Курс Эконометрика
Темы занятий
Парная линейная регрессия
Пример построения парной линейной регрессии
График
График линейной зависимости
Формулы для нахождения параметров
Коэффициент корреляции
Шкала Чеддока для интерпретации коэффициента корреляции
Проверка качества подбора модели (вида уравнения)
Характеристики модели
Проверка статистической значимости модели
Проверка статистической значимости параметров
Доверительный интервал для параметра
Анализ данных
Парная нелинейная регрессия
График нелинейной зависимости
График нелинейной зависимости
Эластичность
Уравнение множественной регрессии
Уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе
Проверка качества уравнения множественной регрессии
Проверка статистической значимости модели
1.72M
Category: mathematicsmathematics

Курс Эконометрика

1. Курс Эконометрика

Хасанова
Светлана Фанилевна
LOGO
www.themegallery.com

2. Темы занятий

Парная регрессия
Множественная регрессия
Временные ряды
Системы одновременных уравнений
Проверка статистических гипотез

3. Парная линейная регрессия

• Основная цель – построить уравнение
(модель) вида:
Y = a + b*X
описывающее зависимость между
зависимой переменной (результатом - Y) и
независимой переменной (фактором – X).
a и b – называются параметрами модели.
Примеры зависимостей:
•Выручки предприятия от расходов на рекламу;
•Цены на нефть от курса доллара,
•Количества баллов по эконометрике от
количества часов, потраченных на её изучение
и т.д.

4. Пример построения парной линейной регрессии

xyi
Пример построения парной
линейной регрессии
Для 13 клиентов спортивного отдела магазина зафиксирована
сумма покупки (в у.е.) и время разговора с продавцом (мин):
Y
40
50
60
80
100 110 120 130 150 160 180 200 310
X
14
14
17
19
17
20
24
22
25
24
18
20
26
Построим график с осями Y – сумма покупки и Х – время разговора
Каждая точка графика соответствует
конкретному клиенту – всего 13 точек.

5. График

Зависимость суммы покупки от продолжительности
разговора с продавцом
350
Y - сумма покупки
300
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
30
Х - продолжительность разговора с продавцом
35

6. График линейной зависимости

Y = a + b*X
Зависимость суммы покупки от продолжительности
разговора с продавцом
350
Y - сумма покупки
300
e13
250
200
e12
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
30
Х - продолжительность разговора с продавцом
е ( y y
2
i
i
предсказ
) min
2
35

7. Формулы для нахождения параметров

При помощи метода наименьших квадратов (МНК) выведены формулы
для нахождения параметров уравнения (коэффициентов регрессии)
Экономический
смысл
Формула
b=
b
ух y x
x2 х 2
,
Показывает среднее
изменение результата
с изменением
фактора на одну
единицу
Значение y при x=0
a=
a y b x

8. Коэффициент корреляции

Его значения находятся в границах: -1 ≤ r ≤1.
b 0, то r 0, связь прямая;
b 0, то r 0, связь обратная .
Показывает:
yx y x
r
x y
1.
2.
Тесноту связи
Направление
связи

9. Шкала Чеддока для интерпретации коэффициента корреляции

0,9 – 0,999 Связь весьма высокая
0,7 – 0,9 Связь высокая
0,5 – 0,7 Связь заметная
0,3 – 0,5 Связь умеренная
0,1 – 0,3 Связь слабая
0
│0,3│
│0,5│
│0,7│
│0,9│
│1│

10. Проверка качества подбора модели (вида уравнения)

δ^2 общая
y
R
2
δ^2 факторная
y
2
объясн.
2
у общ.
2

δ^2 остаточная
y
2
y
ˆ
y
2
R r
2
2
0 R 1
2
Коэффициент детерминации - характеризует долю
дисперсии результативного признака y, объясняемую
построенной регрессией, в общей дисперсии
результативного признака

11. Характеристики модели

Число степеней свободы - это число независимо варьируемых
значений признака.
Дисперсия на одну степень свободы - получается делением
каждой СКО на свое число степеней свободы
Dфакт.
yˆ x y 2
1
k
Общая
Остаточная
Факторная
y yˆ x 2
Dост.
n 2
n–k-1
Dобщ.
2
y
y
n 1
n-1
к – количество независимых переменных (для парной регрессии = 1)

12. Проверка статистической значимости модели

H 0 : Dфакт. Dост.
Fнабл
Dфакт .
Fраспобр(α;1;n-2)
Dост.
Fнабл. Fтабл.
Модель
статистически не
значима
если:
Fнабл. Fтабл.
Модель
статистически
значима
Если справедлива
Н0, то дисперсии
не отличаются
друг от друга. Для
Н0 необходимо
опровержение,
чтобы факторная
дисперсия
превышала
остаточную в
несколько раз.

