Средняя квадратическая величина

1. Средняя квадратическая величина

Если при замене индивидуальных величин признака
на среднюю величину необходимо сохранить
неизменной сумму квадратов исходной величин, то
средняя будет являться квадратической средней
величиной.
n
Х кв
xi
i 1
n
2

2. Например, имеются три участка земельной площади со сторонами квадрата: Х 1 – 100 м, Х 2 – 200 м, Х 3 – 300 м.

• Правильный ответ дает квадратическая
средняя:
(100) (200) (300)
Х кв
216 м
3
2
2
2

3. Средняя гармоническая

Иногда при определении средних величин
пользуются не их отдельными значениями, а
обратными величинами.
• Обратные – такие значения, которые
при увеличении определяющего
показателя уменьшаются, а при
уменьшении – увеличиваются.
• Прямые – показатели, которые прямо
пропорциональны изучаемому явлению.

4.

Прямые (х)
Обратные (1/х)
Производительность труда
Выработка
в
единицу Затраты времени на единицу
времени
продукции
Использование основных фондов
Фондоотдача
Фондоемкость
Продуктивность земли
Урожайность
Землеемкость
Оборачиваемость оборотных средств
Коэффициент
Коэффициент
закрепления
оборачиваемости
оборотных средств
Использование сырья, материалов, топлива
Выход продукции на единицу Расход сырья, материалов,
сырья,
материалов,
топлива
на
единицу
топлива
продукции

5.

Средняя гармоническая - величина
обратная средней арифметической из
обратных величин.
х
Х ар.пр
n
,тогда
n
Х гарм
1 х

6. фонд заработной платы Число рабочих = средняя месячная заработная плата

Пример.
Цеха
Ср.мес. заработная
плата, руб.
1
2
3
36000
40000
35000
Фонд заработной
платы, тыс.руб.
7200
6600
5600
фонд заработной платы
Число рабочих = средняя месячная заработная плата
w1 w2 w3= 36800
Х
w1 w2 w3
x1 x2 x3

7. Средняя гармоническая взвешенная

Средняя гармоническая взвешенная употребляется в
тех случаях, когда необходимые веса (частоты) в
исходных данных не заданы, а входят сомножителем
в один из известных показателей.
w
Х гар.вз.
w x

8. Средняя геометрическая

Если при замене индивидуальных
величин признака на среднюю величину
необходимо сохранить неизменным
произведение индивидуальных
величин, то следует применять
среднюю геометрическую величину.

9.

Пример. Имеются данные о прибыли предприятия за ряд лет:
2001
Прибыль
Коэффициент
роста прибыли
У1=20
-
2002
2003
У2=30
К1=1,5
2004
У3=60
К2=2
У4=120
К3=2
Найти средний годовой коэффициент роста прибыли.
К1*К2*К3 =У2 / У1 * У3 / У2 * У4 / У3
Заменим отдельные значения коэффициентов их средними
значениями:
К*К*К = К1*К2*К3 = У4 / У1
К3 = К1*К2*К3 = У4 / У1, тогда К = 3√ К1*К2*К3 = 3√ У4 / У1
X геом n К1 К 2 ... К n ,где n – количество коэффициентов, а
К – статистический коэффициент роста
или снижения показателей.
Если в условиях задачи абсолютные значения показателей заданы,
то средняя геометрическая:
У
X геом
K 1,5 2 2
3
= 1,63
n 1
n
у1
Вывод: средний годовой темп роста прибыли на предприятии
составляет 163%.

10. Правило мажирантности средних

Х
гарм
Х геом Х арифм Х квадр Х куб