y=sinx y=cosx функциялары. Қасиеттері. Графиктерді түрлендіру

1.

y=sinx
y=cosx функциялары.
Қасиеттері.
Графиктерді
түрлендіру. y=mf(x)
y=f(kx)

2.

y = 2cos x
y
2
2
1
3
2
-1
D( y ) : x R
E( y) : y 2; 2
2
x
3
2
2
y = 0 x = 2 n, n Z
y 0 x 2 2 n; 2 2 n
y 0
3
x 2 n;
2 n
2
2

3.

y = 2cos x
2
3
2
Ôóíêöèÿ
y
1
2
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
-1
2
ñ
Ôóíêöèÿ êåìèä³
x
3
2
x 2 n; 2 n
x 2 n; 2 n
2

4.

y = 2cos x
y
2
2
3
2
Қорытынды.
1
-1
2
Функция мәндерінің облысы өзгерді
x
3
2
2
E( y) : y 2; 2
Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері
y=2
x = 2 n, n Z
y = 2
x = 2 n, n Z

5.

y
y = 3 sin x
2
3
2
1
y = sin x
2
3
2
x
1
-1
-3
1 1
EE((yy)) :: yy 23; 2;3
2
3
2
2

6.

y = 1,5cos x
y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
E( y) : y 1,5; 1,5
7
2
2
I
5
2
3
I
x

7.

y = –3cos x
y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
3
2
E( y) : y 3; 3
y 0
3
x 2 n;
2 n
2
2
y 0
Тағы қандай қасиеттері өзгерді?
x 2 n; 2 n
2
2
I
x

8.

y = –3cos x
y
I
1
2
IIIIIIIIIIIIIIIIIII
I
I OIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
I
3
-1
2
2
Ôóíêöèÿ
Ôóíêöèÿ
êåìèä³
ñ
Тағы қандай қасиеттері өзгерді?
ñ
3
2I
7
2
2
I
5
3
2
x 2 n; 2 n
x 2 n; 2 n
I
x

9.

1
y = cos x
2
I
I
3
2
y
2
I
O
E( y) : y 0,5; 0,5
Тағы қандай қасиеттері өзгерді?
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
2
3
I
x

10.

y
y = 1,5 sin x -1
x
1
2 3
2
2
-1
2
E ( y) : y [ 2,5;0,5]
Қандай қасиеттері өзгерді?
3
2
2

11.

y
I
I
3
2
y = cos 2x
T =
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
2
3
I
x

12.

y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
y = cos 2x
T =
y=cos x функциясымен салыстырғанда қандай қасиеттері өзгерді?
Бірлік кесіндісі1 см координата жүйесін қарастырайық
I
5
2
3
I
x

13.

D( y ) : x R
y
E( y) : y 1; 1
y = cos 2x
2
3
2
2
1
-1
2
y = 0 x = 4 2 n, n Z
Тағы қандай қасиеттері өзгерді?
3
2
x
2

14.

y
y = cos 2x
2
3
2
4
2
y 0
1
2
-1 4
3
4
3
2
x n; n
4
4
y 0
Тағы қандай қасиеттері өзгерді?
3
x n;
n
4
4
x
2

15.

Ôóíêöèÿ
y = cos 2x
2
3
2
2
ññåä³
x n; n
2
y
1
2
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
3
2
-1
Ôóíêöèÿ êåìèä³
Қандай қасиеттері өзгерді?
x n;
n
2
x
2

16.

y
3
5
2
I
2
3
2
I
1
y = cos x
2
T = 4
Қандай қасиеттері өзгерді?
2
I
O
1
2
I
-1
3
2
I
7
2
5
2
2
I
3
I
x
4

17.

y
3
5
2
I
2
3
2
I
2
I
O
1
2
I
-1
1
y = cos x
2
y = 0 x = 2 n, n Z
y 0 x 4 n; 4 n
y 0 x 4 n; 3 4 n
Қандай қасиеттері өзгерді?
3
2
I
7
2
5
2
2
I
3
I
x

18.

y
3
5
2
I
3
3
1
2
2
2
2
O
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
I
I
I
I
2
2
-1
7
2
5
2
I
3
I
x
1
y = cos x
2
Ôóíêöèÿ
ññåä³
x 2 4 n; 4 n
Ôóíêöèÿ êåìèä³
x 4 n; 2 4 n
Қандай қасиеттері өзгерді?

19.

y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
2
y = cos x
y = cos 2x
T = 2
T =
3
I
x

20.

y
y = cos 4x
I
I
3
2
T=
2
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
2
3
I
x

21.

y = sin 2x
y
I
I
3
2
T =
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
2
3
I
x

22.

y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
2
y
T =
3
2I
7
2
2
I
5
3
2
1
= sin
2
2x
I
x

23.

y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
2
y
T = 4
3
2I
7
2
2
I
5
3
2
3
= sin
2
1
x
2
I
x

24.

y
1
= sin
2
y
2x
x
1
2 3
2
T =
2
-1
2
3
2
2

25.

x
y = 2sin
2
y
x
1
2 3
2
T = 4
-1
2
3
2
2