13. Проверка статистической значимости параметров

Н0: b=0
b
t набл
mb
tнабл tтабл
Параметр
статистически не
значим
H1: b>0
tтабл
Стандартная
ошибка
параметра
=
Стьюдраспобр(α;n-2)
если:
tнабл tтабл
Параметр
статистически
значим
mb
2
ˆ
y
y
x / n 2
2
x
x
2
mb
Dостат
2
x
x

14. Доверительный интервал для параметра

• параметр b с надежностью α лежит в
интервале:
b0 mb tтабл ( ; n 2) b b0 mb tтабл ( ; n 2)
• надежность (α) = 1 – вероятность (β)

15. Анализ данных

Регрессионная статистика
Множественный R
0,719494
R-квадрат
0,517671
Нормированный R-квадрат
0,473823
Стандартная ошибка
53,13959
Наблюдения
Объясненная
доля
Вероятность,
с которой
модель не
значима
13
Дисперсионный анализ
df
Регрессия
Остаток
Итого
SS
1
11
12
33338,02
31061,98
64400
MS
33338,02
2823,816
F
11,80602
Значимость F
0,005564
Вероятность, с которой не значим параметр
Y = -133,5 + 13,5*b
Y-пересечение
X
Стандартная
Коэффициенты
ошибка
-133,542
13,17708
78,10357
3,83502
t-статистика
-1,7098
3,435988
P-Значение
0,115324
0,005564
Нижние 95%
-305,446
4,736262
Верхние
95%
38,36313
21,6179

16. Парная нелинейная регрессия

Y a e
b x
Экспоненциальная функция:
Y - сумма покупки
Зависимость суммы покупки от продолжительности
разговора с продавцом
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
y = 11,115e0,1156x
0
5
10
15
20
25
Х - продолжительность разговора с продавцом
30
35

17. График нелинейной зависимости

График нелинейной
Y a b ln( x)
зависимости
Логарифмическая функция
Зависимость суммы покупки от продолжительности
разговора с продавцом
350
Y - сумма покупки
300
y = 253,76ln(x) - 625,33
250
200
150
100
50
0
-50 0
-100
5
10
15
20
25
30
Х - продолжительность разговора с продавцом
35

18. График нелинейной зависимости

Y a xb
Describe a Степенная
vision of company
or strategic contents.
функция
Зависимость суммы покупки от продолжительности
разговора с продавцом
Y - сумма покупки
350
y = 0,1246x2,2852
300
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
Х - продолжительность разговора с продавцом
30
35

19. Эластичность

• Эластичность определяется по формуле:
'
y
Эb
y
• Для парной регрессии:
• Для степенной:
b
Y a x
эb b
b
эb
a b x

20. Уравнение множественной регрессии

Линейная модель:
y a b1 x1 b2 x2 ... b p x p e
– На любой экономический показатель чаще всего
оказывает влияние не один, а несколько
факторов.
– Например, спрос на некоторое благо
определяется не только ценой данного блага, но
и ценами на замещающие и дополняющие
блага, доходом потребителей и многими
другими факторами.

21. Уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе

• Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе
имеет вид:
t y 1t x1 2t x2 pt x p
• стандартизированные параметры:
ty
y y
; tx j
y
• Система уравнений:
2 rx 2 x1
1
r
1 x1 x 2 2
1rx1 x p
xj xj
xj
,
j 1, n
3rx3 x1
p rx p x1
ryx1
2 rx 2 x p
3rx3 x p
p
ryx p
3rx3 x 2
p rx p x 2
ryx2

22. Проверка качества уравнения множественной регрессии

• Коэффициент детерминации:
R2 1
ei2
2
y
y
i
• Скорректированный к-т детерминации:
n 1
p
2
R 1 1 R
R
1 R2
n p 1
n p 1
2
2

23. Проверка статистической значимости модели

H 0 : R 0. ; H 1 : R 0
2
2
R2 n k 1
F
2
1 R
k
Fнабл. Fтабл.
Модель
статистически не
значима
Fраспобр(α;k;n-k-1)
если:
Fнабл. Fтабл.
Модель
статистически
значима
Если справедлива
Н0, то дисперсии
не отличаются
друг от друга. Для
Н0 необходимо
опровержение,
чтобы факторная
дисперсия
превышала
остаточную в
несколько раз.

24.

До свидания!
LOGO
www.themegallery.com
English     Русский Rules