1p+1)
К1 К 2 К 3
1
Т1 р 1 Т 2 р 1 Т 3 р 1
=
К 3 (Т1 р 1)(Т 2 1)
Ò1Ò2Ò3 ð (Ò1Ò2 Ò1Ò3 Ò2Ò3 ) ð (Ò1 Ò2 Ò3 ) ð 1 Ê 1 Ê 2 Ê 3
3
2
=

5.

=
К 3Т 1Т 2 р 2 К 3 (Т 1 Т 2 ) р К 3
Ò1Ò2Ò3 ð 3 (Ò1Ò2 Ò1Ò3 Ò2Ò3 ) ð 2 (Ò1 Ò2 Ò3 ) ð 1 Ê 1 Ê 2 Ê 3
Как видно, у всех четырех передаточных функций замкнутой системы одинаковый
знаменатель, который называется характеристическим полиномом. Если его приравнять нулю,
то получим характеристическое уравнение, определяющее динамику работы САУ.
Ò1Ò2Ò3 ð 3 (Ò1Ò2 Ò1Ò3 Ò2Ò3 ) ð 2 (Ò1 Ò2 Ò3 ) ð 1 Ê 1 Ê 2 Ê 3
3
2
или а0р + а1р + а2р + а3= 0,
где:
а0 = Т1Т 2Т 3
а1= (Т1Т 2 Т1Т 3 Т 2Т 3 )
а2= (Т1 Т 2 Т 3 )
а3=
=0
1 Ê 1Ê 2 Ê 3
Если известна ПФ замкнутой системы, то от нее легко перейти к дифференциальному
уравнению системы.
Например:
uг
W uг з (p) = Uг(р) / Uг з(р)
Uг(р) =
uг
Uг(р) = W uг з (p) Uг з(р)
( К1 К 2Т 3 р К1 К 2 ) Uг з(р)
Ò1Ò2Ò3 ð 3 (Ò1Ò2 Ò1Ò3 Ò2Ò3 ) ð 2 (Ò1 Ò2 Ò3 ) ð 1 Ê 1 Ê 2 Ê 3

6.

[Ò1Ò2Ò3 ð 3 (Ò1Ò2 Ò1Ò3 Ò2Ò3 ) ð 2 (Ò1 Ò2 Ò3 ) ð 1 Ê 1 Ê 2 Ê 3 ] Uг (р)
=
= ( К1 К 2Т 3 р К1 К 2 ) Uг з(р)
Далее путем замены р =
d
dt
переходим от операторного уравнения к дифференциальному:
3
2
d
U
(
t
)
d
U Г (t )
dU Г (t )
Г
T1T2T3
(
T
T
T
)
(
T
T
T
T
T
T
)
+
+
+
1
2
3
1
2
1
3
2
3
2
3
dt
dt
dt
dU ГЗ (t )
(
1
K
K
K
)
+
+ К1К2UГ З(t)
1 2 3 UГ(t) = К1К2Т3
dt
Рассчитать величину статической ошибки САУ по управлению и возмущению можно следующим
образом, используя теорему о предельном переходе:
ΔU
UГЗ
ΔUСТ
=
= lim
p
0
lim ΔU(t)
t
∞
=
lim
p
ΔU(p) p
0
= lim WU ГЗ(p) UГЗ(p) p
p
0
Ò1Ò2Ò3 ð 3 (Ò1Ò2 Ò1Ò3 Ò2Ò3 ) ð 2 (Ò1 Ò2 Ò3 ) ð 1
Ò1Ò2Ò3 ð 3 (Ò1Ò2 Ò1Ò3 Ò2Ò3 ) ð 2 (Ò1 Ò2 Ò3 ) ð 1 Ê 1 Ê 2 Ê 3
ΔU
= WU ГЗ(0)
=
1
1 K1 K 2 K 3
Ошибка по управлению
=
.
1 .
p=
p

7.

Ошибка по возмущению:
F
ΔUСТ = lim ΔU(t)
t
=
=
∞
ΔU
1
lim WF(p)
p
р
p
0
ΔU(p) p
lim
p
ΔU
= lim WF(p) F(p) p =
0
=
p
ΔU
WF(0)
=
0
К3
1 К1 К 2 К 3
Ошибка по возмущению